В разных областях общественной жизни, целом ряде наук и методов исследования используются формулы показателей темпа роста и темпа прироста. Наиболее часто они применяются в экономике и статистике для выявления тенденций и результатов проведенных мероприятий. В этой статье рассматриваются ситуации, когда нужны эти формулы, их определения и порядок вычисления.
Темп роста
Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между которыми нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начале числового ряда. Итог выражается в процентах.
Формула темпа роста выглядит следующим образом:
Темп роста = Текущий показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.
Примером можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:
Темп прироста
Формула темпа прироста позволяет вычислить процентное отражение, на сколько выросло или уменьшилось значение показателя за определенный период. В этом случае видна более конкретная цифра, позволяющая судить об эффективности работы в динамике. То есть вычисляя отношение заработной платы (или другой характеристики) по формуле темпа прироста, мы увидим, на сколько процентов изменилась данная сумма.
Существует два варианта расчета:
- Темп прироста = текущее значение / базовое значение * 100% — 100%:
35 000/30 000*100%-100%=16,66%;
- Темп прироста = (текущее значение — базовое значение) / базовое значение * 100%:
(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.
Оба способа расчета являются идентичными. Отрицательный математический результат говорит об уменьшении показателя за рассматриваемый период. В нашем примере заработная плата работника в феврале стала на 16,66% выше, чем в январе.
Формулы роста и прироста: базисный, цепной и средний
Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и среднего темпа роста и прироста.
Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, принятому за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:
- Темп роста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%;
- Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.
Цепной темп роста и прироста показывает изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:
- Темп роста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
- Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.
Между цепным и базисным темпом роста существует взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равен цепному темпу роста.
Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в периоде либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:
Нюансы вычислений
Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним следующее:
- темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
- темп прироста показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого;
- темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
- темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, обратного порядка не допускается.
В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.
Вконтакте
Задача
Имеются следующие данные:
Определить базисным и цепным способами :
– абсолютный прирост
– темп роста, %
– темп прироста, %
– среднегодовой темп роста, %
Провести расчеты всех показателей, результаты расчетов свести в таблицу. Сделать выводы, описав в них каждый показатель таблицы в сравнении с предыдущим или базисным показателем.
Результатом данной работы является подробный вывод.
Приведём расчеты.
1. Абсолютный прирост, единиц
Цепной способ:
В 1992 году: 120500–117299=3201
В 1993 году: 121660–120500=1160
В 1994 году: 119388–121660=-2272
В 1995 году: 119115–119388=-273
В 1996 году: 126388–119115=7273
В 1997 году: 127450–126388=1062
В 1998 году: 129660–127450=2210
В 1999 году: 130720–129660=1060
В 2000 году: 131950–130720=1230
В 2001 году: 132580–131950=630
Базисный способ:
В 1991 году: 117299–116339=960
В 1992 году: 120500–116339=4161
В 1993 году: 121660–116339=5321
В 1994 году: 119388–116339=3049
В 1995 году: 119115–116339=2776
В 1996 году: 126388–116339=10049
В 1997 году: 127450–116339=11111
В 1998 году: 129660–116339=13321
В 1999 году: 130720–116339=14381
В 2000 году: 131950–116339=15611
В 2001 году: 132580–116339=16241
2. Темп роста, %
Цепной способ:
В 1992 году: 120500/117299*100%=102,7%
В 1993 году: 121660/120500*100%=100,9%
В 1994 году: 119388/121660*100%=98,1%
В 1995 году: 119115/119388*100%=99,7%
В 1996 году: 126388/119115*100%=106,1%
В 1997 году: 127450/126388*100%=100,8%
В 1998 году: 129660/127450*100%=101,7%
В 1999 году: 130720/129660*100%=100,8%
В 2000 году: 131950/130720*100%=100,9%
В 2001 году: 132580/131950*100%=100,4%
Базисный способ:
В 1991 году: 117299/116339*100%=100,8%
В 1992 году: 120500/116339*100%=103,5%
В 1993 году: 121660/116339*100%=104,5%
В 1994 году: 119388/116339*100%=102,6%
В 1995 году: 119115/116339*100%=102,3%
В 1996 году: 126388/116339*100%=108,6%
В 1997 году: 127450/116339*100%=109,5%
В 1998 году: 129660/116339*100%=111,4%
В 1999 году: 130720/116339*100%=112,3%
В 2000 году: 131950/116339*100%=113,4%
В 2001 году: 132580/116339*100%=113,9%
3. Темп прироста, %
Цепной способ:
В 1992 году: (120500–117299)/117299*100%=2,7%
В 1993 году: (121660–120500)/120500*100%=0,9%
В 1994 году: (119388–121660)/121660*100%=-1,8%
В 1995 году: (119115–119388)/119388*100%=-0,2%
В 1996 году: (126388–119115)/119115*100%=6,1%
В 1997 году: (127450–126388)/126388*100%=0,8%
В 1998 году: (129660–127450)/127450*100%=1,7%
В 1999 году: (130720–129660)/129660*100%=0,8%
В 2000 году: (131950–130720)/130720*100%=0,9%
В 2001 году: (132580–131950)/131950*100%=0,4%
Базисный способ:
В 1991 году: (117299–116339)/116339*100%=0,8%
В 1992 году: (120500–116339)/116339*100%=3,5%
В 1993 году: (121660–116339)/116339*100%=4,5%
В 1994 году: (119388–116339)/116339*100%=2,6%
В 1995 году: (119115–116339)/116339*100%=2,3%
В 1996 году: (126388–116339)/116339*100%=8,6%
В 1997 году: (127450–116339)/116339*100%=9,5%
В 1998 году: (129660–116339)/116339*100%=11,4%
В 1999 году: (130720–116339)/116339*100%=12,3%
В 2000 году: (131950–116339)/116339*100%=13,4%
В 2001 году: (132580–116339)/116339*100%=13,9%
4. Среднегодовой темп роста, %
Цепной способ:
Тр =100,9%*100,4% = 102,9%
Базисный способ:
113,4%*113,9% = 109,9%
Сведём полученные данные в таблицу.
Динамика показателей абсолютного прироста (снижения), темпа роста (снижения), темпа прироста (понижения) наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске в период с 1990 по 2001 годы, исчисленные базисным и цепным способами
| № | Годы | Наличие мотоциклов в угоне, единиц | Абсолютный прирост (снижение) наличия мотоциклов в угоне, единиц | Темп роста (снижения) наличия мотоциклов в угоне, % | Темп прироста (понижения) наличия мотоциклов в угоне, % | |||
| Цепной способ | Базисный способ | Цепной способ | Базисный способ | Цепной способ | Базисный способ | |||
| 1 | 1990 | 116339 | - | - | - | 100,0 | - | 100,1 |
| 2 | 1991 | 117299 | 960 | 960 | 100,8 | 100,8 | 0,8 | 0,8 |
| 3 | 1992 | 120500 | 3201 | 4161 | 102,7 | 103,5 | 2,7 | 3,5 |
| 4 | 1993 | 121660 | 1160 | 5321 | 100,9 | 104,5 | 0,9 | 4,5 |
| 5 | 1994 | 119388 | -2272 | 3049 | 98,1 | 102,6 | -1,8 | 2,6 |
| 6 | 1995 | 119115 | -273 | 2776 | 99,7 | 102,3 | -0,2 | 2,3 |
| 7 | 1996 | 126388 | 7273 | 10049 | 106,1 | 108,6 | 6,1 | 8,6 |
| 8 | 1997 | 127450 | 1062 | 11111 | 100,8 | 109,5 | 0,8 | 9,5 |
| 9 | 1998 | 129660 | 2210 | 13321 | 101,7 | 111,4 | 1,7 | 11,4 |
| 10 | 1999 | 130720 | 1060 | 14381 | 100,8 | 112,3 | 0,8 | 12,3 |
| 11 | 2000 | 131950 | 1230 | 15611 | 100,9 | 113,4 | 0,9 | 13,4 |
| 12 | 2001 | 132580 | 630 | 16241 | 100,4 | 113,9 | 0,4 | 13,9 |
В 1990 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 116339 единиц.
В 1991 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 117299 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 960 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 100,8 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 0,8 процента.
В 1992 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 120500 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 3201 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 4161 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 102,7 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 103,5 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 2,7 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 3,5 процента.
В 1993 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 121660 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 1160 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 5321 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 100,9 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 104,5 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 0,9 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 4,5 процента.
В 1994 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 119388 единиц. Абсолютное снижение наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 2272 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составило 3049 единиц. Темп снижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 98,1 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составил 102,6 процента. Темп понижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 1,8 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составило 2,6 процента.
В 1995 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 119115 единиц. Абсолютное снижение наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1995 годом составило 273 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составило 2776 единиц. Темп снижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1994 годом составило 99,7 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составил 102,3 процента. Темп понижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1994 годом составило 0,2 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составило 2,3 процента.
В 1996 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 126388 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 7273 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 10049 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 106,1 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 108,6 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 6,1 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 8,6 процента.
Аналитические показатели изменения уровней ряда
|
Название показателя |
Базисные |
|||
|
Абсолютный прирост |
|
|
||
|
Темп роста, % |
|
|
||
|
Темп прироста, % |
|
|||
|
Абсолютное значение 1-го % прироста |
|
|||
;
;
Для иллюстрации расчетов статистических показателей, представленных в таблице 1.10.3, рассмотрим динамический ряд производства цемента в экономическом регионе за 1991 – 2002 гг. (табл. 1.10.4.).
Абсолютный прирост
(
)
-
это разность между
последующим уровнем ряда и предыдущим
(или базисным). Если разность между
последующим и предыдущим, то это цепной
абсолютный прирост:
(1.10.1)
если между последующим и базисным, то базисный :
Подставив значения выпуска цемента из графы 1 (табл. 1.10.4) в формулу (1.10.1), получим абсолютные цепные приросты (графа 2 табл. 1.10.4), в формулу (1.10.2) - базисные приросты (графа 3 табл.1.10.4).
Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:
1) как средняя арифметическая простая годовых цепных приростов:
Подставив в формулу (1.10.3) значения из графы 2 (табл. 1.10.4) в числитель и n =11 (количество сравниваемых лет или число периодов) в знаменатель, получим:
2) как отношение базисного прироста к числу периодов:
Цепной темп роста - это отношение последующего уровня к предыдущему, умноженному на 100%, если исчисление идет в процентах, как в нашем случае:
(1.10.5)
Подставив в формулу (1.10.5) соответствующие данные графы 1 табл. 1.10.4, получим значения цепного темпа роста, см. графу 4 табл. 1.10.4.
Базисный темп роста - это отношение каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:
Подставив в формулу (1.10.6) те же данные, что и в предыдущую, получим значения базисного темпа роста, см. графу 5 табл.1.10.4.
Следует отметить, что между цепными и базисными темпами роста есть взаимосвязь. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа на предыдущий.
Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
(1.10.7)
Для этого показатели графы 4, выраженные в процентах, переведем в коэффициенты, подставив в формулу (1.10.7), получим:
Средний темп роста может быть исчислен вторым способом , исходя из конечного и начального уровней по формуле:
Из этого расчета можно сделать вывод, что среднегодовой темп роста составил за 1991-2002 г. - 100,75%.
Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста , характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.
Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу. Темп прироста – величина положительная, если сравниваемый уровень больше базисного, и наоборот.
Определяется как разность между темпами роста и 100% , если темпы роста выражены в процентах:
цепной - (1.10.8)
базисный - (1.10.9)
Для определения темпа прироста цепного берем разность между темпом роста цепным (графа 4 табл. 1.10.4) и ста процентами, для базисного - между темпом роста базисным (графа 5 табл. 1.10.4) и ста процентами.
Подставив все соответствующие данные в формулы (1.10.8 и 1.10.9), получим значения темпов прироста цепных (графа 6 табл. 1.10.4) и базисных (графа 7 табл. 1.10.4).
Среднегодовой темп прироста исчисляется подобно темпу прироста по формуле:
Таким образом, производство цемента за исследуемые годы увеличивалось в среднем за год на 0,75%.
В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста . Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:
Подставив данные графы 1 за предыдущий год, деленные на 100% (1942:100=19,4) в формулу (1.10.10), получим абсолютное значение 1% прироста (см. графу 8 табл. 1.10.4).
Средний уровень
ряда
динамики (
)
рассчитывается по средней хронологической.
Средней хронологической
называется средняя,
исчисленная из значений, изменяющихся
во времени. Такие средние обобщают
хронологическую вариацию. В хронологической
средней отражается совокупность тех
условий, в которых развивалось изучаемое
явление в данном промежутке времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной:
(1.10.11)
(1.10.11)
где - уровень ряда динамики;
n - число уровней;
Так, в таблице 1.10.4 приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства цемента за 1991-2002 гг. Он будет равен:
Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.
Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:
(1.10.12)
Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
где
,
- уровни ряда
динамики;
Длительность интервала времени между уровнями.
Методы выравнивания рядов динамики
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.
Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:
1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;
2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.
Рассмотрим методы каждой группы.
Метод укрупнения интервалов . Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.
Метод простой скользящей средней . Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя .
Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития
Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.
Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - y=f(t).
Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды. Полиномы имеют следующий вид:
полином первой степени:
полином второй степени:
полином третьей степени:
полином n-ой степени: Реферат >> Маркетинг
... СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ Процесс развития, движения социально -экономических явлений ... - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограничена...
Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений
Курсовая работа >> Экономика... "Статистика" на тему: "Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений" Введение Сущность исследования взаимосвязей признаков... () – показывает какая часть вариации результата обусловлена вариацией исследуемого фактора. (73%) Коэффициент...
Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений и процессов
Учебное пособие >> Экономико-математическое моделированиеИ менеджмент" А.В. Чернова И.А. Краснобокая СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ Методические указания по выполнению... показывает, какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием...
Статистические данные о социально -экономических явлениях и процессах
Контрольная работа >> СоциологияСущность социально -экономических явлений и определенные статистические закономерности. Статистическая сводка... 1) выделение социально -экономических типов явлений ; 2) изучение структуры явления и структурных... по характеру вариации значений изучаемого...
Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей
Реферат >> МаркетингТюмень, 2010 СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 1.Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений и процессов 5 2.Характеристика регрессионного... α и числом степеней свободы вариации . В социально -экономических исследованиях уровень значимости α обычно...
(Тр) - это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.
Рассчитываем коэффициент роста, умножаем на 100 и получаем темп роста
Может быть рассчитан по формулам:
Также темп роста может определяться так:
Темп роста всегда положителен. Между цепным и базисным темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.
Абсолютный прирост
Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:
где уi - уровень сравниваемого периода;
Уi-1 - Уровень предшествующего периода;
У0 - уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:
Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.
(Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:
Темп прироста можно получить из темпа роста:
Коэффициент прироста может быть получен таким образом:
Абсолютное значение 1%-го прироста
Абсолютное значение 1% прироста (А%) - это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста.
Примеры расчетов показателей динамики
Перед изучением теории по теме показатели динамики Вы можете посмотреть примеры задач по нахождению: темпа роста, темпа прироста, абсолютного прироста, средних величин динамики
О показателях динамики
При исследовании динамики общественных явлений возникает трудность описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики , которые задают студентам.
Анализ интенсивности изменения во времени происходит с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К этим показателям относят: темп роста , абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяется : средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Показатели анализа динамики могут определяться по постоянной и переменным базам сравнения. Здесь принято называть сравнимый уровень отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, - базисным.
Для расчета показателей динамики на постоянной базе, нужно каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного используют только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается новый этап развития явления. Показатели, которые при этом рассчитываются, называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе нужно каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные показатели анализа динамики будут называться цепными.
У нашего движка для создания калькуляторов онлайн появилась новая функциональность - возможность вводить для расчета произвольное число значений, иными словами, появилась входная таблица. Пользователь добавляет/редактирует/удаляет значения, калькулятор их подсчитывает.
Воспользовавшись этим, я немедленно создал калькулятор для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики.
Тем более, что пользователь с ником Светлана очень давно просил калькулятор вычисляющий средний темп роста. Наконец-то это стало возможным. Но обо всем по порядку.
Начнем с теории.
Рядами динамики называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение какой-либо величины во времени. Ряды динамики включают два основных элемента: показатели времени - t и соответствующие им показатели величины - Y.
Ряды динамики делятся на моментные
и интервальные
.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемой величины на определенные момент времени. Интервальные ряды отображают состояние изучаемой величины за отдельные интервалы времени.
Приведу пример. Допустим, 1 января хлеб стоит 13 рублей, 1 февраля - 14 рублей, 1 марта - 15 рублей, это моментный ряд. Если за январь мы купили 10 буханок хлеба, за февраль - 12 буханок, за март - 14 буханок, это интервальный ряд. Заметим, что интервальный ряд обладает свойством суммарности, т. е. показатели можно складывать, и получится что-то осмысленное, например, потребление хлеба за три месяца.
При цепном методе каждый последующий показатель сопоставляется с предыдущим, при базисном - с одним и тем же показателем, принятым за базу сравнения. Обычно это первый показатель ряда.
Рассмотрим некоторые аналитические производные показатели:
Аналитические производные показатели
1.
Абсолютный прирост
Разность значений двух показателей ряда динамики.
Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения
Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего значений
2.
Темп роста
Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах).
Базисный темп роста - отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения
Цепной темп роста - отношение текущего и предыдущего значений
3.
Темп прироста
Отношение абсолютного прироста к сравниваемому показателю.
Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения
Цепной темп прироста - отношение абсолютного цепного прироста и предыдущего значения показателя
4. Ускорение
Абсолютное ускорение - разница между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом
Относительное ускорение - отношение цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период
5.
Темп наращивания
Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения
6.
Абсолютное значение одного процента прироста
Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.
После раскрытия формула упрощается до
Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываются средние показатели динамики .
Средние показатели динамики
1.
Средний уровень
Характеризует типичную величину показателей
В интервальном динамическом ряду рассчитывается как простое арифметическое среднее
В моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между отсчетами как хронологическое среднее
2.
Средний абсолютный прирост
Обобщающий показатель скорости абсолютного изменения значений динамического ряда
3.
Средний темп роста
Обобщающий характеристика темпов роста ряда динамики
(корень степени i - 1)
4.
Средний темп прироста
Отношение тоже что и между темпом роста и темпом прироста
Все производные и средние показатели, приведенные здесь, рассчитываются в калькуляторе (см. ниже) по мере того, как пользователь вводит значения ряда в таблицу.
На своей личной странице зарегистрированные пользователи могут сохранить калькулятор и запомнить введенные в него значения для повторного использования.
Моментный Интервальный
add import_export mode_edit delete
Значения ряда
| arrow_upward arrow_downward Значение | ||
|---|---|---|
| mode_edit |
