Перед выбором любого инвестиционного проекта рассчитывается Internal Rate of Return -IRR внутренняя норма доходности. При этом вычисляется размер чистого приведённого дохода при разных ставках дисконта, что можно делать как вручную, так и с помощью автоматизированных методов. Благодаря этому показателю можно определить прибыльность возможной инвестиции и оптимальный размер кредитной ставки. Однако у данного метода есть и свои недостатки. Что такое IRR на практике и как рассчитать показатель с применением формулы расчёта, будет показано ниже.
Internal Rate of Return или IRR в русском варианте определяется как внутренняя норма доходности (ВНД), или другими словами – внутренняя норма прибыли, которую ещё нередко называют внутренней нормой рентабельности.
Такой внутренней нормой доходности является ставка процента, при которой дисконтированная стоимость всех денежных потоков проекта (NPV) будет равной нулю. При подобных условиях обеспечивается отсутствие убытков, то есть доходы от инвестиций тождественны затратам на проект.
Экономический смысл вычисления в том, чтобы:
- Охарактеризовать прибыльность потенциального вложения . Чем выше значение нормы доходности IRR, тем выше показатель , и, соответственно, при выборе из двух возможных вариантов инвестиций, при прочих равных, выбирают тот, где расчёт IRR показал более высокую ставку.
- Определить оптимальную ставку кредита . Поскольку расчёт ВНД показывает максимальную цену, при которой инвестиции останутся безубыточными, с ним можно соотнести с показателем ставку кредита, который компания может взять для инвестиций. Если процент по запланированному кредиту больше полученного значения ВНД, то проект будет убыточным. И наоборот – если ставка кредита ниже ставки инвестирования (ВНД), то заёмные денежные средства принесут добавочную стоимость.
Например, если взять кредит, по которому нужно выплачивать 15% годовых и вложить в проект, который принесёт 20% годовых, то инвестор на проекте зарабатывает. Если в оценках прибыльности проекта будет допущена ошибка и IRR окажется меньше 15%, то банку нужно будет отдать больше, чем принесёт проектная деятельность. Точно так же поступает и сам банк, привлекая деньги от населения и выдавая кредиторам под больший процент. Таким образом, рассчитав IRR, можно легко и просто узнать допустимый верхний уровень – предел стоимости заёмного капитала.
Фактически эти возможности являются одновременно и преимуществами, которые даёт инвестору вычисление ВНД. Инвестор может сравнить перспективные проекты между собой с точки зрения эффективности использования капитала. Кроме того, преимущество применения ВНД ещё и в том, что это позволяет сравнивать проекты с разным периодом вложений – горизонтов инвестирования. ВНД выявляет тот проект, который может приносить большие доходы в долгосрочной перспективе.
Однако особенности ВНД в том, что и полученный показатель не позволяет оценить исчерпывающе.
Чтобы оценить инвестиционную привлекательность (в том числе – в сравнении с другими проектами), IRR сравнивается, например, с требуемым размером доходности капитала (эффективной ставкой дисконтирования). За такую сравнительную величину практики часто берут средневзвешенную стоимость капитала (WACC). Но, вместо WACC может быть взята и другая норма доходности – например, ставка по депозиту банка. Если после проведения расчётов окажется, что по банковскому депозиту процентная ставка составляет, например, 15%, а IRR потенциального проекта – 20%, то целесообразнее деньги вкладывать в проект, а не размещать на депозите.
Формула внутренней нормы доходности
Для определения показателя IRR, опираются на уравнение для чистой приведённой рентабельности:
Исходя из этого, для внутренней нормы доходности формула будет выглядеть следующим образом:
Здесь r – процентная ставка.
Эта же IRR-формула в общем виде будет выглядеть таким образом.
Здесь CF t – денежные потоки в момент времени, а n – число периодов времени. Важно отметить, что показатель IRR (в отличие от NPV) применим только к процессам с характеристиками инвестиционного проекта – то есть, для случаев, когда один денежный поток (чаще всего – первый – первоначальная инвестиция) является отрицательным.
Примеры расчёта IRR
С необходимостью расчёта показателя IRR сталкиваются не только профессиональные инвесторы, но и практически любой человек, который хочет выгодно разместить накопленные средства.
Пример расчёта IRR при бизнес-инвестировании
Приведём пример использования метода расчёта внутренней нормы прибыли при условии постоянной барьерной ставки.
Характеристики проекта:
- Размер планируемой инвестиции - 114500$.
- Доходы от инвестирования:
- на первом году: 30000$;
- на втором году: 42000$;
- на третьем году: 43000$;
- на четвёртом году: 39500$.
- Размер сравниваемой эффективной барьерной ставки – на уровне 9,2%.
В данном примере расчёта используется метод последовательного приближения. «Виды» барьерных ставок подбираются так, чтобы получились минимальные NPV-значения по модулю. Затем проводится аппроксимация.
Пересчитаем денежные потоки в виде текущих стоимостей:
- PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73$
- PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = 34710,74$
- PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = 32306,54$
- PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = 26979,03$
NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04$
- PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = 22684,31$
- PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = 31758,03$
- PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = 28273,20$
- PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = 22584,25$
NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -9200,21$
Предполагая, что на отрезке а-б NPV(r)-функция прямолинейна, используем уравнение для аппроксимации на этом участке прямой:
IRR-расчёт:
IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%
Поскольку должна быть сохранена определённая зависимость, проверяем результат по ней. Формула расчёта считается справедливой, если соблюдены следующие условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a) < IRR < r(b).
Рассчитанная величина IRR показывает, что внутренний коэффициент окупаемости равняется 12,12%, а это превышает 9,2% (эффективную барьерную ставку), а, значит, и проект может быть принят.
Для устранения проблемы множественного определения IRR и избегания (при знакопеременных денежных потоках) неправильного расчёта чаще всего строится график NPV(r).
Пример такого графика представлен выше для двух условных проектов А и Б с разными ставками процента. Значение IRR для каждого из них определяется местом пересечения с осью Х, поскольку этот уровень соответствует NPV=0. Так в примере видно, что для проекта А место пересечения со шкалой будет в точке с отметкой 14,5 (IRR=14,5%), а для проекта Б место пересечения – точка с отметкой 11,8 (IRR=11,8%).
Сравнительный пример частного инвестирования
Ещё одним примером необходимости определения IRR может служить иллюстрация из жизни обычного человека, который не планирует запускать какой-либо бизнес-проект, а просто хочет максимально выгодно использовать накопленные средства.
Допустим, наличие 6 млн. рублей требует либо отнести их в банк под процент, либо, приобрести квартиру, чтобы сдавать её 3 года в аренду, после чего продать, вернув основной капитал. Здесь отдельно будет рассчитываться IRR для каждого решения.
- В случае с банковским вкладом есть возможность разместить средства на 3 года под 9% годовых. На предлагаемых банком условиях, можно в конце года снимать 540 тыс. рублей, а через 3 года – забрать все 6 млн. и проценты за последний год. Поскольку вклад – это тоже инвестиционный проект, для него рассчитывается внутренняя норма рентабельности. Здесь она будет совпадать с предлагаемым банком процентом – 9%. Если стартовые 6 млн. рублей уже есть в наличии (то есть, их не нужно одалживать и платить процент за использование денег), то такие инвестиции будут выгодны при любой ставке депозита.
- В случае с покупкой квартиры, сдачей её в аренду и продажей ситуация схожая – тоже в начале вкладываются средства, затем забирается доход и, путём продажи квартиры, возвращается капитал. Если стоимость квартиры и аренды не меняются, то арендная плата из расчёта 40 тыс. в месяц за год будет равняться 480 тыс. рублей. Расчёт показателя IRR для проекта «Квартира» покажет 8% годовых (при условии бесперебойной сдачи квартиры в течение всего инвестиционного срока и возврата капитала в размере 6 млн. рублей).
Из этого следует вывод, что, в случае неизменности всех условий, даже при наличии собственного (а не заёмного) капитала ставка IRR будет выше в первом проекте «Банк» и этот проект будет считаться более предпочтительным для инвестора.
При этом ставка IRR во втором случае останется на уровне 8% годовых, независимо от того, сколько лет квартира будет сдаваться в аренду.
Однако если инфляция повлияет на стоимость квартиры, и она ежегодно последовательно будет увеличиваться на 10%, 9% и 8% соответственно, то к концу расчётного периода квартиру можно будет продать уже за 7 млн. 769 тыс. 520 рублей. На третий год проекта такое увеличение денежного потока продемонстрирует IRR в размере 14,53%. В этом случае проект «Квартира» будет более рентабельным, чем проект «Банк», но только при условии наличия собственного капитала. Если же для обретения стартовой суммы нужно будет обратиться в другой условный банк за займом, то с учётом минимальной в размере 17%, проект «Квартира» окажется убыточным.
Недавно мы рассматривали такой важный показатель экономической состоятельности любого инвестиционного проекта как NPV, чистая приведенная стоимость проекта. Настало время познакомиться со вторым по важности показателем эффективности инвестиционных проектов - IRR, Internal Rate of Return.
В русском переводе встречается достаточно много интерпретаций - внутренняя ставка доходности, внутренняя норма доходности, внутренняя норма рентабельности, внутренняя норма прибыльности - все это означает одно и тоже. Данный показатель обычно выражается в процентах и гораздо реже в десятичных долях.
Экономический смысл данного показателя состоит в том, что по факту он показывает усредненную ежегодную доходность реализации проекта на горизонте рассмотрения. Например, если Вы посчитали проект на 10 лет и IRR Вашего проекта составляет 15%, это значит, что Ваши инвестиции в проект дадут в среднем 15% годовых за 10 лет.
Наш эксперт Алексей Гребенюк
Другими словами экономический смысл можно обозначить так - это та ставка дисконтирования, при которой NPV проекта обращается в ноль. Соответственно, если Вы занимаете деньги в банке или, скажем, у друга под 20% годовых, то не стоит их вкладывать в Ваш проект, который дает только 15% рентабельности. Лучше вложить в какой-то другой проект, который даст больше 20%, иначе нет никакого смысла занимать в принципе. Эффективно будет занять деньги в банке под 20% годовых только тогда, когда Ваш проект даст IRR выше 20%. В этом случае, Вы сможете вернуть деньги банку и заработать себе сверхприбыль.
Расчет IRR вручную на бумаге дело не простое и здесь нужно обладать реальными математическими способностями. Величина IRR рассчитывается методом подбора и, как я уже говорил, она равна ставке дисконтирования, при которой показатель NPV равен нулю. Вам необходимо сделать несколько итераций, прежде чем Вы найдете внутреннюю ставку доходности. Сложно? Очень сложно! Я сам никогда на бумаге не считал IRR . « Microsoft Excel » считает IRR мгновенно - через функцию «ВСД» - проще простого!
Кроме рассмотренных NPV и IRR , есть еще третий немаловажный показатель экономической эффективности любого инвестиционного проекта - это срок окупаемости . Экономический смысл данного показателя очень прост - это период времени, за который проект возвращает своему владельцу инвестированные средства. Как правило, чем более капиталоемкий проект мы рассматриваем, тем больший срок окупаемости он имеет. Конечно, это не совсем обязательно, но все же, как правило, это так. Например, срок окупаемости электростанции будет больше срока окупаемости небольшого магазина.
В инвестиционных проектах существует еще одна немаловажная зависимость - обычно чем выше доходность проекта, тем выше риск его реализации. И наоборот - чем ниже доходность, тем ниже риск.
IRR – это внутренняя норма доходности. Показатель используют для выбора наиболее эффективного из двух инвестиционных проектов. Расскажем, как рассчитать и анализировать показатель. А также приведем эксклюзивный отчет, который поможет быстро сравнить эффективность нескольких проектов.
Что такое IRR простыми словами
IRR – это внутренняя норма доходности инвестиционного проекта. Проще говоря, IRR показывает, какое максимальное требование к годовому доходу на вложенные деньги инвестор может закладывать в свои расчеты, чтобы проект выглядел привлекательным.
IRR позволяет оценить максимальную стоимость капитала, при которой проект остается эффективным, то есть пороговую ставку, от которой он уходит в минус. Такая ставка должна обнулять чистый дисконтированный доход .
На практике этот показатель называют запасом прочности инвестиционного проекта, так как разрыв между ВНД и стоимостью капитала показывает, насколько большую ставку кредита (или другого вида фондирования) способен выдержать проект. Если величина показателя проекта больше стоимости капитала для компании (т. е. ), то его следует принять.
Скачайте и возьмите в работу :
Чем поможет : сравнить эффективность нескольких инвестиционных проектов. Документ содержит основные показатели – норму прибыли, внутреннюю норму доходности.
Как считать IRR инвестиционного проекта
Собственной формулы расчета у IRR нет, показатель вычисляется методом итеративного подбора из уравнения NPV=0, которое записывается следующим образом:
CF t – значение денежного потока в период t.
N – период расчета проекта.
Как рассчитать IRR в Excel
Без MS Excel задача может быть решена примерно с использованием графического метода или математического расчета, которые мы рассмотрим далее.
Как избежать ошибок при расчете IRR в Excel
Если нужно быстро определить чистый дисконтированный доход инвестиционного проекта, воспользуйтесь рекомендациями «Системы Финансовый директор». Оно поможет разобраться, как лучше рассчитать этот показатель в Excel, какой формулой воспользоваться и как безошибочно вычислить эффективность предстоящих инвестиций.
Как определить показатель графическим методом
Для определения внутренней нормы доходности строим систему координат (рис. 1.), где по оси ординат значение функции – NPV, а по оси абсцисс – .
Рисунок 1
Подбираем две ставки дисконтирования так чтобы при одной ставке (в точке «А») значение NPV было положительным, при другой – в точке «Б» – отрицательным, при этом чем ближе значение NPV приближается к нулю снизу и сверху, тем точнее будет решение. Соединим две точки на графике отрезком – точка пересечения отрезка с осью абсцисс и есть ставка внутренней нормы доходности. В нашем примере, если у нас в точке «А» ставка дисконтирования – 11%, а в «Б» – 12%, то в точке пересечения оси абсцисс ставка примерно (на глаз) равна 11,6%. Это не точный метод, но он дает представление о значении внутренней нормы доходности.
Расчет IRR с помощью ставки дисконтирования
IRR = r1 + NPV1 х (r2 – r1) / (NPV1 – NPV2),
где r1 – ставка дисконтирования, определенная методом подбора, которой соответствует положительное рассчитанное значение NPV1,
r2 – ставка дисконтирования, определенная методом подбора, которой соответствует отрицательное рассчитанное значение NPV2.
В нашем примере r1 = 11%, r2 = 12%. Предположим что NPV1 = 120, NPV2 = -90, тогда:
IRR = 11% + 120 х (12%-11%) / (120- (-90)) = 0,11 + 120 х (0,01) / 210 = 0,11 + 0,0057 = 0,1157 или 11,57%.
Недостатки расчета IRR
У расчета IRR есть недостатки, которые надо учитывать. Так, показателя не существует, если не происходит смены знака значения NPV. Это значит, что если проект сразу приносит прибыль, не уходя в минус на инвестиционной фазе, у такого проекта не будет IRR. Ситуация редкая, но вполне вероятная, например если выбран интервал расчета – год, а отрицательный денежный поток имеет место только в первые месяцы, а по итогам года проект в плюсе. На графической иллюстрации расчета мы увидим, траекторию изменения NPV никогда не пересекающую ось абсцисс при любом значении ставки дисконтирования.
Еде один важный момент. Показатель, рассчитанный по нашей формуле, может принимать фантастически большие значения. Такой вариант тоже возможен, например, если размер первоначальных инвестиций не велик, а NPV быстро возрастает.
Возможно, что существует несколько значений IRR, это ситуация когда бизнес-модель приводит к многократным переходами через ноль (сменам знака) показателем NPV в разные периоды времени, например если проект этапный и требует крупных вливаний, превышающих накопленные за время реализации проекта средства. В этом случае внутренняя норма доходности не имеет смысла.
Главный недостаток – формула предполагает в своей конструкции, что положительные денежные потоки реинвестируются в проект по ставке внутренней нормы доходности0
Где CF + – входящие денежные потоки проекта i-го периода,
CF - – исходящие денежные потоки проекта i-го периода,
WACC – средневзвешенная стоимость капитала (нормативная доходность),
r – ставка дисконтирования,
N – длительность проекта.
К исходящим потокам применяется дисконтирование, которое осуществляют по цене источника финансирования проекта. К денежным притокам применяют наращение – приводят стоимость потока к моменту завершения проекта. Наращение осуществляется по процентной ставке равной уровню реинвестиций.
MIRR решает и проблему множественности IRR, и неадекватной оценки реинвестируемых потоков.
Во встроенный инструментарий MS Excel входит функция МВСД () для расчета MIRR.
Если MIRR больше чем ставка дисконтирования – r, проект эффективен и должен быть реализован.
ВИДЕО. Как рассчитать внутреннюю норму доходности
О том, как рассчитать IRR, что учесть при расчете и как избежать ошибок, на видео рассказывает Бенедикт Вагнер, генеральный директор «Wagner & Experts», преподаватель . Это часть , который можно пройти онлайн, без отрыва от работы. И получить по итогам обучения сертификат о повышении квалификации гос. образца.
Выводы
IRR – это относительный показатель эффективности проекта. Его основная задача – предоставить менеджменту оценку максимальной стоимости источников финансирования проекта, при которых он не убыточен.
Но стоит использовать IRR, как самостоятельный и единственный показатель эффективности инвестиций. При этом он относится к списку показателей «must have» в инвестиционном анализе – для всех аналитиков, финансовых директоров и менеджеров.
Гальцев Дмитрий Александрович
Целью любых инвестиций является прибыль. Но любой новый проект изначально является рискованным.
Поэтому разрабатываются и используются инструменты, позволяющие провести первичный расчёт рисков и, в некоторой степени, минимизировать вероятность вложения средств в низкодоходные или убыточные проекты.
Чаще всего при выполнении финансового анализа используется показатель, оперирующий приведёнными денежными потоками. Его именуют внутренняя ставка доходности (иное обозначение, норма доходности (международное обозначение, IRR).
Что такое IRR?
В экономической литературе внутренней нормой доходности именуется такая величина ставки дисконта, достигая которой совокупная приведённая стоимость вложений в проект, иначе именуемая денежными потоками либо чистой приведённой стоимостью (обозначаемая «NPV»), равна «0».
Говоря простым языком, при такой ставке инвестор, вкладывающий в проект собственные средства, сможет, в лучшем случае, их возместить.
Выполняя финансовый анализ проекта сначала считают (приводят величину общей суммы инвестиций к стоимости «на сегодня»). Только после этого определяют величину ставки IRR инвестиционного проекта. Этот показатель может именоваться по-разному (но, в любом случае, в наименовании первым словом будет «внутренняя»):
- внутренней нормой дисконта;
- внутренним коэффициентом эффективности (вариант, окупаемости);
- внутренней нормой.
Внутренняя норма доходности, вместе с величиной NPV, рассматриваются как взаимодополняющие критерии, позволяющие оценить эффективность реализации инвестпроекта. Графическая зависимость между ними приведена на рисунке.
Рассчитанную величину IRR рассматриваемого проекта сопоставляют с аналогичными значениями рыночной ставки доходности (на момент сравнения). При этом обязательно дополнительно учитываются такие факторы, как сроки реализации проекта и возможные риски.
В качестве контрольной величины используется ставка усреднённого банковского депозита. Рентабельным будет считаться проект, имеющий величину внутренней нормы доходности, превышающую средние величины ставок по инвестпроектам (вариант, по вкладам).
- Эти показатели, в первом случае, рассматриваются исключительно как чистые инвестиции. На начальной стадии реализации любого проекта все они минусовые (инвестор вкладывает, но ничего не получает). Спустя определённое время появляются потоки положительной направленности. На весь оставшийся период реализации рассматриваемого проекта динамика не меняется.
- Во втором учитываются показатели, характеризующие смешанные денежные потоки. Средства поступают, чередуясь положительной и отрицательной направленностью. В подобных случаях показатель IRR не используется, так как он не позволяет получить достоверных данных. Необходимо обращаться к модифицированному показателю, MIRR.
Формула расчёта ВНД
Для любого инвестпроекта используется следующая формула для вычисления ставки NPV
IC – величина инвестиционных расходов на рассматриваемый проект, имевших место на начальном этапе (денежный поток нулевого этапа при t=0);
NPV – величина ЧПС;
CFt – аналогичный поток этапа t;
t – рассматриваемый временной период.
Формула определения ВНД
Полученный результат номинируется в процентах. Одни специалисты считают такое положение дел преимуществом метода, вторые относят подобную оценку к его недостаткам.
Величина внутренней нормы доходности рассматривается в качестве показателя, позволяющего оценить инвестиционную привлекательность любых проектов путём сравнения с необходимым уровнем его доходности (r).
Заполняя форму Вы соглашаетесь с нашей политикой конфиденциальности и даете согласие на рассылку
В качестве r используют величину показателя, именуемого WACC.
При этом могут быть получены следующие результаты:
- IRR < WACC. Ожидаемая доходность менее понесённых первоначальных затрат. Подобные проекты нерентабельны;
- IRR = WACC. Свидетельствует о сопоставимости таких параметров, как внутренняя норма доходности и стоимость привлечённого капитала. Рентабельность проекта почти нулевая (имеет минимально приемлемые значения). Инвестирование возможно после предварительной корректировки движения денег, увеличения совокупных финансовых потоков любой интенсивности;
- IRR > WACC. Превышение ВНД (нормы доходности) над величиной заёмных средств позволяет принять подобный проект для последующего углубленного анализа.
- IRR1 > IRR2 (первый из рассматриваемых проектов обладает большим потенциалом перед вторым).
Барьерный уровень, являющийся показателем инвестиционных расходов, может меняться. Вместо WACC допустимо рассчитывать иные критерии сравнения и оценки ставок дисконтирования.
Анализируя доходности инвестиционного проекта, важно учитывать источник поступления в проект денег. Если это личные средства инвестора, IRR следует рассматривать в качестве его вероятного дохода, на который можно рассчитывать, реализовав проект. Если средства заёмные (кредит), то доходность проекта интерпретируется уже как максимально допустимая ставка по кредитным обязательствам.
Варианты расчёта IRR
Для работы могут использоваться такие варианты расчётов:
- Графический. Считается более удобным в случаях, когда выполняется сравнительный анализ IRR 2-ух и более проектов, так как наглядно показывает результат;
- Арифметический. Вручную подобные расчёты инвестиционного проекта фактически не проводятся, т.к. для вычисления показателя применяется Excel.
Расчет с использованием Excel
Использование программы Excel допускает выполнение расчётов с использованием специальной встроенной функции, располагающейся по следующему адресу – Формулы – Финансовые. Эту функцию именуют «ставкой доходности» (имеется в виду внутренняя). Сокращённое обозначение, «ВСД»;
Данный вариант позволяет выполнить расчёты инвестиционного проекта, получить необходимый результат только при наличии (как минимум) одного минусового и одного плюсового денежного потока. Иначе расчётное значение NPV ≠ 0, и «ВСД» начнёт выдавать ошибку.
Чтобы получить правильный результат, обязательно требуется учитывать последовательность поступления средств (вводить их значения согласно времени поступления).
При заполнении формы расчёта
вторую строку, «предположение» можно, чаще всего, не заполнять. На точность выполнения расчётов это не влияет. Программа по умолчанию величину данного показателя считает равной 10%.
Алгоритм выполнения расчётов предусматривает использование метода итерации. Поэтому, в ряде случаев, программа может выдавать ошибку, не уложившись в заданную норму циклов пересчёта IRR инвестиционных проектов. Обычно это бывает при расчёте денежных потоков, поступающих ежемесячно на протяжении нескольких лет. Чтобы исключить сбой программы в подобной ситуации рекомендуется проставить в ячейку, именуемую «предположение», предполагаемое значение процентной ставки (месячной).
Программа допускает, чтобы внутренняя норма доходности рассчитывалась с учётом денежных потоков, поступающих ежемесячно, в примерно равные временные промежутки. Это позволяет получить примерные величины ставок IRR за интересующий период (квартал, месяц, год).
Если денежные потоки поступают в «рваном» ритме, это также поддаётся расчёту. В подобной ситуации требуется использовать имеющуюся в программе функцию «ЧИСТВНДОХ», а в качестве аргументов, подлежащих учёту, кроме ячейки денежных потоков задаются и те, в которых проставлены даты поступления каждого из них.
Обращаем внимание, данный расчёт требуется выполнять исключительно с использованием функции «ЧИСТВНДОХ», так как ВСД не учтёт в процессе расчётов изменений временных периодов.
Графический метод расчета
Именно этот метод применялся до появления ПК. Графики строятся по стандартным правилам. Определяется величина ЧПС посредством проставления (в формулу для её вычисления) разных значений чистой приведённой стоимости и их нанесения на координатную ось.
В точке пересечения построенной кривой с осью «Х» получаем IRR по проекту. При одновременном построении графиков 2 и более проектов, можно получить наглядное сравнение их инвестиционной привлекательности.
В нашем случае внутренняя норма доходности, полученная для проекта «А», более интересна инвестору при стоимости привлекаемого капитала ≤ 13,09% (NPV выше).
При стоимости, превышающей данное значение, более интересным становится вариант «Б».
Если выбрано использование показателя IRR как единственного оценочного критерия, то предпочтение будет отдано варианту «Б». Но график показывает, что это решение ошибочно в «точке безразличия» (13,09%).
Именно поэтому, оценивая инвестиционный проект, рекомендуется применять IRR только в качестве дополнительного критерия, если требуется оценить два и более проекта, взаимоисключающих друг друга.
Проблемы множественности ВНД
Проблема возникает при оценке IRR для проектов, имеющих неординарные NPV (за время реализации меняют знак чаще 1-го раза в год). Смена знаков с положительных на отрицательные значения имеет место минимум один раз.
Формула для определения IRR:
Ординарный поток имеет только одно действительное решение подобного уравнения, все остальные – мнимые.
Неординарный допускает наличие двух и более действительных решений, что и создаёт рассматриваемую проблему.
Подставив соответствующие значения в формулу, получим два решения: 0,824254 и 0,050699. Рассматриваемый проект имеет два ВНД, 82,4254% и 5,0699%.
Представим графически.
Если внутренняя норма доходности больше первого и меньше второго значения, проект не является привлекательным для инвестора. Остальной диапазон даёт положительную величину.
Выбор одного из полученных значений осуществляется по одному из следующих вариантов;
- Применяют метод ЧПС;
- Вместо IRR рассматривается MIRR, его модифицированную версию.
Модифицированная ВНД (MIRR)
Использовать внутреннюю норму рентабельности можно только при расчете первичного инвестирования. Если средства вкладываются повторно, данный показатель не работает.
Для подобных случаев разработан вариант MIRR, представляющий ставку дисконтирования, отображающую ситуацию, когда терминальная стоимость (так именуется будущая совокупная стоимость потоков, поступающих в инвестпроект) приведена к фактическому моменту времени. Она принимается равной аналогичному значению исходящих потоков, изымаемых из рассматриваемого проекта.
TV – упомянутая выше терминальная стоимость;
PV CONST – текущая стоимость общих расходов на инвестпроект;
N – инвестиционный горизонт.
Для простоты расчётов уравнение упрощают
CIF t – полученная прибыль (денежные потоки, вошедшие в проект за время t);
COF t – траты, понесённые на инвестирование (исходящие потоки);
n – число временных отрезков;
r – стоимость активов (средневзвешенная);
d – процентная ставка, использованная при реинвестировании в настоящий проект.
Присоединяйтесь к более 3 тыс. наших подписчиков. 1 раз в месяц мы будем отправлять на ваш email дайджест лучших материалов, опубликованных у нас на сайте, на странице в LinkedIn и Facebook.
Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR ), известная также как внутренняя ставка доходности, является ставкой дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость (англ. Net Present Value, NPV ) проекта равна нолю. Другими словами, настоящая стоимость всех ожидаемых денежных потоков проекта равна величине первоначальных инвестиций. В основе метода IRR лежит методика дисконтированных денежных потоков, а сам показатель получил широкое использование в бюджетировании капитальных вложений и при принятии инвестиционных решений в качестве критерия отбора проектов и инвестиций.
Критерий отбора проектов
Правило принятия решений при отборе проектов можно сформулировать следующим образом:
- Внутренняя норма доходности должна превышать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта, в противном случае его следует отклонить.
- Если несколько независимых проектов соответствуют указанному выше критерию, все они должны быть приняты. Если они являются взаимоисключающими, то принять следует тот из них, у которого наблюдается максимальный IRR.
Предположим, что существует два проекта с одинаковым уровнем риска, первоначальными инвестициями и общей суммой ожидаемых денежных потоков. Для более наглядной иллюстрации концепции стоимости денег во времени, поступление денежных потоков по Проекту А ожидается несколько раньше, чем по Проекту Б.
Подставим представленные в таблице данные в уравнение.
Для решения этих уравнений можно воспользоваться функцией «ВСД» Microsoft Excel, как это показано на рисунке ниже.
- Выберите ячейку вывода I4 .
- Нажмите кнопку fx , выберите категорию «Финансовые », а затем функцию «ВСД » из списка.
- В поле «Значение » выберите диапазон данных C4:H4 , оставьте пустым поле «Предположение » и нажмите кнопку OK .
Таким образом, внутренняя ставка доходности Проекта А составляет 20,27%, а Проекта Б 12,01%. Схема дисконтированных денежных потоков представлена на рисунке ниже.
Предположим, что средневзвешенная стоимость капитала для обеих проектов составляет 9,5% (поскольку они обладают одним уровнем риска). Если они являются независимыми, то их следует принять, поскольку IRR выше WACC. Если бы они являлись взаимоисключающими, то принять следует Проект А из-за более высокого значения IRR.
Преимущества и недостатки метода IRR
Использование метода внутренней нормы доходности имеет три существенных недостатка.
- Предположение, что все положительные чистые денежные потоки будут реинвестированы по ставке IRR проекта. В действительности такой сценарий маловероятен, особенно для проектов с ее высокими значениями.
- Если хотя бы одно из значений ожидаемых чистых денежных потоков будет отрицательным, приведенное выше уравнение может иметь несколько корней. Эта ситуация известна как проблема множественности IRR.
- Конфликт между методами NPV и IRR может возникнуть при оценке взаимоисключающих проектов. В этом случае у одного проекта будет более высокая чистая приведенная стоимость, но более низкая внутренняя норма доходности, а у другого наоборот. В такой ситуации следует отдавать предпочтение проекту с более высокой чистой приведенной стоимостью.
Рассмотрим конфликт NPV и IRR на следующем примере.
Для каждого проекта была рассчитана чистая приведенная стоимость для диапазона ставок дисконтирования от 1% до 30%. На основании полученных значений NPV построен следующий график.
При стоимости капитала от 1% до 13,092% реализация Проекта А является более предпочтительной, поскольку его чистая приведенная стоимость выше, чем у Проекта Б. Стоимость капитала 13,092% является точкой безразличия, поскольку оба проекта обладают одинаковой чистой приведенной стоимостью. При стоимости капитала более 13,092% предпочтительной уже является реализация Проекта Б.
С точки зрения IRR, как единственного критерия отбора, Проект Б является более предпочтительным. Однако, как можно убедиться на графике, такой вывод является ложным при стоимости капитала менее 13,092%. Таким образом, внутреннюю норму доходности целесообразно использовать в качестве дополнительного критерия отбора при оценке нескольких взаимоисключающих проектов.
