С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку "Перевести". Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Результат уже получен!
Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения
Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:
Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
Тогда число 1287.923 можно представить в виде:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .
В общем случае формулу можно представить в следующем виде:
Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +...+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k
где Ц n -целое число в позиции n , Д -k - дробное число в позиции (-k), s - система счисления.
Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.
| Таблица 1 | |||
|---|---|---|---|
| Система счисления | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.
Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:
1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:
Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:
Здесь A -заменен на 10, B - на 11, C - на 12, F - на 15.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.
Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.
Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:
159 10 =10011111 2 .
Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:
615 10 =1147 8 .
Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 - D. Следовательно наше шестнадцатеричное число - это 4CD9.
Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).
Рассмотрим вышеизложенное на примерах.
Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .
Следовательно можно записать:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:
0.125 10 =0.001 2 .
Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Получили:
0.512 10 =0.406111 8 .
Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.
Как правило, для соединения путей должны применять наиболее простые по устройству стрелочные переводы. Однако различные условия эксплуатации были причиной того, что на сети железных дорог появились стрелочные переводы, отличающиеся по конструкции и имеющие разные очертания в плане.
Имеются три основных типа стрелочных переводов :
- одиночные;
- двойные;
- перекрестные.
1) Одиночные стрелочные переводы соединяют два пути в один. Они в свою очередь подразделяются на:
- обыкновенные, у которых один путь прямой, а второй ответвляется вправо или влево (правосторонний или левосторонний перевод);
- симметричные и несимметричные - криволинейные.
2) изготавливаются по индивидуальным проектам для соединения трех путей в один в особо стесненных местах.
3) Перекрестные стрелочные переводы представляют собой комбинацию из одного правостороннего и одного левостороннего переводов.
Теперь давайте рассмотрим более подробно каждый из типов стрелочного перевода.
(рис. 1) применяют при отклонении бокового пути от прямолинейного основного пути. Такие переводы, как правило, укладывают на главных и приемо-отправочных путях и они имеют наибольшее распространение на сети железных дорог (составляют 95% общего числа стрелочных переводов на станционных путях всех категорий);
Рис. 1 - Обыкновенный одиночный стрелочный перевод типа Р65 марки 1/11
Несимметричный - криволинейный стрелочный перевод (рис. 2) применяют в стесненных условиях проектирования, когда отклонение двух соединяемых путей от основного прямолинейного направления в одну сторону нельзя осуществить обыкновенным переводом, может быть односторонним и разносторонним;
Рис. 2 - Одиночные не симметричные стрелочные переводы: а - односторонний; б - разносторонний
(рис. 3) применяют при разветвлении основного прямолинейного пути на два, например, на территории локомотивного и вагонного хозяйств, грузовых дворов, а также при проектировании сортировочных парков. Допускается также укладывать симметричные стрелочные переводы при переустройстве станций в стесненных местах, когда необходимо максимально сократить горловину приемо-отправочных парков. Применение симметричных переводов позволяет сократить длину соединений вследствие того, что эти переводы благодаря меньшему углу поворота на переводной кривой могут иметь при радиусе переводной кривой той же величины, что и в обыкновенном переводе, меньшую длину этой кривой, более крутую марку крестовины и вследствие этого меньшую ее длину. Длина симметричного перевода по сравнению с обыкновенным короче примерно на 8- 11 м;
Рис. 3 - Симметричный стрелочный перевод типа Р50 марки 1/6
Двойной симметричный и несимметричный стрелочный перевод разветвляет основной путь на три направления и его применяют в особо стесненных местах станции, когда последовательная укладка двух обыкновенных переводов невозможна (рис. 4);
Рис. 4 - Двойные стрелочные переводы: а - несимметричный односторонний; б - несимметричный разносторонний; в - симметричный
Двойной перекрестный перевод (рис. 5) дает возможность при пересечении путей переходить с одного пути на другой в обоих направлениях движения. Он имеет восемь остряков (1- 8) и четыре крестовины, из которых две острые (9) и две тупые (10). По каждому перекрестному переводу подвижной состав может следовать по шести маршрутам в двух направлениях, так как он заменяет собой два обыкновенных стрелочных перевода (рис. 6), уложенных навстречу друг другу, но длина его значительно меньше их суммарной длины. Перекрестные стрелочные переводы сокращают длину горловин и уменьшают количество кривых с изменяющимися направлениями кривизны на маршрутах приема и отправления поездов. Однако из-за сложности конструкций они требуют более тщательного ухода и ограничения скорости движения. Укладывают такие переводы в стесненных условиях на приемо-отправочных и прочих путях, а также при устройстве прямых ходов, пересекающих несколько путей, на крупных станциях для укорочения маневровых передвижений. На линиях, где предусматривается безостановочный пропуск поездов, укладывать вновь на главных путях станций перекрестные стрелочные переводы допускается лишь в том случае, если это не вызывает ограничения установленных скоростей движения.
Рис. 5 - Двойной перекрестный стрелочный перевод
Рис. 6 - Возможное пересечение двух путей с помощью двух обыкновенных переводов
Рассмотренные выше отдельные типы стрелочных переводов могут различаться по типам рельсов на путях, соединительных и примыкающих к переводу, Р75, Р65, Р50 и Р43 и маркам крестовин 1/22, 1/18, 1/11, 1/9 и 1/6. Марки крестовин и типы стрелочных переводов на главных путях принимают в зависимости от предусматриваемых скоростей движения поездов на линии.
Стрелочные переводы марки 1/11 укладывают: на приемо-отправочных пассажирских путях; на главных путях, где пассажирские поезда могут проходить на боковой путь; на главных путях при устройстве диспетчерских съездов, а также при устройстве развязок маршрутов движения грузовых и пассажирских поездов при подходах к узлам.
Стрелочные переводы марки 1/9 укладывают: на главных путях, если движение пассажирских поездов по таким переводам проходит только по прямому направлению; на приемо-отправочных путях для грузового движения.
Стрелочные переводы марки 1/8 находят применение на прочих станционных путях.
Симметричные стрелочные переводы марки 1/6 могут укладываться на прочих станционных путях. Наибольшее применение они имеют при проектировании сортировочных парков и должны более широко использоваться на территории локомотивного, вагонного и других хозяйств. Эти стрелочные переводы допускается применять и на приемо-отправочных путях для грузового движения.
Симметричные стрелочные переводы марки 1/4,5 применяют на прочих станционных путях в особо стесненных условиях, например, при вводе путей в производственные здания и склады.
Для безостановочного движения поездов по боковому пути на линиях проектируют стрелочные переводы пологих марок. В РФ принята марка 1/18, при которой допускается скорость движения на боковой путь до 80 км/ч, и марка 1/22 с допускаемой скоростью не более 120 км/ч. При движении по прямому пути со скоростями свыше 120 км/ч применяют стрелочные переводы марки 1/11 специальной конструкции. (более подробно смотрите в ПТЭ)
Стрелочные переводы на главных путях станций, разъездов и обгонных пунктов должны соответствовать типу рельсов примыкающих путей и позволять поездам следовать по прямому направлению с той же скоростью, что и на прилегающих перегонах. На других путях однотипными должны быть стрелка, крестовина, соединительные пути между ними и по одному звену рельсов с обеих сторон перевода. Рельсы, примыкающие к новым стрелочным переводам, должны быть также новыми и того же типа, а к укладываемым старогодным переводам - старогодные того же типа и с таким же износом.
При электрической тяге, автоблокировке или электрической централизации металлические элементы стрелочных переводов должны быть изолированы от подрельсового и подстрелочного основания. Деревянные переводные брусья, например, пропитывают масляными токонепроводящими антисептиками, а между железобетонными плитами или брусьями и рельсами помещают электроизолирующие прокладки. Балластный слой под стрелочными переводами должен быть щебеночным или асбестовым с необходимыми водоотводами.
На базе сварной крестовины Р65 марки1/11 с приварными рельсовыми окончаниями создан и с 1997 года серийно выпускается стрелочный перевод типа Р65 марки 1/11 для путей 1-2 класса проект 2750 на железобетонных брусьях. В данных переводах введено упругое рельсовое скрепление, обеспечивающее постоянное усилие закрепления подошвы к подкладке, исключающее угон рельса от взаимодействия нагрузки и температуры, сокращающее затраты на текущее содержание пути за счет исключения работ по докручиванию клеммных болтов в процессе эксплуатации.
Стрелка выполнена с гибкими остряками, повышающими не менее чем на 10% эксплуатационную стойкость и надежность работы стрелочного перевода по сравнению с выпускаемыми стрелочными переводами с вкладышно-накладочным креплением, прежде всего в условиях высоких скоростей движения поездов и грузонапряженности участков.
Противоугонное устройство, состоящее из упора противоугонного и накладки противоугонной, устраняет угон остряка в продольном направлении по отношению к рамному рельсу.
Подкладки с высокими ребордами удерживают неизменную ширину рельсовой колеи в пределах всего стрелочного перевода; гасят продольные нагрузки; обеспечивают усиленное закрепление рельсовых элементов к основанию.
Резино-кордовые прокладки между подошвой рельса и подкладкой устраняют жесткую связь между рельсом и передним брусом за счет включения упругого элемента, что обеспечивает равномерность упругости на всей длине стрелочного перевода, ослабляет передачу колебаний, вызывающих разрушение от рельсов через скрепления и переводные брусья на балласт. Подкладки с приварными подушками вместо клепаных позволяют устранить дефект, связанный с ослаблением заклепок стрелочных подушек.
Срок службы стрелочного перевода увеличен за счет применения закалки рельсовых деталей токами высокой частоты. Сварка остряков с примыкающим рельсом осуществляется на заводе электро-контактным способом.
Крестовина с приварными рельсовыми окончаниями позволяет улучшить и усилить конструкцию пути в 1,5 раза, увеличить срок службы на 15-20%, исключить ступеньки при стыковании сердечников из высокомарганцовистой стали с примыкающим рельсом, уменьшить затраты на текущее содержание.
Контррельс, не связанный с путевым рельсом, увеличивает срок службы, так как выполнен из более прочного проката, а также сокращает время на текущее содержание контррельса (за счет быстрой регулировки желобов с помощью комплекта компенсирующих пластин, поставляемых заводом).
Применение изолирующих стыков типа "АПАТЭК" увеличивает надежность и срок службы эксплуатации, обладает более высокими изолирущими свойствами (по сравнению с обычными изостыками), а также сокращает расходы на текущее содержание (исключает замену изнашиваемых изоляционных прокладок в процессе эксплуатации обычного изостыка).
Характеристика основного технологического оборудования
Так как укладка и смена стрелочных переводов с железобетонным основанием наиболее часто осуществляется путеукладчиками УК-25 и на электрифицированных линиях стрелочные переводы с железобетонным основанием целесообразно укладывать путеукладочными кранами УК-25, то в качестве основного технологического оборудования принимаем именно этот кран, т.е. УК-25/9-18 СП. Рассмотрим его устройство и технические характеристики.
Укладочный кран УК-25/9-18 системы В. И. Платова (рис.4.1) состоит из самоходной моторной платформы с двумя специальными портальными рамами, на которых смонтирована стрела 12 с грузоподъемным оборудованием.
Рис.4.1. Укладочный кран УК 25/9-18:
1 - трехосная тяговая тележка;2 - рама;3 - энергетическая установка;4 - пульт управления платформой;5 - кабина управления;6 - электрооборудование платформы;7 ,1 3 ,15 - лебедки;8 - грузовая траверса;9 - грузовая тележка;10 ,11 - блоки;12 - стрела;14 - пульт;16 - средняя поперечная балка;17 - ограничитель грузоподъемности;18 - откидные балки;19 - каретка портала;20 - гидроцилиндры подъема стрелы;21 - стойка портала;22 - ограждение;23 - роликовый конвейер;24 - электрооборудование на стреле
Моторная платформа МПД предназначена для перетяжки пакетов звеньев путевой решетки с питающего состава на путеукладочный кранпри укладке пути, а при разборке пути – для перемещения пакетов звеньев на платформы состава по роликам и для маневровых работ при укладке пути. На платформе крана имеется два дизеля типа 1Д6, два генератора и четыре тяговых двигателя ДК-305А, каждый из которых приводит в движение одну колесную пару, поэтому в четырехоных кранах и моторных платформах все оси ведущие.Тяговые двигатели крепятся на раме ходовой тележки и приводят во вращение колесные пары посредством карданного вала, редуктора и зубчатого колеса, жестко закрепленного на оси колесной пары. Моторные платформы и краны имеют по два компрессора для питания тормозной системы, пневматические тормоза, используемые во время работы, и ручные, используемые на стоянке.
Путеукладчик УК 25/9 состоит из рамы, двух трехосных ходовых тележек, силовой установки, стрелы, механизмов крана, лебедок для перетяжки пакетов, тормозного оборудования и двух кабин управления.
Стрела крана поднимается в рабочее положение гидравлическими цилиндрами, установленными на четырех телескопических стойках платформы крана. В рабочем положении стрела крана выдвигается консольно вперед в ту или другую сторону. Управление крановыми механизмами осуществляется из верхней кабины, а управление передвижением крана и механизмами платформы – из нижней кабины. Управляют дизель-генераторными установками, тяговыми двигателями и электрическими лебедками с одного из пультов, размещенных в средней части платформы по обеим ее сторонам. На каждом пульте имеется щиток контрольно-измерительных приборов и кронштейны, на которых подвешена съемная кабина для механика.
В путеукладчиках УК-25 стойки портальных рам раздвижные. В транспортном положении ферма опущена и кран вписывается в габарит подвижного состава. В рабочем положении стойки рам раздвигаются и поднимаются на необходимую рабочую высоту. На электрифицированных участках из-за контактного провода высота подъемки фермы ограничена. Стойки раздвигаются гидравлическими цилиндрами. В УК-25 ферма может передвигаться вдоль своей оси. В транспортном положении она располагается симметрично относительно портальных рам, а в рабочем положении сдвигается в сторону укладки.
Механизм подъема звена путевой решетки представляет собой двухбарабанную грузовую лебедку. Механизм передвижения звена вдоль стрелы крана состоит из двухбарабанной тяговой лебедки и крановых тележек, передвигающихся на ходовых катках. При вращении барабанов в какую-либо сторону трос с одного барабана сматывается, а на другой наматывается. Направление перемещения крановых тележек изменяют переменой направления вращения барабанов. На конце фермы установлен конечный выключатель, который разрывает цепь питания электродвигателя тяговой лебедки при нажатии на него крановой тележки и останавливает движение последней.
