Математическая статистика изучает общие вопросы анализа массовых количественных данных. При этом, количественные значения рассматриваются как случайные величины, т.е. значение величины определяется множеством факторов случайного характера. Хорошим примером случайной величины служат показатели финансовых рынков: цены акций на бирже, курсы валют на рынке Forex.

Обозначения:

• X - значение случайной величины.
• N - количество значений случайной величины

1. Математическое ожидание (expected value) случайной величины

В обычной жизни известно, как среднее арифметическое.

Несмотря на простоту, среднее арифметическое играет большую роль в математической статистике при анализе последовательностей случайных величин. Например, в техническом анализе рынка Форекс и других финансовых рынков большое значение имеет скользящее среднее .

2. Скользящее среднее (MA - Moving average)

Скользящее среднее служит основой для многих графических индикаторов, отражающих информацию о состоянии рынка Форекс или других финансовых рынков.

Скользящее среднее получает конкретное название в зависимости от количества наблюдений, принятого для его построения. Например: МА-10 - это скользящее среднее, построенное на информации о котировках валютных пар Форекс за предшествующие 10 периодов. Трейдеры используют разные типы скользящих средних: простое, взвешенное, экспоненциальное .

3. Поле рассеяния (range - диапазон) случайной величины

R = X max - X min

4. Середина поля рассеяния (midrange)

MR = X min + R/2 = (X max + X min)/2.

5. Дисперсия (variance) случайной величины. Одно из важнейших понятий математической статистики.

6. Cтандартное отклонение (standard deviation). Одно из важнейших понятий математической статистики.

Другое название - среднеквадратичное отклонение.

Для малых N иногда используют формулу:

8. Полосы Боллинджера (Bollinger bands)

Полосы Боллинджера служат примером использования одной из характеристик математической статистики, стандартного отклонения, при техническом анализе финансовых рынков. Они строятся следующим образом. Например, анализируются котировки Форекс. Одним из методов строится линия скользящего среднего цены.

Верхняя и нижняя границы полос Боллинджера проводятся на расстояниях, равных определенному числу стандартных отклонений, обычно — 2. Поскольку величина стандартного отклонения зависит от изменчивости цены, полосы меняют свою ширину: она увеличивается, когда рынок неустойчив, и уменьшается в более стабильные периоды.

9. Формулы полезные в жизни

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача -- пересчет площади в объем. Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме, см.

Семестр 1 Группировка статистических данных и её роль в анализе информации Абсолютные, относительные, средние величины Относительные величины Средние величины Статистические распределения и их характеристики Показатели вариации (колеблемости) признака Сложение дисперсий Показатель асимметрии Показатель эксцесса (островершинности) Кривые распределения Выборочное наблюдение Формулы ошибок простой случайной выборки Формулы для определения численности простой и случайной выборки Типичная выборка Серийная выборка Малые выборки Корреляционная связь Уравнение регрессии Ряды динамики Показатели динамики Средние показатели динамики Тренды

Семестр 1

Группировка статистических данных и её роль в анализе информации

Равный интервал , величина интервала - , m – число групп

Формула Стерджесса (величина интервала) - , n – число наблюдений

Абсолютные, относительные, средние величины

Относительные величины

Относительные величины (ОВ) динамики характеризуют изменение явления во времени. (Коэффициент роста)

Темп роста – с переменной базой - y n – уровень явления за период (к примеру, выпуск продукции по кварталам года)

С постоянной базой - , y k – постоянная база сравнения

ОВ планового задания -

ОВ выполнения плана -

ОВ динамики -

ОВ структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности (удельный вес) -

ОВ координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т. е. показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на одну, на 10 или на 100 единиц другой изучаемой совокупности.

ОВ координации -

ОВ наглядности (сравнения) отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям (к примеру, сравнивается годовая производительность труда по 2-м предприятиям)

ОВ сравнения -

Средние величины

Степенные средние общего типового расчета:

Средняя степенная простая - , - индивидуальное значение признака, по которому рассчитывается средняя, n – объем совокупности (число единиц)

Средняя степенная взвешенная - , f i – частота повторения индивидуального признака (=n)

гарм. < геом < арифм < квадрат , x=w/f

Гармоническая простая – когда небольшая совокупность и индивидуальные значения не повторяются. Используется, если исчисляем среднюю из обратных величин

Средняя квадратическая – для расчета среднего квадратического отклонения, являющегося показателем вариации признаков

Средняя геометрическая простая – для вычисления среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы.

Статистические распределения и их характеристики

Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности

, - нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой), - величина интервала, - частота в модальном интервале.

Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит ϶ᴛόᴛряд на две равные по численности части.

Положение медианы

, - нижняя граница медианного интервала, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, - частота медианного интервала.

Квартель

Дециль

, (от 1/10 до 9/10)

Показатели вариации (колеблемости) признака

Среднее линейное отклонение – на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Для несгруппированных данных (первичного ряда):

Для вариационного ряда:

Среднее квадратическое отклонение

Для вариационного ряда:

Дисперсия

Для несгруппированных данных:

Для вариационного ряда:

Коэффициент вариации (используется для характеристики однородности совокупности по исследуемому признаку)

До 17% – совокупность совершенно однородна, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

Сложение дисперсий

Величина общей дисперсии () характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности

, - общая средняя арифметическая для всей совокупности

Межгрупповая дисперсия () отражает систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, которые появляются под влиянием фактора, положенного в основу группировки

,- средняя в каждой группе, - число единиц в каждой группе

Средняя внутригрупповая дисперсия () характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки.

Где - дисперсия по отдельной группе

Равенство:

Корреляционное отношение

, >0,5 – связь между групповым фактором и результирующим признаком – тесная, <0,5 – связь слабая

Показатель асимметрии

Центральный момент третьᴇᴦᴏ порядка

Средняя квадратическая ошибка: , n – число наблюдений

Если, асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Если, асимметрия несущественна, её наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств.

Правосторонняя асимметрия, - левосторонняя асимметрия.

Показатель эксцесса (островершинности)

Центральный момент четвертого порядка

>0 – высоковершинное, < 0 – низковершинное (= -2 – предел)

Средняя квадратическая ошибка: n – число наблюдений

Кривые распределения

Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения.

Плотность распределения (расчет теоретических частот)

Нормированное отклонение

Определяется по таблице (приложение 1)

Критерий согласия К. Пирсона (для проверки близости теоретического и эмпирического распределений, для проверки соответствия эмпирического распределения закону нормального распределения)

f – эмпирические частоты в интервале, f ’ – теоретические частоты в интервале

Критерий согласия Романовского

M – число групп, m -3 – число степеней свободы при исчислении частот нормального распределения

Если к<3, то можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения

Критерий Колмогорова

D – максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами, n – сумма эмпирических частот

Распределение Пуассона (теоретические частоты)

N – общее число независимых испытаний, λ – среднее число появления редкого события в n одинаковых независимых испытаниях, m – частота данного события, е=2,71828

Выборочное наблюдение

N – объем генеральной совокупности

n – объем выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку)

Генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности)

Выборочная средняя

р – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности)

w – выборочная доля

Генеральная дисперсия

Выборочная дисперсия

Среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности

S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

Неравенство Чебышеба

При неограниченном числе наблюдений, независящих друг от друга из генеральной совокупности с вероятностью сколь угодно близкой к 1, можно утверждать, что расхождение между выборочной и генеральной средней будет сколь угодно малой величиной.

Теорема Ляпунова

Дает количественную оценку ошибки. При неограниченном объеме из генеральной совокупности с Р расхождения выборочной и генеральной средней равна интегралу Лапласа

Нормированная функция Лапласа (интеграл Лапласа)

Р – гарантированная вероятность

t – коэффициент доверия, зависящий от Р

Предельная ошибка выборки

, - стандартная среднеквадратическая ошибка

, - предельная (максимально возможная) ошибка средней, t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки

, - предельная (максимально возможная) ошибка доли

Средняя ошибка (n>30) при случайной повторной выборке:

При случайной бесповторной выборке:

Формулы ошибок простой случайной выборки

Доверительные интервалы для генеральной средней –

Доверительные интервалы для генеральной доли –

Доверительная вероятность – функция от t, вероятность находится по приложению3

Формулы для определения численности простой и случайной выборки

Типичная выборка

Применяется в тех случаях, когда из генеральной совокупности можно выделить однокачественные группы единиц (или однородные), затем из каждой группы случайно отобрать определенное число единиц в выборку.

Стандартная среднеквадратическая ошибка:

Повторный отбор - , - средняя из внутригрупповых

Бесповторный отбор -

Отбор единиц при типичной выборке из каждой типичной группы:

1.Равное число единиц, - число единиц, отобранных из i -ой типичной группы, n – общий объем, R – число групп

2.Пропорциональный отбор, - доля i -ой группы в общем объеме генеральной совокупности

3.Отбор единиц с учетом вариации случайного признака

Серийная выборка

Вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

Средняя стандартная ошибка:

Повторный отбор - , m – число отобранных серий, - средний уровень признака в серии, - средний уровень признака для всей выборочной совокупности

Бесповторный отбор - , M – общее число серий

Малые выборки

Выборки, при которых наблюдением охватывается небольшое число единиц (n<30)

Средняя ошибка малой выборки ,

Вероятность того, что генеральная средняя находится в определенных границах, определяется по формуле, - значение функции Стьюдента (приложение 4)

Корреляционная связь

Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам

Совокупность однородна, если ≤ 33%

Линейный коэффициент корреляции

Несгруппированные данные

Сгруппированные данные -

Оценка существенности линейного коэффициента корреляции

при большом объеме выборки, . Если это отношение больше значения t-критерия Стьюдента (приложение 6, k=n-2, вероятность – 1-α)

при недостаточно большом объеме выборки,

Корреляционное отношение , где,

Коэффициент ассоциации

Коэффициент контингенции

Уравнение регрессии

Линейная

Гиперболичская

Параболическая

Показательная

Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность, если она <0,1 то можно применить линейную функцию.

M – число групп . Если < F-критерия, то можно. (Значение F-критерия определяется по таблице (приложение 5) α=0,05, число степеней свободы числителя (k1 = m-2) и знаменателя (k2 =n-m))

Досᴛᴏʙерность уравнения корреляционной зависимости, - средняя квадратическая ошибка, y – фактические значения результативного признака, - значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии, l – число параметров в уравнении регрессии.

Если это отношение не превышает 10-15%, то уравнение хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.

Ряды динамики

Показатели динамики

Показатель	Метод расчета
	С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько проценᴛᴏʙ уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)
Абсолютное значение 1% прироста (показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста)

Средние показатели динамики

Тренды

Линейный

Пусть =0, тогда если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2). Если четное, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5)

Семестр 2 (Индексы)

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней ᴄᴫᴏжных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции

Индивидуальный индекс стоимости продукции

Агрегатный индекс физического объема продукции (Относительное изменение физического объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным)

Характеризует абсолютное изменение физического объема в относительном выражении без влияния ценового фактора.

Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции , i q – индивидуальный индекс по каждому виду продукции

Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции

Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции)

Абсолютное изменение всей стоимости продукции за счет изменения цен

Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен на ᴨᴏᴛребительские ᴛᴏʙары)

Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции

Двухфакторный индекс

Индекс планового задания

Индекс степени выполнения плана

Изменение себестоимости продукта А по фирме, средняя себестоимость -

Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции , d 0 – удельный вес каждого предприятия в общем объеме выпуска продукта А

Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов: , за счет изменения физического объема продукции -, за счет изменения цен на продукцию -

Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет двух факторов: , за счет изменения физического объема продукции - , за счет среднего изменения себестоимости единицы продукции - .

Выработка - W = Q/T , W – выработка, Q – физический объем реализованной продукции/услуг, T – затраты живого труда (среднесписочная численность работников/рабочих)

Трудоемкость (показатель, обратный выработке) - t = 1/W = T/Q Трудоемкость характеризует величину затрат рабочего времени на единицу произведенной продукции.

Индекс динамики выработки переменного состава , определяющий отношение выработки отчетного периода к выработке базисного периода - Iw = W1 /W0

Данный индекс характеризует изменение производительности труда под влиянием всех факторов, а именно: НТП, человеческого фактора (квалификация и т.п.) и др.

Индекс динамики трудоемкости - I t = t 1 / t 0

Индекс динамики трудоёмкости характеризует изменение трудоёмкости в отчетном периоде по сравнению с базисным, и его величина зависит от изменения трудоёмкости производимой продукции и от изменения объемов производства этой продукции.

IQ = IW * IT – система связанных индексов, которая предоставляет возможность определить влияние интенсивных и экстенсивных факторов на изменение объема продукции, услуг.

Среднегодовая стоимость основных фондов в базисном и отчетном годах - , - введенные в эксплуатацию фонды в течение года, - число месяцев эксплуатации фондов в данном году, - фонды, выбывшие из эксплуатации в течение года, - число месяцев, оставшихся до конца года после выбытия фондов из эксплуатации.

Фондоотдача -.

Фондоёмкость – показатель, обратный фондоотдаче, за базисный и отчетный годы по формуле

Индекс динамики фондоотдачи I V п.с. = = Данный индекс характеризует изменение фондоотдачи под влиянием всех факторов, включая НТП (новая техника, технология), человеческий фактор, структурный фактор, который на уровне АО может выражаться в изменении состава основных фондов в отчетном по сравнению с базисным годом.

Индекс динамики фондоемкости

Влияние интенсивного (качественного) и экстенсивного (количественного) факторов на абсолютное изменение физического объема продукции/услуг. Под экстенсивным фактором обычно понимают абсолютное изменение основных фондов. Под интенсивным – абсолютное изменение показателя фондоотдачи.

Влияние экстенсивного фактора:

Влияние интенсивного фактора:

Влияние обоих факторов :

Показатели фондовооруженности рабочих , - среднесписочная численность рабочих .

Индекс динамики фондовооруженности :

Коэффициент износа основных фондов на конец отчетного года

Износ фондов на конец отчетного года

Страница 1 из 1

Формулы по статистике

Тема 1: Группировка статистических данных

Определение числа групп (если группи-ка по непрер. приз-ку или дискрет. со многими знач-ями)

Определение величины равного интервала :

Тема 2: Абсолютные и относительные величины

Относительные величины :

1) относит. вел-на структуры :

2) относит. вел-на планового задания :

3) относит. вел-на выполнения плана :

4) относит. вел-на динамики или темп роста :

5) относит. вел-на сравнения

6) относит. вел-на интенсивности (пример: фондоотдача = объем/стоимость (один год))

Тема 3: Средние величины и показатели вариации

Средняя арифметическая

простая :

взвешенная :

Средняя гармоническая

простая :

взвешенная : , сумма значений признака по группе

Свойства средн. арифметической:

если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть на одно и то же число, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется на это же число;

если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется в одно и то же число раз;

если каждую частоту f умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на не изменится.

Ср. вел-на зависит от вар-ты х и структуры совок-сти , кот. харак-ется долями d .

Ряд распределения имеет 3 центра :

1) ср. аримет-кое ;

2) мода – наиболее часто встречающаяся вар-та ;

3) медиана – вар-та, стоящая в середине ряда распре-ния. Сначала находят N медианы, кот. равен n/2, если число еди-ц совок-сти n – чётное, или , если число еди-ц совок-сти нечетное .

Осн. пока-ли вариации :

1) размах вариации :

2) ср. линейное отклонение (ср. арифм-кая из абсолют. откл-ний отдел. значений)

Для несгруппир. данных:

Для сгруппир. данных:

3) ср. квадратическое отклонение (хар-ет ср. абсол. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны)

Для несгруппир. данных :

Для сгруппир. данных :

4) Дисперсия – квадрат среднеквадр-ного откл-ния

Для несгруппир. данных :

Для сгруппир. данных :

Общая дисперсия: (для сгрупп.) (для несгрупп.)

– ср. вел-на резул. приз-ка в сово-сти, - частота (в совокупности!)

Внутригрупповая дисперсия: - кол-во вариант в группе i

Междугрупповая дисперсия: - кол-во вариант в группе i

Правило сложения дисперсий:

Не имеет еди-ц измерения.

5) Коэффициент вариации хар-ет ср. относит. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны.

Способ моментов

Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом.

В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.

Способ моментов предполагает следующие действия :

1) Выбирается начало отсчета (из х ) – условный нуль (A ). Обычно как можно ближе к середине распре-ния.

2) Находятся отклонения вариантов от условного нуля ().

4) Если эти отклонения содержат общий множитель (k ), то рассчитанные

отклонения делятся на этот множитель.

Способ моментов :

Средняя:

Дисперсия:

Тема 4: Выборочное наблюдение

Обозначения в теории выборки:

N – числи-ль генер. выборки	n – числи-ль генер. выборки
Генер. средняя (оценивают)	– выбор. средняя (рассчитывают)
p – генер. доля (оценивают)	w – выбор. доля (рассчитывают)
P (t ) – задаваемый уровень веро-сти

Генер. средняя: с задан. уровнем вероя-сти P(t)

– ошибка выборки для ср. вел-ны

, t – критерий надеж-сти, его вел-на зав-т от уровня задан. вероя-сти P(t)

Если 1) P (t ) = 0,683, то t =1 ; 2) P (t ) = 0,954, то t =2 ; 3) P (t ) = 0,997, то t =3

– среднеквадр. ошибка выборки

– верна для повторного отбора в выборке.

- для бесповторного отбора

Доказано: с задан. уровнем вероя-сти P(t)

– ошибка выборки для доли

, – среднеквадр. ошибка выборки для доли

–для повторного отбора

- для бесповторного отбора

Тема 5: Ряды динамики

Аналит. пока-ли:

1) Абсолют. прирост (разница уровней)

(цепной) ; (базисный)

2) Темп роста (отношение уровней)

(цепной) ; (базисный)

3) Темп прироста

(цепной) ; (базисный)

4) Абсолютное значение 1% прироста

(цепной) ; (базисный)

Средние показатели:

1) ср. уровни динам. ряда ;

2) ср. аналитич. показ-ли динам. ряда .

Расчет ср. уровня зав-т от вида РД:

а) для интерв. РД с равн. периодами вре-ни – ср. арифмет. простая

б) для интерв. РД с неравн. периодами вре-ни – ср. арифмет. взвешенная

в) для моментных РД с равноотстоящими датами – ср. хронологическая

г) для моментных РД с неравноотстоящими датами – ср. арифмет. взвешенная

Расчет ср. аналит. показ-лей:

а) ср. абсолют. прирост

б) ср. темп роста

в) ср. темп прироста

Смыкание РД

Для проведения смыкания РД в смыкаемых рядах находится временной момент (дата, период), когда им-ся сведения об изучаемом признаке как в прежних, так и в новых условиях. Рассчитывается коэфф-т, дальнейш. расчеты – по сомкнутом. ряду.

В ходе обработки РД важн. задачей яв-ся выявление основ. тенденции раз-тия явления (тренда) и сглаживание случ. колебаний. Для решения этой задачи сущ-ют особые способы, кот. наз-ют методами выравнивания.

3 основн. способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов РД и расчет средних для кажд. укрупненного интервала;

(переход от менее продолжит.инт-лов к более продолжит. Средняя, рассчитанная по укрупненным инт-лам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление) основ. тенденции развития. Средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

б) метод скользящей средней;

(вычисл-ся ср. уровень из опред. числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда. Затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т. д. Т/о, средняя как бы «скользит» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

в) аналитическое выравнивание.

Сезонные колебания и волны

Индексами сезонности яв-ся процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Для выявления сезон. колебаний обычно испо-ют данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года ( ), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда ( ), далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:

где - средний уровень для каждого месяца;

Среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графиков.

Индивидуальные индексы:

		себестоимости	стоимости	денежных затрат	затрат труда
i q	i p	i z	i pq	i qz	i qt

Общие индексы:

Общий индекс физического объема (как в среднем изм-лось кол-во товаров на рынке)
Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния кол-ва товаров
Общий индекс цен (агрегатный) (как в среднем изм-лись цены на рынке)
Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния цен
Общий индекс товарооборота (стоимости) общ. относит. изме-ния стои-сти товаров на рынке
Общ. абсолют. изм-ние стои-сти товаров на рынке
Взаимосвязь индексов	I pq = I p I q
Общий индекс себестоимости
Общий индекс физич. объема (по себестоимости)
Взаимосвязь между индексами
Общий индекс затрат на производство

курс лекций

Краткое изложение материала статистики

с формулами

Брянск 2009 г.

Статистика населения, трудовых ресурсов, занятости и безработицы

Статистика национального богатства

Статистическая методология национального счетоводства и макроэкономических расчетов

Статистика эффективности экономической деятельности в условиях рынка

Статистика финансов

Статистика уровня жизни населения

Статистика конъюнктуры рынка

Статистическое изучение качества продукции

СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ, ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ, ЗАНЯТОСТИ И БЕЗРАБОТИЦЫ

Расчет средней численности населения

Средняя численность населения () характеризует численность населения за период времени. Исчисляется по формулам среднего уровня моментного ряда динамики.

1. При наличии данных на начало и на конец периода:

2. Если информация о численности населения известна на определенные даты с равными интервалами, то используется формула средней хронологической:

3. При наличии информации на моменты времени с неравными интервалами:

где S – средняя численность населения в каждом интервале;

t – величина интервала (продолжительность).

Понятие и показатели естественного движения населения

Естественное движение – изменение численности населения за счет рождений и смертей.

Интенсивность естественного движения характеризуют абсолютные показатели (число родившихся, число умерших, естественный прирост) и относительные показатели (общие и специальные коэффициенты), которые рассчитываются на 1000 человек населения (в промилле). При расчете общих коэффициентов в знаменателе всегда берется общая (средняя) численность населения, при расчете частных коэффициентов – численность определенной группы населения, которая представляет интерес с позиций статистического исследования.

1. Общий коэффициент рождаемости:,

где N – число родившихся за рассматриваемый период.

2. Общий коэффициент смертности:,

где М – число умерших за рассматриваемый период.

3. Коэффициент естественного прироста:, или

.

4. Общий коэффициент брачности: ,

где В – количество заключенных браков за рассматриваемый период.

5. Общий коэффициент разводов: ,

где D – количество разводов за рассматриваемый период.

6. Коэффициент соотношения браков и разводов:

7. Коэффициент жизненности В. Н. Покровского:

Или

8. Специальный коэффициент рождаемости:

,

где средняя численность женщин в фертильном возрасте, т.е. от 15 до 49 лет.

Специальный коэффициентрождаемости может быть исчислен также следующим образом:

.

9. Возрастные коэффициенты рождаемости и смертности характеризуют отдельные возрастные группы населения.

,

где x – возрастная группа;

М х – число родившихся (умерших) за год в возрасте х лет;

Среднегодовая численность населения данной возрастной группы.

10. Коэффициент младенческой смертности (К мл. смерт) характеризует уровень смертности детей в возрасте до I года:

,

где М 1 - число умерших в возрасте до I года из числа родившихся в данном году;

N 1 - число родившихся в данном году;

М 0 - число умерших в возрасте до I года в данном году из числа родившихся в предыдущем году;

N 0 - число родившихся в предыдущем году.

Понятие и показатели миграции населения

Миграционное (механическое) движение представляет собой перемещение людей через границы административно-хозяйственных единиц, связанное со сменой места жительства.

Миграционные потоки в статистике классифицируются по ряду признаков:

В зависимости от характера пересечения границ (внутренняя и внешняя миграция);

В зависимости от времени (постоянная, временная, сезонная и маятниковая миграция (ежедневные передвижения людей от места жительства к месту работы или учебы));

В зависимости от направления (из города в город, из города в село, из села в город, из села в село);

В зависимости от формы организации (организованная и стихийная);

В зависимости от мер, принимаемых государством (добровольная и принудительная);

В зависимости от характера (политическая, экономическая и социальная).

Интенсивность миграции характеризуют абсолютные показатели (численность прибывших, численность выбывших из данного населенного пункта, механический прирост) и относительные показатели (общие и специальные коэффициенты).

1. Коэффициент механического прироста (интенсивности миграции) населения:

.

2. Коэффициент общего прироста населения:

или .

3. Коэффициент прибытия:

.

4. Коэффициент выбытия:

.

5. Коэффициент интенсивности миграционного оборота:

.

6. Коэффициент эффективности миграции:

.

Расчет перспективной численности населения

Для изучения движения населения и для перспективных вычислений рассчитывают и анализируют т.н. вероятностные таблицы - таблицы смертности и таблицы средней продолжительности жизни. Вероятностные таблицы базируются на следующих показателях:

Возраст наступления события для каждой группы населения;

Количество человек в каждой возрастной группе;

Вероятность пребывания в прежнем состоянии.

Рассмотрим порядок построения вероятностных таблиц на примере таблицы смертности. Таблица смертности – система взаимосвязанных показателей, зависящих от уровня смертности, отнесенных к различным возрастам. Таблица смертности строится как бы для одного поколения (родившихся в одном году). Численность поколения условно считается равной 10000 или 100000 человек. В таблице для каждого возраста содержатся следующие показатели:

1. Число доживающих до возраста х лет – l x ; l x =l x -1 * p x -1 ;

2. Число умирающих в возрасте х лет – d x ;

3. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни для лиц, достигших возраста х лет - q x:

4. Вероятность дожить до следующего возраста для лиц, достигших возраста х лет - p x:

;

5. Среднее число живущих в возрасте х лет L x:

;

6. Число человеко-лет предстоящей жизни от возраста х лет до предельного возраста

Т х: ; T x =T x -1 -L x -1 ;

7. Ожидаемая продолжительность жизни – число лет, которое предстоит прожить в среднем одному человеку, если на протяжении дальнейшей жизни этого поколения в каждом возрасте сохранится интенсивность смертности данного периода –

8. Коэффициент дожития (коэффициент передвижки) в возрасте x - показатель, характеризующий степень естественного уменьшения численности поколения за период от начала данного до начала следующего календарного года - Р х:

Показатели анализа трудовых ресурсов

1. Коэффициент общей нагрузки населения трудоспособного возраста:

,

гдеS 0-15 – численность населения в возрасте от 0 до 15 лет;

S пв – численность населения пенсионного возраста;

S тв – численность населения трудоспособного возраста.

2. Коэффициент пенсионной нагрузки населения трудоспособного возраста:

.

3. Коэффициент потенциального замещения:

.

К нагр.общ =К пн +К пз

4. Коэффициент экономической активности:

,

гдеЭА – численность экономически активного населения.

Коэффициенты занятости и безработицы могут быть:

Общими (при расчете в числителе берется численность занятых (безработных), в знаменателе – общая (средняя) численность населения);

Специальными (в числителе – численность занятых (безработных), в знаменателе – численность трудовых ресурсов, численность населения в трудоспособном возрасте или численность экономически активного населения). Например, коэффициенты занятости и безработицы экономически активного населения рассчитываются:

Коэффициент занятости: ,

где З – численность занятых.

Коэффициент безработицы ,

где Б – численность безработных.

СТАТИСТИКА НАЦИОНАЛЬНОГО БОГАТСТВА

Балансы основных фондов

Изменение объема основных фондов за год отражается в балансе основных фондов. Он составляется в двух оценках:

По полной балансовой стоимости:

ПС к.г. =ПС н.г +П-В,

где ПС – первоначальная стоимость основных фондов на начало и конец года;П - стоимость введенных в действие новых ОФ за год;

В – стоимость выбывших за год ОФ.

По остаточной балансовой стоимости:

ОС к.г. =ОС н.г. +П ос -В ос -И,

гдеОС – остаточная стоимость основных фондов на начало и конец года;

П ос – остаточная стоимость введенных в действие новых ОФ за год;

В ос – остаточная стоимость выбывших за год ОФ;

И – износ ОФ, начисленный за год.

Показатели состояния основных фондов

1. Коэффициент износа - характеризует долю той части стоимости ОФ, которая уже перенесена на продукт.

2. Коэффициент годности – характеризует долю стоимости ОФ, которая еще не перенесена на продукт.

Показатели движения основных фондов

1. Коэффициент обновления – характеризует долю новых фондов в общей их массе на конец года.

.

2. Коэффициент выбытия – характеризует долю выбывших в течение года ОФ, к полной стоимости их на начало года.

.

3. Коэффициент интенсивности обновления ОФ.

Показатели использования основных фондов

1. Фондоотдача - характеризует выпуск продукции на рубль стоимости ОПФ.

[руб./руб.],

где f – фондоотдача;

Q – объем производимой продукции за период;

Ф – среднегодовая стоимость ОФ за тот же период.

.

Важнейшая задача статистики ОФ – анализ динамики фондоотдачи. Для этого используются индексы фондоотдачи переменного состава, постоянного и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава - показатель динамики среднего уровня фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению с базисным.:

На него влияют:

изменение индивидуальных уровней фондоотдачи по каждому виду ОФ;

изменение доли ОФ с разным уровнем фондоотдачи (структурный фактор).

Индекс постоянного состава показывает, на сколько в среднем изменилась фондоотдача в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет 1-го фактора индексного уровня f по каждому уровню ОФ (по цеху, предприятию, отрасли):

Если I пер.состава >I пост.состава, значит, в распределении фондов произошли благоприятные структурные сдвиги: увеличение предприятий с более высоким уровнем фондоотдачи.

Индекс структурных сдвигов – показывает изменение (динамику) среднего уровня фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения стоимостной структуры ОФ предприятия (цеха, отрасли) по сравнению с базисным.

Анализ влияния использования ОФ на динамику производства продукции:

;

;

2. Фондоемкость - характеризует уровень затрат ОФ на единицу продукции.

[руб./руб.].

3. Фондовооруженность – характеризует уровень наличия средств труда на одного рабочего.

[руб./чел.],

где N – среднегодовая численность работников.

Улучшение использования ОФ – не только важнейший источник роста объема продукции, но и экономии капитальных затрат. В связи с этим проводится оценка изменения потребности в ОФ за счет улучшения их использования. Относительная экономия ОФ: . Если результат положительный, имеет место перерасход ОФ, если отрицательный – экономия ОФ.

Фондовооруженность и фондоотдача связаны между собой через производительность труда.

[руб./чел.]

Степень использования оборудования

1. Коэффициент использования парка оборудования:

2. Коэффициент сменности:

где число станко- (машино-) дней – произведение среднего числа единиц оборудования и числа дней работы предприятия за период.

3. Коэффициент использования сменного режима:

,

где n см – число смен работы предприятия по установленному режиму.

4. Коэффициент использования оборудования по времени (коэффициент экстенсивного использования оборудования):

,

где Т max – максимальный фонд времени (календарный, режимный или плановый).

Календарный фонд – число календарных часов в периоде, приходящемся на все единицы установленного оборудования (например, за ноябрь (30 дней) при 50 единицах оборудования календарный фонд времени составляет: 30*24*50=36000 машино-ч).

Режимный фонд меньше календарного на внесменное время, праздничные и выходные дни. Он определяется как произведение продолжительности смены, числа смен, числа рабочих дней и числа единиц оборудования (например, при двухсменном режиме с продолжительностью смены 8 ч и 22 рабочими днями в ноябре режимный фонд равен: 8*2*22*50=17600 машино-ч).

Плановый фонд меньше режимного на время плановых ремонтов и резервное время.

5. Коэффициент использования оборудования по мощности (коэффициент интенсивного использования оборудования):

,

где М max – максимальная мощность оборудования.

6. Коэффициент интегральной нагрузки (по времени и по мощности):

Понятие и структура материальных оборотных средств

Материальные оборотные средства, в отличие от основных фондов, находятся в текущем хозяйственном обороте и целиком потребляются в одном производственном цикле. В составе материальных оборотных средств выделяют:

Производственные запасы (сырья, материалов, топлива, запчастей, инструмента и др.), которые их владельцы намерены использовать в качестве предметов труда в собственном процессе производства. Производственные запасы в процессе производственного использования изменяют свою натурально-вещественную форму и полностью переносят свою стоимость на изготавливаемый продукт;

Незаконченную продукцию, производство которой начато, но еще не закончено на одном и том же предприятии, включая полуфабрикаты и незавершенное производство;

Готовую продукцию – совокупность законченных производством товаров, хранящихся у производителей до их отправки потребителям или торговым посредникам;

Товары для перепродажи;

Государственные материальные резервы.

Показатели объема запасов

1. Запасы материальных ценностей устанавливаются как в абсолютных величинах, так и в днях среднего суточного расхода. Величина запасов исчисляется в денежном либо натуральном выражении. Наличие запасов в денежном выражении характеризуется моментными (на отдельные даты) показателями и средними за отчетный период.

Если имеются данные о запасах на определенные даты

С равными интервалами, то средний запас определяется по формуле средней хронологической:

С неравными интервалами, то средний запас определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где t k – продолжительность периода между датами;

Средняя величина запаса на к-й интервал.

2. Запасоемкость ,

где З н – величина запаса на начало периода;

p – общий расход (потребность) в плановом периоде.

3. Обеспеченность предприятия запасами в днях:

где D – число календарных дней в периоде.

Показатели использования запасов

1. Использование запасов материальных ценностей характеризуется показателями общего их расхода за определенный период, которые рассчитываются путем сопоставления объема запасов на текущую дату З i с их объемом на предшествующую дату З i -1 .

2. Показатели удельного расхода конкретного вида сырья или материала в натуральном выражении в расчете на единицу продукции в натуральном выражении:

где М – общий расход сырья (материалов); если при производстве определенного вида продукции используется несколько видов сырья (материалов), М определяется в стоимостном выражении;

q – количество произведенной продукции.

Если необходимо определить изменение удельного расхода материала на единицу продукции, применяют индивидуальный индекс :

.

Если для производства разных видов продукции используются разные материалы, рассчитывают сводный индекс удельных расходов :

,

где числитель – фактическая стоимость затрат материалов на весь выпуск продукции в отчетном периоде;

знаменатель – стоимость затрат материалов на весь выпуск продукции отчетного периода по величине удельного расхода материалов базисного периода.

После расчета относительного показателя рассчитывается абсолютный как разница между числителем и знаменателем, который показывает экономию (перерасход) всех ресурсов в расчете на весь выпуск разнородной продукции только в связи с изменением удельных расходов.

Показатели оборачиваемости материальных оборотных средств

1. Коэффициент оборачиваемости – выражает число оборотов оборотных средств за рассматриваемый период:

,

где Р – выручка от реализации продукции;

Среднегодовая стоимость оборотных средств.

2. Коэффициент закрепления – показывает, какой объем оборотных средств приходится в данном периоде на каждый рубль реализованной продукции; рассчитывается с точностью до 0,001:

.

2. Средняя продолжительность оборота в днях:

,

гдеД к – величина календарного периода.

4. Абсолютное высвобождение оборотных средств:

5. Относительное высвобождение оборотных средств в результате ускорения их оборачиваемости:

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕТОДОЛОГИЯ НАЦИОНАЛЬНОГО СЧЕТОВОДСТВА И МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

Рыночный выпуск товаров и услуг

Рыночный выпуск товаров и услуг определяется по величине выручки от их реализации.

Рыночныйреализация и иное изменение запасов

выпуск=использование продукции +готовой продукции

товаровв текущем периодеи незавершенного

производства

РВ=Р+Б+ОТН+РЗ+DГП+DНЗП,

где Р – товары и услуги, реализованные по экономически значимым ценам;

Б – товары и услуги, обмененные по бартеру на другие;

ОТН – товары и услуги, предоставленные работникам в счет оплаты труда в натуральной форме;

РЗ – товары и услуги, произведенные одним подразделением филиала другому для производственного использования в текущем или следующем периоде.

Классификация субъектов экономической деятельности

СНС различает 2 вида экономических единиц (институциональные и заведения ) и 2 типа классификации субъектов экономической деятельности (по отраслям и по секторам экономики ).

Институциональная единица – хозяйствующий субъект, который может от своего имени владеть активами, принимать обязательства и осуществлять операции с другими единицами. Институциональной единицей могут быть физические лица в виде домашних хозяйств и юридических лиц.

Институциональные единицы:

1) резиденты – осуществляют или намереваются осуществлять свою деятельность на экономической территории страны длительное время (год и более);

2) нерезиденты.

Национальная экономика охватывает деятельность резидентов на территории страны или за ее пределами. Институциональная единицы–резиденты, имеющие сходные цели, функции и источники финансирования, объединяются в 6 секторов экономики:

1) нефинансовые предприятия – институциональные единицы, основной функцией которых является производство товаров и нефинансовых услуг. Их цель – получение прибыли или иной финансовой выгоды. Источник дохода – выручка от реализации произведенных товаров и услуг.

2) финансовые учреждения – институциональные единицы, занятые финансовыми операциями на коммерческой основе и операциями по страхованию независимо от форм собственности. Их ресурсы формируются в основном за счет принятия обязательств и получения процентов, страховых премий и комиссионных.

3) госучреждения – институциональные единицы, занятые предоставлением нерыночных услуг, предназначенных для индивидуального и коллективного потребления. Это организации, финансируемые из бюджета, а также государственные фонды социального обеспечения, медицинского страхования, занятости и др. внебюджетные фонды. Основная функция – оказание нерыночных услуг и перераспределение национального богатства в области здравоохранения, науки, управления, социального обеспечения, культуры и искусства. Ресурсы формируются за счет налогов и отчислений, уплачиваемых институциональными единицами других секторов экономики, а также за счет доходов от собственности.

4) некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства. Их функция – предоставление товаров и услуг домашним хозяйствам бесплатно или по экономически незначимым ценам. Существуют три типа некоммерческих организаций: а) организации, созданные для предоставления услуг своим членам и финансируемые за счет членских взносов (профсоюзы, политические партии, религиозные общества, спортивные организации, клубы и т.п.); б) благотворительные общества и фонды, предоставляющие нерыночные товары и услуги домашним хозяйствам. Источник доходов – пожертвования; в) подразделения предприятий, оказывающие социо-культурные услуги работникам этих предприятий и членам их семей. Ресурсы формируются за счет средств, передаваемых от предприятий и учредителей.

5) домашние хозяйства – физическое лицо или группа физических лиц, являющихся резидентами данной страны, живущих вместе и имеющих общий бюджет. Все домашние хозяйства – потребители, а некоторые занимаются и производственной деятельностью как некорпоративные предприятия (личные подсобные хозяйства, индивидуальная трудовая деятельность). Ресурсы – з/п, трансфертные платежи (пенсии, пособия, стипендии), предпринимательский доход, доход от собственности, % по вкладам и др.

6) остальной мир – состоит из зарубежных единиц (резидентов других стран), которые заняты операциями с отечественными институциональными единицами (резидентами данной страны). Счета этого сектора обеспечивают обобщенный обзор экономических отношений, связывающих национальную экономику данной страны с остальным миром. Не характеризуется какой-либо принципиальной функцией или принципиальными ресурсами.

В группировке хозяйственных единиц по отраслям единицей классификации являются заведения. Заведение – предприятие или его часть, расположенные территориально на одном месте, занятые преимущественно одним видом производственной деятельности или у которых на долю основной деятельности приходится большая часть выпуска. В отличие от институциональной единицы заведение не является самостоятельным хозяйствующим субъектом, способным от своего имени владеть активами, распоряжаться ими и вступать в экономические операции с другими единицами. Институциональная единица включает в себя одно или несколько заведений. Каждое заведение может принадлежать только одной институциональной единице.

Отрасль экономики – совокупность заведений с однородным производством.

Система показателей экономической деятельности в СНС

СНС включает показатели результатов экономической деятельности. Взаимосвязь основных макроэкономических показателей, характеризующих результаты экономической деятельности на разных стадиях воспроизводственного цикла может быть представлена следующим образом:

1. ВВП – центральный показатель СНС, характеризующий конечный результат производственной деятельности экономических единиц – резидентов, входящих в состав отраслей и секторов национальной экономики за определенный период. ВВП страны складывается из суммы ее ВРП – валовых региональных продуктов (рассчитанных по каждому субъекту федерации по той же методике, что и ВВП - производственным, распределительным или методом конечного использования).

2. Потребление основного капитала (ПОК) – уменьшение стоимости основного капитала в течение отчетного периода в результате его физического и морального износа и случайных повреждений, не носящих катастрофического характера.

3. Чистый внутренний продукт (ЧВП) (1-2).

4. Сальдо первичных доходов, полученных резидентами данной страны от нерезидентов и переданных им. Рассчитывается путем суммирования сальдо оплаты труда резидентов, сальдо доходов от собственности и сальдо предпринимательского дохода.

5. Валовой национальный доход (ВНД=1+4) – сумма первичных доходов, полученных резидентами данной страны в связи с их прямым или косвенным участием в производстве ВВП своей или другой страны.

ВНД=ВВП±DОТР±DДС±DПД,

где ОТР – оплата труда резидентов (наемных работников);

ДС – доход от собственности (рента, %);

ПД – предпринимательский доход.

6. Чистый национальный доход (ЧНД=3+4) – часть ВНД за вычетом ПОК.

ЧНД=ВНД-ПОК.

7. Сальдо текущих трансфертов, полученных резидентами данной страны от нерезидентов и переданных им, DТТ. Текущие трансферты – операции, осуществляемые регулярно и связанные с изменением текущих доходов хозяйственных единиц. К ним относятся текущие налоги на доходы и богатство, отчисления на социальное страхование, социальные пособия, гуманитарная помощь и др.

8. Валовой национальный располагаемый доход

Располагаемый национальный доход

РНД=ЧНД±DТТ.

9. Конечное потребление (КП). Конечное потребление населения включает личное потребление населением материальных благ и платных услуг, стоимость услуг по проживанию в собственном жилище и др. Конечное потребление государственных учреждений и организаций состоит из текущих издержек, износа основных фондов и т.д.

10. Валовое национальное сбережение

(ВНС=8-9) – часть ВНРД, которая не входит в КП. ВНС=SВС секторов экономики.

Чистое национальное сбережение

(ЧНС=ВНС-ПОК).

11. Сальдо капитальных трансфертов, полученных резидентами данной страны от нерезидентов и переданных им, DКТ. Капитальные трансферты – операции, связанные с изменением активов участвующих в них институциональных единиц. Они представляют собой безвозмездную передачу права собственности на активы (кроме наличных денег и материальных оборотных средств) в виде наследства, безвозмездной передачи основного капитала, возмещения ущерба, списания долгов.

12. Изменение в валовой стоимости собственного капитала в результате сбережения и капитальных трансфертов (10+11).

13. Валовое накопление (ВН) – объем полученных резидентами товаров и услуг, произведенных, но не потребленных в текущем периоде.

14. Чистое приобретение земли и других нефинансовых непроизводственных активов.

15. Чистое кредитование или заимствование, включая статистическое расхождение.

Методы расчета ВВП (ВРП)

ВВП может быть исчислен на каждой стадии воспроизводственного цикла соответствующим методом:

1. На стадии производства товаров и услуг – производственным методом.

ВВП=SВВ-SПП-КИУФП+ЧН,

где ВВ – валовой выпуск;

ПП – промежуточное потребление;

КИУФП – косвенно измеряемые услуги финансового посредничества (разность между процентами, полученными и выплаченными банками);

ЧН – чистые налоги на продукты и импорт за вычетом субсидий на продукт;

Валовая добавленная стоимость ВДС=SВВ-SПП-КИУФП.

Чистая добавленная стоимость ЧДС=ВДС-ПОК.

Чистая прибыль экономики ЧПЭ=ВДС-(ОТР+ЧН+ПОК).

Валовая прибыль экономики ВПЭ=SВП отр.

ВПЭ=ЧПЭ+ПОК=ВДС-ОТР-ЧН.

2. На стадии распределения – распределительным методом.

ВВП=ОТР+ЧНП+ВПЭ+ВСД,

где ЧНП – чистые налоги на производство и импорт за вычетом субсидий на производство;

ВСД – валовой смешанный доход (предпринимательский доход и оплата собственного труда).

3. На стадии конечного использования – методом конечного использования.

ВВП=КП населения +КП организаций +ВН+Экспорт-Импорт.

Все методы расчета ВВП дают одинаковый результат, но имеют самостоятельное значение для экономического анализа.

СТАТИСТИКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В УСЛОВИЯХ РЫНКА

Методика анализа динамики производительности труда

1. Определяется общее изменение объема продукции

2. Рассчитывается изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда

3. Рассчитывается изменение объема продукции под влиянием изменения численности работников или отработанного ими времени

Для анализа изменения средней выработки под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин, в которых в качестве индексируемой величины выступает уровень производительности труда у отдельных единиц совокупности, а в качестве весов – количество (в абсолютном выражении) таких единиц с разным уровнем производительности труда или их удельный вес в общей численности (d T).

Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня производительности труда по совокупности предприятий:

Индекс постоянного состава характеризует изменение среднего уровня производительности труда под влиянием изменения производительности труда на отдельных предприятиях:

Индекс структурных сдвигов характеризует изменение среднего уровня производительности труда под влиянием изменения доли предприятий с разным уровнем производительности труда в общей численности работников объединения:

Показатели выработки связаны отношением:

W=W ч *П рд *П рп *d раб,

гдеW – выработка на одного работника;

П рд – продолжительность рабочего дня;

П рп – продолжительность рабочего периода;

d раб - доля рабочих в общей численности работников предприятия.

Статистика экономической эффективности капитальных вложений

1. на уровне народного хозяйства

Э нх =DНД/К

Т нх =К/DНД,

где К – капитальные вложения, вызвавшие прирост НД.

2. на отраслевом уровне

3. на уровне предприятий

Э п =(Ц-Себ)/К

Т п =К/(Ц-Себ)

Рассчитанные показатели абсолютной экономической эффективности капитальных вложений сравниваются с нормативными величинами. В случае равенства или превышения нормативных коэффициентов считается, что капитальные вложения в экономическом плане обоснованы. Значения нормативных коэффициентов дифференцированы по отраслям хозяйства и колеблются в пределах от 0,07 до 0,25.

Методика определения сравнительной эффективности капитальных вложений основана на сравнении приведенных затрат по вариантам. Экономически целесообразным вариантом считается тот, который обеспечивает минимум приведенных затрат.

З i =C i +E n K i ®min,

где С i – себестоимость продукции по вариантам;

E n – нормативный коэффициент;

K i – капитальные вложения по вариантам.

При этом рассчитывается годовой экономический эффект от реализации лучшего варианта

Э=(З 1 -З 2)=(С 1 +Е п К 1)-(С 2 +Е п К 2),

где З 1,2 – приведенные затраты по вариантам;

С 1,2 – себестоимость продукции по вариантам;

К 1,2 – капитальные вложения по вариантам

Сравнительный коэффициент эффективности капитальных вложений

Э ср =(С 1 -С 2)/(К 2 -К 1)

Т=(К 2 -К 1)/(С 1 -С 2)

Если Э ср >Е п, то капитальные вложения в экономическом плане обоснованы.

Статистика издержек производства и обращения

Предприятия, занимающиеся производственной деятельностью, определяют издержки производства, а предприятия, осуществляющие сбытовую, снабженческую или торгово-посредническую деятельность – издержки обращения.

Показатели уровня и динамики себестоимости единицы продукции

i пз =z пл /z 0

Абсолютное изменение себестоимости единицы продукции по плановым расчетам:

∆z пл =z пл -z 0

Ожидаемый размер экономии в результате снижения себестоимости данного вида продукции:

Э пл =(z пл -z 0) q пл

Абсолютное изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным:

∆z ф =z 1 -z 0

Размер фактической экономии затрат в результате изменения себестоимости данного вида продукции:

Э ф =(z 1 -z 0) q 1

i вп = z 1 /z пл

Абсолютное изменение себестоимости единицы продукции по сравнению с планом:

∆z вп =z 1 -z пл

Размер сверхплановой экономии затрат (или перерасхода средств):

Э св.пл =Э ф -Э пл

а) за счет отклонения фактического выпуска от запланированного

Э 1св.пл =(z пл -z 0)(q 1 -q пл)

б) за счет отклонения фактического уровня себестоимости от запланированного

Э 2св.пл =(z 1 -z пл)q 1

Индексы выполнения планового задания и динамики себестоимости сравнимой товарной продукции

Для оценки выполнения плановых заданий и динамики себестоимости сравнимой товарной продукции (которая производилась в отчетном и предыдущем периодах) используют следующие индексы:

Индексы среднего уровня себестоимости:

Индекс переменного состава – характеризует динамику среднего уровня себестоимости данного вида продукции по группе предприятий:

Индекс постоянного состава – характеризует изменение средней себестоимости в связи с изменением себестоимости по отдельным предприятиям:

Индекс структурных сдвигов – характеризует изменение средней себестоимости в связи с изменением доли отдельных предприятий в общем объеме выпуска:

Показатели затрат на рубль продукции

Затраты на рубль продукции определяются:

1. в базисном периоде

где - себестоимость продукции в базисном периоде;

Стоимость продукции в базисном периоде.

2. в отчетном периоде

где - себестоимость продукции в отчетном периоде;

Стоимость продукции, произведенной в отчетном периоде.

Индекс затрат на рубль произведенной продукции

Изменение фактических затрат на рубль произведенной продукции по сравнению с уровнем затрат базисного периода (∆h=h 1 -h 0) зависит от следующих факторов:

а) изменения объема и ассортимента произведенной продукции

,

где - затраты на производство продукции в отчетном периоде при базисных уровнях себестоимости;

Стоимость произведенной в отчетном периоде продукции, выраженная в ценах базисного периода.

б) изменения уровней себестоимости продукции

в) изменения цен на производимую продукцию

Таким образом, общее изменение затрат на рубль произведенной продукции за счет всех факторов составляет:

I h = I q * I z * I p

∆h=∆q+∆z+∆p

Показатели издержек обращения

1. Относительный уровень издержек обращения – характеризует сумму затрат в расчете на 100 руб. товарооборота:

гдеС – издержки обращения;

V – величина товарооборота.

2. Размер снижения (роста) уровня издержек обращения - характеризует экономию (перерасход) затрат в расчете на 100 руб. товарооборота:

∆у=у 1 -у 0

3. Темп снижения (роста) уровня издержек обращения:

4. Сумма экономии (перерасхода) средств за счет изменения уровня издержек обращения:

Расчет показателей прибыли и рентабельности

Прибыль от реализации продукции (работ, услуг) можно выразить

,

где - выручка от реализации продукции (работ, услуг), скорректированная на величину НДС и акцизов, - затраты, связанные с производством и реализацией продукции (работ, услуг).

На величину прибыли оказывают влияние следующие факторы:

Цена на продукцию, тарифы на работы и услуги:

Себестоимость продукции, работ, услуг:

Объем и состав реализованной продукции (работ, услуг):

; .

Показатели рентабельности характеризуют относительную доходность (прибыльность) деятельности, измеряемую в процентах к текущим затратам на производство (рентабельность продукции) или к затратам капитала (рентабельность производства).

Рентабельность продукции характеризует прибыль, приходящуюся на 100 руб. текущих затрат, связанных с производством и реализацией продукции:

.

Изменения в уровне рентабельности продукции происходят под влиянием изменений структуры реализованной продукции, ее себестоимости и цен на реализуемую продукцию. Абсолютное изменение рентабельности за счет этих факторов:

СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ

Статистика денежного обращения

Денежное обращение – движение денег во внутреннем обороте в наличной и безналичной форме в процессе обращения товаров, оказания услуг и совершения различных платежей.

Задачи статистики денежного обращения:

Исчисление размеров, структуры и динамики денежной массы в разрезе регионов и групп населения;

Определение параметров наличной и безналичной эмиссии;

Определение и оптимизация купюрного строения денежной массы;

Измерение взаимосвязи денежного обращения с уровнем экономического развития и инфляции;

Прогнозирование параметров денежного обращения и покупательской способности денег.

Агрегат денежной массы – абсолютный показатель, характеризующий наличие денежного обращения.

М 0 – наличные деньги в обращении;

М 1 =М 0 + средства на счетах до востребования;

М 2 =М 1 + срочные вклады;

М 3 =М 2 + депозитные сертификаты + облигации государственного займа.

Показатели скорости обращения денег

1. Денежный мультипликатор – коэффициент, который служит мерой увеличения денежной массы в обороте и рассчитывается как отношение денежной массы (М 2) к денежной базе (М 0): Дм=М 2 /М 0 .

2. Количество оборотов денежной массы

О=ВВП/М 2 ,

гдеМ 2 – денежная масса на начало года, конец года или в среднем за период.

3. Продолжительность одного оборота в днях

4. Уровень монетаризации экономики

МЭ=М 2 /ВВП

Нормальный уровень показателя – 60-80%.

Статистика инфляции

Для оценки уровня инфляции вычисляют индекс потребительских цен фиксированного состава Ласпейраса. В зависимости от исходных данных вычисляют агрегатный или средневзвешенный индекс.

Уровень инфляции I nf =I пц -100%.

Для оценки динамики инфляции применяют показатель

Агрегированный индекс инфляции вычисляется как средневзвешенный индекс из индекса потребительских цен, индексов цен производителей промышленной продукции, индексов цен в капитальном строительстве, индексов цен и тарифов на грузовые перевозки, индексов цен в промышленности на приобретенные ресурсы. Веса для средневзвешенного индекса получают на основе исчисления парных коэффициентов корреляции:

.

Веса соответственно равны: 0,203, 0,221, 0,193, 0,174 и 0,209.

Банковская статистика

Основным звеном банковской системы РФ является центральный банк. Он принадлежит органам государственного управления и осуществляет функции денежно-кредитного регулирования:

Эмиссию национальной валюты;

Управление международными резервами страны;

Принятие обязательств в виде депозитов других банков;

Роль кредитора последней инстанции;

Роль фискального агента центрального правительства.

Показатели, используемые для характеристики деятельности банков, должны давать оценку их надежности и эффективности работы.

В банковской статистике выделяют две группы показателей:

1. Абсолютные величины:

Активы и ресурсы банка;

Депозиты;

Кредиты;

Капитал или уставный фонд;

Прибыль.

Активы банка – сумма неиспользованных кредитных ресурсов (вложений) банка.

Банковские ресурсы – совокупность средств, находящихся в распоряжении банков и используемых ими для кредитных и других активных операций. Банковские ресурсы делятся на собственные, привлеченные и заемные средства.

2. Относительные величины, характеризующие доходность банка и его надежность:

Уровень ликвидности баланса банка:

УЛ=Капитал/Сумма обязательств;

Уровень достаточности капитала:

УДК=Капитал/Сумма возможных потерь (произведение каждого вида актива на коэффициент риска);

Доходность активов – зависит от двух факторов: соотношения капитала и активов; доходности капитала:

;

Средняя процентная ставка по выдаче кредитов и обслуживанию депозитов, изменение которой происходит под влиянием двух факторов: структуры кредитов (депозитов); индивидуальной процентной ставки по каждому кредитному договору (или депозиту). Влияние первого фактора определяют с помощью индекса структурных сдвигов, второго – с помощью индекса постоянного состава, совместное влияние обоих факторов – с помощью индекса переменного состава;

Оборот ссуд характеризуется двумя показателями:

а) число оборотов = Оборот по погашению ссуд/Средняя ссудная задолженность;

б) средняя продолжительность оборота = Средняя ссудная задолженность/(Оборот по погашению ссуд/Число календарных дней за период);

Средний срок хранения вкладного рубля = (Остаток вкладов в среднем за период*Число календарных дней в периоде)/Выдача вкладов за период;

Уровень оседания средств в банке = (Остатки вкладов на конец периода - Остатки вкладов на начало периода)/Поступления во вклады за период.

Основы финансово-экономических расчетов

Процентными деньгами или процентами называют сумму, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Это доход владельца денежных средств.

Методы финансово-экономических расчетов различны в зависимости от вида применяемых процентов. Они подразделяются по способу начисления на:

· обычные (декурсивные) – начисляются в конце периода относительно исходной величины денег. Доход на процент выплачивается в конце процентных периодов финансовой операции;

· авансовые (антисипативные) – начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег.

Рассмотренным двум видам процентов на практике соответствуют определенные процентные ставки:

o обычная (ставка процентов, i)

o антисипативная (учетная, дисконтная, вексельная,d).

Основное отличие процентных ставок – они применяются к различным суммам денег: i – к текущей (исходной, современной) стоимости денег (PV), d – к будущей стоимости денег (FV).

В зависимости от того, переменная или постоянная величина является базой для начисления процентов, последние делятся на два вида:

· простые, которые в течение всего срока обязательства начисляются на первоначальную сумму

· сложные, база для начисления которых постоянно меняется за счет ранее присоединенных процентов (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно). Величина процентной ставки берется в зависимости от периода начисления сложных процентов (месячная, квартальная, годовая).

Простые проценты

где n – число процентных периодов (срок финансовой операции);

i – ставка процента за период.

где d – ставка дисконтирования.

Доход (дисконт) D=FV-PV

Сложные проценты

В приведенных выше формулах (1+i) n и называются соответственно множителем наращения и дисконтным множителем. Для практических расчетов имеются специальные таблицы, в которых приводятся значения этих коэффициентов в зависимости от размера ставки и периода наращения.

Стоимость услуг банка рассчитывается по формуле

Для исчисления реальной стоимости денег (наращенной с учетом обесценивания денег под влиянием инфляции) все формулы корректируются путем деления на (1+I nf) - уровень инфляции за период.

- при начислении простых процентов;

- при начислении сложных процентов.

Статистика фондового рынка

Под фондовым рынком в широком смысле понимается рынок ценных бумаг. Выделяют следующие сегменты внутреннего фондового рынка в соответствии с различными типами ценных бумаг:

Рынок государственных облигаций;

Рынок муниципальных облигаций;

Рынок акций корпоративных предприятий (фондовый рынок в узком смысле);

Рынок корпоративных облигаций и векселей.

Индивидуальные характеристики ценной бумаги

Основной количественной характеристикой ценной бумаги является ее цена. Различают цену номинала и рыночную цену. Цена номинала определяется эмитентом и в зависимости от типа ценной бумаги выполняет разные функции. Для государственных облигаций по цене номинала определяется абсолютное значение рыночной цены, которое измеряется в процентах от номинала, а также рассчитывается доходность, поскольку погашение облигации производится по цене номинала. Номинальная цена акций чаще используется в учетных целях, а основную содержательную нагрузку несет рыночная цена.

К индивидуальным показателям акций относятся их рыночные коэффициенты:

Отношение цены акции к прибыли компании в расчете на одну акцию;

Отношение дивиденда, выплаченного на одну акцию, к ее цене.

Эти коэффициенты используются для определения степени оценки акции на рынке и ее годовой доходности.

Произведение рыночной цены акции на количество ценных бумаг в обращении дает показатель, характеризующий емкость рынка.

Фондовые индексы

Одним из показателей, характеризующих результаты экономической деятельности крупнейших компаний мира, является индекс Доу-Джонса, который отражает динамику деловой активности 500 из них и используется как показатель динамики деловой активности мировой экономики. Индекс Доу-Джонса является среднеарифметической невзвешенной величиной из стоимости акций на момент закрытия биржи. В знаменателе вместо числа определяемых признаков используют специальный коэффициент для устранения последствий деления капитала компаний на одну акцию.

Обобщенную и формализованную информацию о деловой активности в РФ представляет индекс РТС-Интерфакс, который рассчитывается по ценным бумагам 99 эмитентов, торги по которым проходят в российской торговой системе (РТС) и отдельно по акциям Газпрома, торги по которым проходят на Московской фондовой бирже.

Статистика налогообложения

Основными факторами, влияющими на величину налоговых доходов государства, являются изменение налоговой базы v и изменение налоговой ставки i.

Сводный индекс поступлений по налогу

,

Изменение величины налоговых поступлений за счет изменения тарифных ставок

,

Изменение величины налоговых поступлений за счет изменения налогооблагаемой базы

,

Совокупное изменение налоговых поступлений в бюджет

Средняя процентная ставка по налогу рассчитывается по формуле

где i – процентная ставка по налогу;

v – размер облагаемого совокупного дохода (налогооблагаемая база).

СТАТИСТИКА УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ

Индекс развития человеческого потенциала рассчитывается как средняя арифметическая из трех индексов: индекса ожидаемой продолжительности жизни при рождении (I 1), индекса достигнутого уровня образования (I 2), индекса реального объема ВВП а расчете на душу населения (I 3).

Индекс каждого показателя рассчитывается по формуле

,

где x i – фактическое значение i-го показателя;

x imin , x imax – минимальное и максимальное значения i-го показателя.

Среднедушевой денежный доход исчисляется делением общей суммы денежных доходов за отчетный период на численность наличного населения:

где x i – величина душевого дохода;

f i – численность лиц, имеющих данный уровень дохода.

Индекс реальных располагаемых доходов (РРД)

,

гдеНД 1,0 – номинальные доходы населения в отчетном и базисном периоде;

d 1,0РД - доля располагаемых доходов в общем объеме доходов;

I псд – индекс покупательной способности денег.

Индекс уровня реальных доходов – индекс средних реальных доходов в расчете на душу населения

где - среднегодовая численность населения.

Индекс реальной заработной платы

,

гдеI нзп – индекс номинальной заработной платы.

Прожиточный минимум исчисляется по различным социально-демографическим группам населения: трудоспособное население (мужчины и женщины), пенсионеры, дети двух возрастных групп (0-6 лет и 7-15 лет).

где А – величина прожиточного минимума;

В – стоимость потребительской корзины.

где p i – средняя цена i-го продукта питания;

q i – норматив потребления i-го продукта питания;

С – стоимостная оценка потребления непродовольственных товаров;

D – стоимостная оценка расходов на платные услуги;

Е – расходы на налоги и обязательные платежи.

Показатели расходов и потребления населением товаров и услуг

Уровень обеспеченности населения отдельными товарами определяется как отношение фактического потребления отдельных товаров в среднем на душу населения к нормативному уровню

К об =q факт /q норм.

Индекс общего потребления определенного вида товара

,

где Sq 1 , Sq 0 – объемы потребления определенного вида товара в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Индекс среднедушевого потребления отдельного вида товара

.

Общий индекс потребления двух и более товаров может быть только стоимостным

.

Индекс потребления в среднем на душу населения

Индекс объема услуг в целом по населению

,

где t 0 – тариф оплаты за услугу в базисном периоде.

Индекс объема услуг в среднем на душу населения

Индекс общего объема потребления товаров и услуг

.

Индекс общего объема потребления товаров и услуг в среднем на душу населения

Уровень потребления отдельных товаров зависит от уровня цен и уровня среднедушевого дохода. Для изучения зависимости между результативным признаком (у) и факторным признаком (х) рассчитывается коэффициент эластичности

.

Если по условию известны только ∆y и ∆x (которые могут быть как положительными, так и отрицательными), то коэффициент эластичности рассчитывается по формуле .

Значение коэффициента эластичности показывает, на сколько процентов изменяется потребление данного вида товаров и услуг при изменении цены или среднедушевого дохода на один процент. Знак +/- перед ∆y и ∆x показывает направление изменения (рост или снижение).

СТАТИСТИКА КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА

Система показателей конъюнктуры рынка

Для реализации поставленных перед изучением конъюнктуры рынка задач строится соответствующая система показателей, характеризующих ее проявления:

1. Предложение товаров (продуктов и услуг) в целом и в распределении по отдельным товарам, продавцам (производителям, торговым посредникам и другим участникам рыночного процесса), регионам характеризуют показатели:

1.1. объем, структура и динамика предложения; 1.2. производственный и сырьевой потенциал предложения; 1.3. эластичность предложения.

2. Покупательский спрос на товары (продукты и услуги) в целом и в распределении по отдельным товарам, покупателям (массовым и личным потребителям), регионам характеризуют показатели:

2.1. спрос в дифференциации по следующим признакам: степени удовлетворения; вектору изменения; формам образования (потенциальный, сложившийся, формирующийся, сезонный); покупательским намерениям (твердо сформулированный (жесткий) спрос, альтернативный (мягкий) спрос, спонтанный спрос, панический (ажиотажный) спрос); состоянию рынка (негативный спрос, полное отсутствие спроса, скрытый спрос (имеется потребность, но соответствующий товар не производится), полноценный (продавец удовлетворен выручкой), чрезмерный, отложенный (на дорогие товары)); месту покупки (глобальный (вся территория страны), городской и сельский, региональный, стационарный (у местных жителей), мигрирующий, рекреационный (связанный с туризмом и отдыхом)); 2.2. потребительский потенциал (в целом и по отдельным товарам и услугам): емкость рынка средств производства, емкость рынка предметов потребления и емкость рынка услуг; 2.3. эластичность спроса.

o Пропорциональность рынка характеризуют показатели:

3.1. соотношение спроса и предложения; 3.2. соотношение рынков средств производства, потребительских продуктов и услуг; 3.3. товарная структура товарооборота (продажи, услуг); 3.4. раздел (доля) рынка между производителями, оптовыми и розничными продавцами; 3.5. структура продавцов по формам собственности; 3.6. структура покупателей (оптовых - по формам собственности, розничных - по социально-демографическим и другим потребительским признакам); 3.7. региональная структура рынка.

o Тенденции развития рынка характеризуют показатели:

4.1. темпы роста, векторы и параметры трендов продажи, цен и товарных запасов, инвестиций и прибыли.

o Колеблемость, устойчивость и цикличность рынка характеризуют показатели:

5.1. коэффициенты вариации продажи, цен и товарных запасов во времени и в пространстве (экономическом и географическом); 5.2. параметры моделей сезонности развития и цикличности развития рынка.

o Региональные различия состояния и развития рынка характеризуют показатели:

6.1. региональная вариация соотношения спроса и предложения и других пропорций рынка; 6.2. региональная вариация уровня спроса (в расчете на душу населения) 6.3. региональная вариация темпов динамики основных параметров развития рынка.

o Деловая активность характеризуется показателями:

7.1. портфель заказов, его состав, заполненность и динамика; 7.2. число, размер, частота и динамика сделок; 7.3. степень загруженности производственных (торговых) мощностей.

o Коммерческий (рыночный) риск оценивается показателями:

8.1. инвестиционный риск; 8.2. риск принятия маркетинговых решений; 8.3. риск случайных рыночных колебаний.

o Масштаб (размер) рынка, уровень монополизации и конкуренции характеризуют показатели:

9.1. число фирм, выступающих на рынке каждого товара, их распределение по формам собственности, организационным формам и специализации; 9.2. общий объем реализации товаров (продуктов и услуг) на рынке и распределение фирм по размеру (объему сбыта и продажи); 9.3. уровень приватизации: число и доля приватизированных предприятий, их организационные формы, их доля в общем объеме рынка; 9.4. раздел рынка (группировка фирм по доле, занятой ими в общем объеме сбыта и продажи); 9.5. доля малых, средних и крупных фирм в общем объеме рынка.

Расчет и анализ производственного потенциала и емкости рынка

Расчет производственного потенциала производится по следующей формуле:

,

где Q - производственный потенциал рынка, т. е. объем товаров, который может быть произведен и предложен рынку в течение определенного периода;

Ni -предприятия или группа предприятий, производящих данный товар (продукт или услугу);

Wi-мощность предприятия (или средняя мощность по группе);

Di - степень загрузки производственных площадей;

Ri-степень обеспечения ресурсами, необходимыми для реализации производственной программы;

Эx - эластичность предложения от цен на сырье и готовую продукцию;

В - внутреннее производственное потребление (по нормативам);

С - часть продукции, которую, по оценкам, будут производить конкуренты;

n -число i-х производственных предприятий.

При расчете потенциала товарного предложения конкретной фирмы в процессе выбора дистрибьютора целесообразно заменить приведенную выше общую модель потенциала объема продукции более простой частной моделью типа:

Q = ∑ (q i * Э х - B)

где qi-объем продукции (услуг), запланированный на i-м производственном предприятии к выпуску в соответствии с портфелем заказов (qi=Wi*Di*Ri),

n -число предприятий, с которыми заключен (или предполагается заключить) контракт.

Емкость рынка может быть выражена формулой, построенной по следующей схеме:

E= ∑ (Si*k*Эх) + P- (Н-Иф-Им) - А - С

где Е -емкость рынка (количество или стоимость продуктов и услуг, которые могут быть куплены в определенном периоде);

Si - численность i-й группы потребителей;

k-уровень (коэффициент) потребления в базисном периоде, или норматив потребления i-й группы потребителей;

Эх - коэффициенты эластичности спроса от цен и доходов;

Р - объем нормального страхового резерва товаров;

Н-насыщенность рынка - объем товаров, имеющихся домашнем хозяйстве населения, или средств производства на предприятиях на данный момент времени или за его отрезок;

Иф - физический износ товаров;

Им - моральный износ товаров;

А - альтернативные рынку формы удовлетворения потребностей (в частности, натуральные источники потребления, черный рынок и т. п.), а также потребление товаров-заменителей;

С - доля конкурентов на рынке.

Насыщенность рынка определяется по формуле

Нк = Нн + П - В,

где Нк - наличие товаров на конец периода;

Нн - наличие товара на начало периода;

П - покупка (поступление) товаров за период;

В - выбытие товаров за период.

Оценка эластичности спроса и предложения

Эластичность спроса и предложения - это их реагирование на изменение социально-экономических условий на рынке.

Коэфиициент эластичности характеризует процентное изменение одного (результативного) признака при увеличении на один процент другого (факторного) признака.

Эмпирический коэффициент эластичности представляет собой соотношение:

где ∆у - прирост спроса;

∆х - прирост факторного признака;

у - базовый показатель спроса;

х - базовое значение факторного признака.

При Э<1 проявляется явление инфраэластичности, товар считается малоэластичным или неэластичным; при Э>1 отмечается явление ультраэластичности, товар является эластичным или сильно эластичным. При Э=1 товар является слабоэластичным, так как снижение цены не приводит к коммерческому эффекту (росту денежной выручки).

Положительное значение коэффициента эластичности означает, что при увеличении факторного признака спрос растет, т.е. связь прямая (обычно такая зависимость проявляется от дохода); отрицательное значение - что при увеличении факторного признака спрос сокращается, т.е. связь обратная, такая зависимость спроса характерна при воздействии цен.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ

Обобщающие показатели качества

Обобщающими показателями качества продукции и качества работы могут быть:

Доля сертифицированной продукции в объеме реализованной (отгруженной) продукции;

Доля новой продукции в объеме реализованной (отгруженной) продукции. Сводные характеристики уровня и динамики качества могут быть получены путем расчета индекса качества Боярского:

,

где q j 1 – фактически выпущенное количество продукции j-го вида, p j – цены, принятые в качестве фиксированных при оценке j-го вида продукции, i ik – индивидуальные индексы качества продукции j-го вида (отношение фактического уровня к базисному, т.е. i jk =K j 1 /K j 0).

Для каждого j-го вида продукции или работы могут быть использованы свои специфические показатели качества. Если индекс качества (I k) умножить на индекс объема продукции (I q), то получим динамику изменения объема продукции с учетом изменения ее качества.

Статистика (от латинского «статус»), что в переводе означает «определенное положение вещей»
Предмет статистики — изучение количественной стороны массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени
Методы статистики -общие правила и приемы, которые образуют последовательные стадии статистического исследования
Этапы статистического исследования – 1) Статистическое наблюдение 2. Сводка и группировка статистических данных 3. Анализ результатов сводки
Статистическое наблюдение — это планомерный научно организованный сбор данных или сведений о социально-экономических процессах
Требования, предъявляемые к статистическим данным — Полнота данных (охват в пространстве, во времени, всесторонний охват), Точность и достоверность данных, Сопоставимость и соизмеримость данных, их единообразие, Своевременность данных

Виды несплошного наблюдения:

1. Выборочное наблюдение – наблюдение с помощью специальных методов отбора
2. Обследование основного массива – наблюдение за частью наиболее крупных единиц в исследуемой совокупности
3. Монографическое наблюдение или обследование – подробное описание отдельных единиц наблюдения в статистической совокупности (изучение новых методов управления, инновационных подходов и т.п.)

Способы опроса – Саморегистрация, Экспедиционный опрос, Корреспондентский опрос
Мониторинг — специальное организованное систематическое наблюдение за состоянием явлений и процессов, объектов совокупности (процесс непрерывного слежения)
Процесс статис наблюдения — определяется цель статистического наблюдения, устанавливается объект и единица наблюдения, разрабатывается инструментарий, определяется круг признаков «характеризующих единицу наблюдения, по которым производится регистрация данных, разрабатывается программа статистического наблюдения, обосновывается вид и метод проведения наблюдения, разрабатывается инструкция для заполнения бланков
Программа стат иссл – содержит конкретные вопросы, на которые необходимо дать ответ в статистическом формуляре
Объект наблюдения совокупность социально — экономических процессов, подлежащих обследованию.
Единица наблюдения – элемент совокупности, по которому собирается необходимые данные
Критический момент – момент, по состоянию, на которое собирается информация
Методы контроля — Счетный (арифметический) – повторение расчетов и проверка итоговых сумм, четко устанавливается наличие ошибок. Может выполнятся непрофессионалами. Логический проводится путем сопоставления данных с данными прошлых периодов, по аналогичным объектам, территориям, по разноименным показателям, относящимся к одному объекту. Выполняется профессионалами.
Ошибки — По источнику происхождения(преднамеренные (злостные), непреднамеренные) По характеру:(случайные, систематические, презентативности (представительности)
Случайные ошибки — регистратора, небрежность в заполнении документации, неточность измерительных приборов, использование неверных формул средних и индексов Данные ошибки имеют свойство взаимопогашаться

Систематические ошибки — погрешности измерительных приборов, округление данных, забывчивость опрашиваемых и т.п. Данные ошибки имеют свойство накапливаться Сводка статистических данных — систематизация и обобщение материалов статистического наблюдения, подсчет числа единиц в группах и подгруппах, выделенных при группировке, и подведение итогов по количественным признакам ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ — это расчленение единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком – либо существенном отношении. Различают три вида группировки в зависимости от решаемых ими задач Задачи статистической группировки- 1 задача. Разделение совокупности на качественно однородные группы – выявление социально-экономических типов. Это группировки типологические (например, предприятий по формам собственности, продукции по видам, населения по социальным группам и т.п.) 2 задача. Характеристика структуры явления и структурных сдвигов. Это структурная группировка. Например, изучение структуры населения по полу, возрасту и т.п. 3 задача. Изучение взаимосвязей между отдельными признаками изучаемого явления. Такие группировки называются аналитическими (например, группировка рабочих по нормам выработки для установления влияния на размер заработной платы)

Разновидности группировочных признаков – атрибутивный, количественный

Особенности группировки по количественном признаку. Число групп определяется в зависимости от характера изменения признака и задач исследования. Если признак изменяется дискретно (прерывно), то число групп соответствует количеству значений признака (число детей в семьях, разряд рабочих и т.п.). Если признак изменяется непрерывно и принимает любые значения, то пользуются технологией образования интервалов (например, стаж, возраст, уровень заработной платы и т.п.) Интервал – разница минимальным и максимальным значением признака в каждой группе Расчет величины равных интервалов – (xмак – xмин)/m, где m-число групп по формуле Стерджесса Элементы статистической таблицы — Подлежащее – то, о чем говорится в таблице. По разработке подлежащего различают перечневые таблицы, хронологические и территориальные. Сказуемое – цифры, при помощи которых характеризуются выделенные в подлежащем единицы или группы.

Относительная величина планового задания- Отношение величины показателя по плану(упл ) к его фактической величине в предыдущем периоде (у0 ) Относительная величина выполнения плана — Отношение фактической (отчетной) величины показателя (у1 ) к запланированной на тот же период величине (упл )

Относительная величина координации — соотношение между частями (i, j, …) целого. В качестве базы сравнения принимается значение показателя, преобладающего в общем объеме совокупности.

Относительная величина наглядности — Соотношение одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (моменту) времени, но по разным объектам или территориям (a,b )
Относительные величины интенсивности — Являются именованными числами и показывают итог числителя, приходящийся на одну, десять или сто единиц показателя. Например, производительность труда
Средняя величина — обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего (изменяющегося) количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени
Условия расчета средних 1) Расчет должен осуществляться по качественно однородной совокупности2)Для исчисления средних должны быть использованы массовые данные Средняя величина именована, т.е. имеет ту же единицу измерения, что и осредняемый показатель

средняя степенная

арифметическая простая

взвешенная

гармоническая

гарм взвешенная

геометрическая

геом взвешенная

квадратическая

Свойства средней арифметической 1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0. 2. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А , то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на эту же величину. 3. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно уменьшится или увеличится в А раз. 4. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая не изменится. Вариация — колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности Ряды показателей:первичные;ранжированные, вариационные Первичный ряд

i	1	2	3	…	n
xi	x 1	x 2	x 3	…	xn

Дискретный ряд i=1…k

xi	x1	x2	x3	…	n
ni	n1	n2	n3	…	xn

Ранжированный ряд

Интервальный ряд

xi -1 — xi	x0-x1	x1-x2	x2-x3	…	xk-1-xk
ni	n1	n2	n3	…	nk

— размах вариации

— среднее линейное отклонение для первичного ряда

-с реднее линейное отклонение для вариационного ряда

— среднее квадратичное отклонение для первичного ряда. Дисперсия =квадрату
— ср квад отклонение для вариац. Ряда

— упрощенная формула дисперсии

— коэф-т вариации

Динамический ряд -это ряд показателей, изменяющихся во времени y1 y2 y3 … yn –- уровни динамического ряда Виды рядов: моментные(на определенную дату); интервальные(в каком-либо году) Расчет цепных и базисных показателей динамики: абсолютный прирост, относ прирост, темп прироста – отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу (к предыдущему уровню ряда), Абсолютное значение одного % прироста –отношение абсолютного прироста к темпу прироста

1. Расчет среднего абсолютного уровня

для интервального ряда

а) с равноотстоящими уровнями (yi – уровни ряда,n – число интервалов)

Б) с неравноотстоящими уровнями (t-промежуток времени между моментами учета):

для моментного ряда

а) с равноотдаленными моментами в случае периодического учета пользуются формулой средней хронологической (n-число моментов учета):

для моментного ряда

с неравноотдаленными моментами в случае непрерывного учета:

для моментного ряда

с неравноотдаленными моментами в случае периодического учета пользуются формулой средней хронологической взвешенной

Расчет среднего абсолютного прироста

Базисный цепной

Расчет среднего темпа роста

а) для интервального ряда с равными интервалами (Tpi – цепные темпы роста k – число цепных темпов n – число интервалов времени)

— цепной

— базисный

б) для неравноинтервального ряда
Выявление основной тенденции развития (тренда) также называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Укрупнение интервалов динамического ряда. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь созданный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (получается путем суммирования уровней первичного ряда абсолютных величин), либо средние величины.

Метод скользящей средней. Суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. При этом предварительно выбирают интервал сглаживания (обычно нечетное число уровней – 3,5,…). Расчет удобно представить в таблице.

Аналитическое выравнивание динамических рядов Основное содержание данного метода заключается в том, что основная тенденция развития yt рассчитывается как функция времени: yti = f(ti) Определение теоретических (расчетных) уровней yti производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает тенденцию ряда динамики.