ЕГЭ по математике профильный уровень

Работа состоит из 19 заданий.
Часть 1:
8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Часть 2:
4 задания с кратким ответом
7 заданий с развернутым ответом высокого уровня сложности.

Время выполнения - 3 часа 55 минут.

Примеры заданий ЕГЭ

Решение заданий ЕГЭ по математике.

Для самостоятельного решения:

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек.
Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа.
Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
Ответ дайте в рублях.

Задача с решением:

В правильной треугольной пирамиде АВСS с основанием АВС известны ребра: АВ = 5 корней из 3, SC = 13.
Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середину ребер АS и ВС.

Решение:

1. Поскольку SABC - правильная пирамида, то ABC - равносторонний треугольник, а остальные грани - равные между собой равнобедренные треугольники.
То есть все стороны основания равны 5 sqrt(3), а все боковые ребра равны 13.

2. Пусть D - середина BC, E - середина AS, SH - высота, опущенная из точки S к основанию пирамиды, EP - высота, опущенная из точки E к основанию пирамиды.

3. Найдем AD из прямоугольного треугольника CAD по теореме Пифагора. Получится 15/2 = 7.5.

4. Поскольку пирамида правильная, точка H - это точка пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC, а значит, делит AD в отношении 2:1 (AH = 2 AD).

5. Найдем SH из прямоугольного треугольника ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, по теореме Пифагора SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Треугольники AEP и ASH оба прямоугольные и имеют общий угол A, следовательно, подобные. По условию, AE = AS/2, значит, и AP = AH/2, и EP = SH/2.

7. Осталось рассмотреть прямоугольный треугольник EDP (нас как раз интересует угол EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Тангенс угла EDP = EP/DP = 6/5,
Угол EDP = arctg(6/5)

Ответ:

ЕГЭ 2019 по математике задание 17 с решением

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 по математике

ЕГЭ по математике 2019 в формате pdf Базовый уровень | Профильный уровень

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике: базовый и профильный уровень с ответами и решением.

Расставьте все недостающие знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Прощай(1) моя родина! Север(2)прощай, -

Навеки(3) останусь я сыном твоим!

Прощайте(4) вершины под кровлей снегов,

Прощайте(5)долины и скаты лугов,

Прощайте(6)поникшие в бездну леса,

(С. Маршак )

Пояснение (см. также Правило ниже).

Приведем верное написание.

Прощай, моя родина ! Север , прощай, -

Отечество славы и доблести край.

По белому свету судьбою гоним,

Навеки останусь я сыном твоим!

Прощайте, вершины под кровлей снегов ,

Прощайте, долины и скаты лугов ,

Прощайте, поникшие в бездну леса ,

(С. Маршак )

В этом стихотворении 6 обращений, все они выделяются запятыми.

Ответ: 124567

Ответ: 124567

Актуальность: Текущий учебный год

Сложность: повышенная

Раздел кодификатора: Знаки препинания в предложениях со словами и конструкциями, грамматически не связанными с членами предложения

Правило: Вводные слова и обращение. Задание 18 ЕГЭ., Вводные слова и обращение. Задание 18 ЕГЭ.

Расставьте знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).

(М.Ю. Лермонтов)

Например: Очевидно ; К счастью .

вводными предложениями . Например: Вечор, ты помнишь , вьюга злилась.. . (Пушкин).

К вводным единицам примыкают вставные конструкции (два) я велел выслать в Ялту ; , о Моцарте.

ГРУППЫ ВВОДНЫХ СЛОВ.

…

Может может быть , он заболел. Ты, должно быть кажется , его где-то видела.

Ты, очевидно возможно , уеду отдыхать. Ты, видно

наверно (=должно быть) верно точно естественно

Он хороший спортсмен. Кстати , учится он тоже хорошо.

Ее родители, подруги и, между прочим , лучший друг против поездки.

Прежде всего

С этого холма, действительно Несомненно безусловно собственно , и вся история.

И, потом Далее , мы скажем о своих выводах. Таким образом наконец в конце концов

Дождь, однако однако !

Однако , это невероятно сложно.

Его работы, вообще

Ваш ребенок, по-моему , простудился. Это, по-вашему

Мы, конечно , готовы помочь тебе во всем.

Я, во всяком случае во всяком случае

Я во всяком случае

в самом деле , строишь из себя умника?

в свою очередь в свою очередь

Сообщение сложное, значит значит значит , она чувствует свою правоту.

Он не хотел обижать её, а, наоборот наоборот , целый день сидит дома.

Миша, по крайней мере

С точки зрения моей бабушки с точки зрения экзаменаторов

в частности в частности

главным образом главным образом

Многие русские люди, главным образом

например

Во многих больших городах, например например

например

с одной стороны с другой с одной стороны с другой С одной стороны с другой .

Татьяна, милая Татьяна! С тобой теперь я слезы лью Жизнью пользуйся, живущий Шуми, шуми, послушное ветрило ; Не шуми ты, рожь , спелым колосом .

Личные местоимения ты и вы , как правило, выступают не в роли обращения , а в роли подлежащего: Простите, мирные долины , и вы , знакомых гор вершины , и вы , знакомые леса !

Старик! О прежнем позабудь; Молодой уроженец Неаполя!

Думай же, мастер культуры ; Привет вам, люди мирного труда!; Ты здесь, миленький? ; Свинья ты, братец …

; Васька! Васька! Васька! Здорово!

и или да , запятой не разделяются: Пойте, люди, города и реки! Пойте, горы, степи и поля! ; Здравствуй, солнце да утро весёлое!

Иван Ильич , распорядись, братец , насчёт закуски; …Я потому, Фома , не лучше ли, брат , расстаться?

Крепче, конское , бей, копыто , отчеканивая шаг! ; , тебя мы видим, сорок первый год .

В задании 18 проверяется умение ставить знаки препинания при словах, грамматически не связанных с предложением. К таким относятся и вводные слова (конструкции, словосочетания, предложения), вставные конструкции и обращения

В ЕГЭ 2016-2017 года одна часть заданий 18 будет представлена формой повествовательного предложения с вводными словами

Расставьте знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Дача (1) может быть (2) на­зва­на ко­лы­бе­лью, с ко­то­рой для каж­до­го из нас на­чи­на­лось по­сти­же­ние мира, по­на­ча­лу огра­ни­чен­ное садом, затем огром­ной ули­цей, потом участ­ка­ми и (3) на­ко­нец (4) всей за­го­род­ной сто­ро­ной.

Другая часть (судя по демоверсии и книге И.П. Цыбулько Типовые экзаменационные материалы 2017) будет выглядеть вот так:

Расставьте знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Послушай(1)быть может (2)когда мы покинем

Навек этот мир, где душою так стынем,

Быть может(3) в стране, где не знают обману,

Ты (4) ангелом будешь, я демоном стану!

Клянися тогда позабыть (5)дорогая(6)

Для прежнего друга все счастие рая!

Пусть (7)мрачный изгнанник, судьбой осужденный,

Тебе будет раем, а ты мне - вселенной!

(М.Ю. Лермонтов)

Рассмотрим правила и понятия, необходимые для выполнения данного типа заданий.

17.1 Общее понятие о вводных словах и основное правило их выделения.

Вводные слова - это слова (или словосочетания), грамматически не связанные с предложением и вносящие дополнительные смысловые оттенки. Например: Очевидно , общение с детьми развивает в человеке многие добрые свойства ; К счастью , тайна так и осталась тайной .

Данные значения передаются не только вводными словами, но и вводными предложениями . Например: Вечор, ты помнишь , вьюга злилась.. . (Пушкин).

К вводным единицам примыкают вставные конструкции , которые содержат различные добавочные замечания, поправки и разъяснения. Вставные конструкции, как и вводные, не связаны с другими словами в предложении. Они резко разрывают предложение. Например: Журналы иностранной литературы (два) я велел выслать в Ялту ; Маша говорила с ним о Россини (Россини только что входил в моду) , о Моцарте.

Главная ошибка большинства пишущих связана с неточным знанием списка вводных слов. Поэтому прежде всего следует выучить, какие именно слова могут быть вводными, какие группы вводных слов могут быть выделены и какие слова никогда не бывают вводными.

ГРУППЫ ВВОДНЫХ СЛОВ.

1. вводные слова, выражающие чувства говорящего в связи со сказанным: к счастью, к несчастью, к сожалению, к досаде, к ужасу, на беду, чего доброго…

2. вводные слова, выражающие оценку говорящим степени достоверности того, что он сказал: конечно, несомненно, разумеется, бесспорно, очевидно, безусловно, наверное, возможно, верно, может быть, должно быть, кажется, по всей видимости, по-видимому, по существу, по сути, думаю… Эта группа вводных слов наиболее многочисленна.

3. вводные слова, указывающие на последовательность излагаемых мыслей и их связь между собой: во-первых, итак, следовательно, в общем, значит, кстати, далее, впрочем, наконец, с одной стороны … Эта группа также достаточно большая и коварная.

4. вводные слова, указывающие на приемы и способы оформления мыслей: словом, другими словами, иначе говоря, вернее, точнее, так сказать…

5. вводные слова, указывающие на источник сообщения: говорят, по-моему, по словам…, по слухам, по сведениям…, по мнению…, на мой взгляд, помнится…

6. вводные слова, представляющие собой обращение говорящего к собеседнику: видишь (ли), знаете, пойми, простите, пожалуйста, согласись…

7. вводные слова, указывающие на оценку меры того, о чем говорится: самое большее, по крайней мере…

8. вводные слова, показывающие степень обычности сказанного: бывает, случалось, по обыкновению…

9. вводные слова, выражающие экспрессивность высказывания: кроме шуток, смешно сказать, честно говоря, между нами говоря…

17.1. 1 НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ВВОДНЫМИ СЛОВАМИ и поэтому не выделяются запятыми на письме следующие слова:

буквально, будто, вдобавок, вдруг, ведь, вот, вон, вряд ли, все-таки, в конечном счете, едва ли, даже, именно, исключительно, как будто, как бы, как раз, между тем, почти, поэтому, потому, приблизительно, примерно, притом, причем, просто, решительно, словно… - в эту группу входят частицы и наречия, наиболее часто оказывающиеся ошибочно обособленными как вводные.

по традиции, по совету…, по указанию…, по требованию…, по распоряжению…, по замыслу… - эти сочетания выступают в качестве необособленных (невыделяемых запятыми) членов предложения:

По совету старшей сестры она решила поступить в МГУ.

По распоряжению врача больной был посажен на строгую диету.

17.1. 2 В зависимости от контекста одни и те же слова могут выступать то в роли вводных слов, то в качестве членов предложения.

МОЖЕТ и МОЖЕТ БЫТЬ, ДОЛЖНО БЫТЬ, КАЖЕТСЯ (КАЗАЛОСЬ) выступают в качестве вводных, если указывают на степень достоверности сообщаемого:

Может , я приду завтра? Нашего учителя нет уже два дня; может быть , он заболел. Ты, должно быть , в первый раз встречаешься с таким явлением. Я, кажется , его где-то видела.

Эти же слова могут оказаться в роли сказуемых:

Что мне может принести встреча с тобой? Как человек может быть столь необязательным ! Это должно быть твоим самостоятельным решением. Мне все это кажется очень подозрительным . Заметьте: никогда нельзя выбросить из предложения его сказуемое, а вводное слово - можно.

ОЧЕВИДНО, ВОЗМОЖНО, ВИДНО оказываются вводными, если указывают на степень достоверности высказывания:

Ты, очевидно , хочешь извиниться за свой поступок? В следующем месяце я, возможно , уеду отдыхать. Ты, видно , не хочешь рассказать нам всей правды?

Эти же слова могут войти в состав сказуемых:

Всем стало очевидно , что надо искать другой способ решения проблемы. Это стало возможно благодаря согласованным действиям пожарной бригады. Солнца не видно из-за туч.

НАВЕРНО, ВЕРНО, ТОЧНО, ЕСТЕСТВЕННО оказываются вводными при указании на степень достоверности сообщаемого (в этом случае они взаимозаменяемы или могут быть заменены на близкие по смыслу слова этой группы) - Ты, наверно (=должно быть) , и не понимаешь, как важно сделать это вовремя. Вы, верно , и есть тот самый Сидоров? Она, точно , была красавицей. Все эти рассуждения, естественно , пока только наши предположения.

Эти же слова оказываются членами предложения (обстоятельствами) – Он верно (=правильно, обстоятельство образа действия) перевел текст. Наверно не знаю (=наверняка, обстоятельство образа действия), но он должен был сделать это назло мне. Ученик точно (=правильно) решил задачу. Это естественно (=естественным образом) привело нас к единственно правильному ответу.

КСТАТИ является вводным словом, если указывает на связь мыслей:

Он хороший спортсмен. Кстати , учится он тоже хорошо.

Это же слово выступает не как вводное в значении "заодно":

Пойду прогуляюсь, кстати куплю хлеба.

МЕЖДУ ПРОЧИМ оказывается вводным словом, указывая на связь мыслей:

Ее родители, подруги и, между прочим , лучший друг против поездки.

Это слово может употребляться как невводное в контексте:

Он произнес длинную речь, в которой между прочим отметил, что вскоре станет нашим начальником.

ПРЕЖДЕ ВСЕГО как вводное слово указывает на связь мыслей:

Прежде всего (=во-первых), нужно ли вообще поднимать столь щекотливую тему?

Это же слово может выступать как обстоятельство времени (=сначала):

Прежде всего я хочу передать привет от твоих родителей.

Нужно сказать, что в одной и той же фразе "прежде всего" может рассматриваться как вводное, так и нет в зависимости от воли автора.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНО, НЕСОМНЕННО, БЕЗУСЛОВНО, СОБСТВЕННО будут вводными, если указывают на степень достоверности сообщаемого:

С этого холма, действительно (=точно, в самом деле, без всякого сомнения), открывался самый лучший вид. Несомненно (=в самом деле, действительно), ваш ребенок способен к музыке. Он, безусловно , читал этот роман. – или на прием оформления мыслей – Вот, собственно , и вся история.

Эти же слова не являются вводными, если выступают в других значениях:

Я и действительно таков, каким ты меня представляла (=в действительности, на самом деле). Он был несомненно талантливым композитором (=без сомнения, на самом деле). Она безусловно права, предлагая нам такой простой путь решения проблемы (=очень даже, вполне права). Я не имел ничего собственно против школы, но в эту идти не хотел (=вообще, именно). Слова "действительно" и "безусловно" в зависимости от интонации, предложенной говорящим, может в одном и том же контексте быть или вводным, или нет.

И, потом , она оказалась знаменитостью. Далее , мы скажем о своих выводах. Таким образом (=итак), наши результаты ничуть не противоречат полученным другими учеными. Она умная, красивая и, наконец , она очень добра ко мне. Что же, в конце концов , вы от меня хотите? Обычно предложения, содержащие указанные выше слова, завершают ряд перечислений, сами слова имеет значение "и еще". В контексте выше могут встретиться слова "во-первых", "во-вторых", "с одной стороны" и т.д. "Таким образом" в значении вводного слова оказывается не только завершением перечисления, но и выводом.

Эти же слова не выделяются как вводные в значениях: "таким образом" = "таким способом":

Таким образом он и смог передвинуть тяжелый шкаф.

Обычно в предыдущем контексте встречаются обстоятельства времени, например "сначала". "Потом" = "затем, после этого":

А потом он стал известным ученым.

"Наконец" = "под конец, напоследок, после всего, в результате всего":

Наконец все дела были благополучно завершены. Обычно в этом значении к слову "наконец" может быть добавлена частица "-то", что невозможно сделать, если "наконец" является вводным словом. В тех же значениях, что указаны выше для "наконец", не является вводным сочетание "в конце концов":

В конце концов (=в результате) соглашение было достигнуто.

ОДНАКО является вводным, если стоит в середине или в конце предложения:

Дождь, однако , шел уже вторую неделю, несмотря на прогнозы синоптиков. Как я его ловко, однако !

"Однако" не оказывается вводным в начале предложения и в начале части сложного предложения, когда оно выступает в роли противительного союза (=но): Однако люди не хотели верить в его добрые намерения. Мы не надеялись на встречу, однако нам повезло.

Обращаем внимание на то, что иногда слово «однако» может стоять и в начале предложения, но не выполнять функцию союза: Однако , это невероятно сложно.

ВООБЩЕ является вводным в значении "вообще говоря", когда оно указывает на способ оформления мыслей:

Его работы, вообще , представляет интерес только для узкого круга специалистов. В других значениях слово "вообще" является наречием в значении "в целом, совсем, во всех отношениях, при всех условиях, всегда":

Островский для русского театра то же, что Пушкин для литературы вообще . По новому закону курить на рабочем месте вообще запрещено.

ПО-МОЕМУ, ПО-ТВОЕМУ, ПО-НАШЕМУ, ПО-ВАШЕМУ являются вводными, указывая на источник сообщения:

Ваш ребенок, по-моему , простудился. Это, по-вашему , что-то доказывает? Слово "по-своему" вводным не является: Он по-своему прав.

КОНЕЧНО чаще всего является вводным, указывает на степень достоверности высказывания:

Мы, конечно , готовы помочь тебе во всем.

Иногда это слово не обособляется, если интонационно выделяется тоном уверенности, убежденности. В этом случае слово "конечно" считается усилительной частицей: Я конечно бы согласился, если бы ты предупредил меня заранее.

ВО ВСЯКОМ СЛУЧАЕ чаще является вводным и употребляется для оценки:

Я, во всяком случае , не хотел бы вспоминать об этом. Эти слова, во всяком случае , свидетельствуют о серьезности его отношения к жизни.

В значении "всегда, при любых обстоятельствах" это сочетание вводным не является:

Я во всяком случае должен был встретить его сегодня и поговорить с ним.

В САМОМ ДЕЛЕ чаще НЕ является вводным, выступая в значении "действительно" - Петя в самом деле хорошо разбирается в компьютерах. Я здесь в самом деле не при чем. Реже это словосочетание оказывается вводным, если служит для выражения недоумения, возмущения – Что это ты, в самом деле , строишь из себя умника?

В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ может быть вводным, когда указывает на связь мыслей или на способ оформления мысли:

Среди множества современных писателей интерес вызывает Владимир Сорокин, а среди его книг, в свою очередь , можно особо выделить "Роман". Попросив меня помочь ему в работе, он, в свою очередь , тоже не стал бездельничать. Это же словосочетание может быть невводным в значениях "в ответ", "со своей стороны" (= когда наступает очередь) – Маша в свою очередь рассказала о том, как она провела лето.

ЗНАЧИТ является вводным, если оно может быть заменено словами "следовательно", "стало быть":

Сообщение сложное, значит , его нужно передать сегодня. Дождь уже кончился, значит , мы можем идти гулять. Если она так упорно борется с нами, значит , она чувствует свою правоту.

Это слово может оказаться сказуемым, близким по смыслу к "означает":

Собака значит для него больше , чем жена. Когда по-настоящему дружишь с человеком, это значит , что ему во всем доверяешь. "Значит" может оказаться между подлежащим и сказуемым, особенно когда они выражены инфинитивами. В этом случае перед "значит" ставится тире:

Обижаться - значит признавать себя слабым. Дружить - значит доверять своему другу.

НАОБОРОТ является вводным, если указывает на связь мыслей:

Он не хотел обижать её, а, наоборот , пытался попросить у неё прощения. Вместо того, чтобы заниматься спортом, она, наоборот , целый день сидит дома.

Не является вводным сочетание "и наоборот", которое может выступать в качестве однородного члена предложения, оно употребляется как слово, замещающее целое предложение или его часть:

Весною девушки меняются: брюнетки становятся блондинками и наоборот (т.е. блондинки брюнетками). Чем больше ты занимаешься, тем более высокие оценки получаешь, и наоборот (т.е. если занимаешься мало, оценки будут плохие; запятая перед "и" оказывается в конце части предложения – получается как бы сложносочиненное предложение, где "наоборот" замещает его вторую часть). Я знаю, что он выполнит мою просьбу и наоборот (т.е. я выполню его, перед "и" нет запятой, так как "наоборот" замещает однородное придаточное).

ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ является вводным, если имеет значение оценки:

Миша, по крайней мере , знает, как нужно себя вести, а не ковыряется вилкой в зубах.

Это словосочетание может употребляться в значениях "не меньше чем", "самое меньшее", тогда оно не обособляется:

Она по крайней мере будет знать, что её отец не зря прожил жизнь. По крайней мере пятеро из класса должны принять участие в лыжных гонках.

С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ является вводным в значении "по мнению":

С точки зрения моей бабушки , девушка не должна носить брюки. Её ответ, с точки зрения экзаменаторов , достоин самой высокой оценки.

Тот же оборот может иметь значение "в отношении" и тогда вводным не является:

Работа идет по плану с точки зрения сроков. Если оценивать поведение героев некоторых литературных произведений с точки зрения современной морали, то его следует считать безнравственным.

В ЧАСТНОСТИ выделяется как вводное, если указывает на связь мыслей в высказывании: Её интересует, в частности , вопрос о вкладе этого ученого в развитие теории относительности. Фирма принимает активное участие в благотворительной деятельности и, в частности , помогает детскому дому № 187.

Если сочетание В ЧАСТНОСТИ оказалось в начале или в конце присоединительной конструкции, то оно от этой конструкции не отделяется (об этом более подробно будет идти речь в следующем разделе):

Я люблю книги о животных, в частности о собаках. Мои друзья, в частности Маша и Вадим, отдыхали этим летом в Испании. Указанное сочетание не выделяется как вводное, если оно соединено союзом "и" со словом "вообще":

Разговор зашел о политике вообще и в частности о последних решениях правительства.

ГЛАВНЫМ ОБРАЗОМ является вводным, когда служит для оценки какого-нибудь факта, его выделения в высказывании: Учебник следует переписать и, главным образом , добавить в него такие главы… Комната использовалась по торжественным случаям и, главным образом , для организации парадных обедов.

Это сочетание может входить в состав присоединительной конструкции, в этом случае, если оно стоит в ее начале или в конце, не отделяется от самой конструкции запятой:

Многие русские люди, главным образом представители интеллигенции, не верили обещаниям правительства.

В значении "в первую очередь", "больше всего" это сочетание не является вводным и не обособляется:

Он боялся сочинения главным образом из-за своей безграмотности. Мне в нем нравится главным образом его отношение к родителям.

НАПРИМЕР всегда будет вводным, но оформляется по-разному. Оно может быть выделено запятыми с двух сторон:

Павел Петрович человек крайне внимательный к своему внешнему виду, например , он тщательно ухаживает за своими ногтями. Если "например" оказывается в начале или в конце уже обособленного члена, то запятой от этого оборота оно не обособляется:

Во многих больших городах, например в Москве, складывается неблагоприятная экологическая обстановка. Некоторые произведения русских писателей, например "Евгений Онегин" или "Война и мир", послужили основой для создания художественных фильмом не только в России, но и в других странах. Кроме того, после "например" может стоять двоеточие, если "например" стоит после обобщающего слова перед рядом однородных членов:

Некоторые фрукты могут вызвать аллергию, например : апельсины, мандарины, ананас, красные ягоды.

17.1.3 Существуют особые случаи постановки знаков препинания при вводных словах.

Для выделения вводных слов и предложений могут использоваться не только запятые, но и тире, а также сочетания тире и запятой.

Эти случаи не входят в курс средней школы и в заданиях ЕГЭ не используются. Но некоторые обороты, часто используемые, нужно запомнить. Приводим примеры из Справочника по пунктуации Розенталя.

Так, если вводное сочетание образует неполную конструкцию (пропущено какое-либо слово, восстанавливаемое из контекста), то оно выделяется запятой и тире: Макаренко неоднократно подчёркивал, что педагогика основана, с одной стороны , на безграничном доверии к человеку, а с другой - на высоких к нему требованиях; Чичиков велел остановиться по двум причинам: с одной стороны , чтобы дать отдохнуть лошадям, с другой - чтобы и самому отдохнуть и подкрепиться (запятая перед придаточной частью «поглощается» тире); С одной стороны , важно было принять срочное решение, но требовалась осторожность - с другой .

17.2 Общее понятие об обращении и основное правило его выделения.

Впервые включено в задания ЕГЭ в 2016-2017 году. Учащимся предстоит искать обращения в стихотворных произведениях, что значительно усложняет задачу.

Обращения - это слова, называющие того, к кому обращаются с речью. Обращение имеет форму именительного падежа и произносится с особой интонацией: Татьяна, милая Татьяна! С тобой теперь я слезы лью . Обращения обычно выражаются одушевленными существительными, а также прилагательными и причастиями в значении существительных. Например: Жизнью пользуйся, живущий . В художественной речи обращениями могут быть и существительные неодушевленные. Например: Шуми, шуми, послушное ветрило ; Не шуми ты, рожь , спелым колосом .

Личные местоимения ты и вы , как правило, выступают не в роли обращения , а в роли подлежащего: Простите, мирные долины , и вы , знакомых гор вершины , и вы , знакомые леса !

17.1.2. Существуют и более сложные правила выделения обращений.

1. Если обращение, стоящее в начале предложения, произносится с восклицательной интонацией, то после него ставится восклицательный знак (следующее за обращением слово пишется с прописной буквы): Старик! О прежнем позабудь; Молодой уроженец Неаполя! Что оставил в России ты на поле?

2. Если обращение стоит в конце предложения, то перед ним ставится запятая, а после него - тот знак препинания, который требуется содержанием и интонацией предложения: Думай же, мастер культуры ; Привет вам, люди мирного труда!; Ты здесь, миленький? ; Свинья ты, братец …

3.Повторяющиеся обращения разделяются запятой или восклицательным знаком: Степь широкая, степь безлюдная , отчего ты так смотришь пасмурно?; Здравствуй, ветер, грозный ветер, попутный ветер всемирной истории! ; Васька! Васька! Васька! Здорово!

4.Однородные обращения, соединенные союзом и или да , запятой не разделяются: Пойте, люди, города и реки! Пойте, горы, степи и поля! ; Здравствуй, солнце да утро весёлое!

5. При наличии нескольких обращений к одному лицу, находящихся в разных местах предложения, каждое из них выделяется запятыми: Иван Ильич , распорядись, братец , насчёт закуски; …Я потому, Фома , не лучше ли, брат , расстаться?

6. Если распространенное обращение «разорвано» другими словами - членами предложения, то каждая часть обращения выделяется запятыми по общему правилу: Крепче, конское , бей, копыто , отчеканивая шаг! ; За кровь и слёзы жаждавший расплаты , тебя мы видим, сорок первый год .

В этой статье рассмотрим решение задач из Задания 17, в которых требуется оптимальным образом распределить производство продукции для получения максимальной прибыли.

Задача 1. Кон­серв­ный завод вы­пус­ка­ет фрук­то­вые ком­по­ты в двух видах тары - стек­лян­ной и же­стя­ной. Про­из­вод­ствен­ные мощ­но­сти за­во­да поз­во­ля­ют вы­пус­кать в день 90 цент­не­ров ком­по­тов в стек­лян­ной таре или 80 цент­не­ров в же­стя­ной таре. Для вы­пол­не­ния усло­вий ас­сор­ти­мент­но­сти, ко­то­рые предъ­яв­ля­ют­ся тор­го­вы­ми се­тя­ми, про­дук­ции в каж­дом из видов тары долж­но быть вы­пу­ще­но не менее 20 цент­не­ров. В таб­ли­це при­ве­де­ны се­бе­сто­и­мость и от­пуск­ная цена за­во­да за 1 цент­нер про­дук­ции для обоих видов тары.

Пред­по­ла­гая, что вся про­дук­ция за­во­да на­хо­дит спрос (ре­а­ли­зу­ет­ся без остат­ка), най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную при­быль за­во­да за один день (при­бы­лью на­зы­ва­ет­ся раз­ни­ца между от­пуск­ной сто­и­мо­стью всей про­дук­ции и её се­бе­сто­и­мо­стью).

Величина прибыли зависит от того, каким образом будут распределены производственные мощности на заводе, то есть какая часть мощностей будет направлена на выпуск компотов в стеклянной таре, а какая - в жестяной. Ту величину, от которой зависит прибыль примем за неизвестное.

Пусть величина - это часть мощностей завода, направленных на выпуск компотов в стеклянной таре. Тогда оставшиеся мощности, то есть направлены на выпуск компотов в жестяной таре.

В этом случае завод выпустит центнеров компота в стеклянной таре, и центнеров в жестяной.

Прибыль с одного центнера продукции равна разности между отпускной ценой и себестоимостью. Таким образом

1 центнер компотов в стеклянной таре приносит прибыль руб

1 центнер компотов в жестяной таре приносит прибыль руб

В итоге полученная прибыль в зависимости от составит

Упростим выражение для функции

Коэффициент при больше нуля, следовательно, это функция возрастающая, и чем больше значение , тем больше прибыль. Но по условию задачи нельзя отдать все мощности на производство компотов в стеклянной таре: для вы­пол­не­ния усло­вий ас­сор­ти­мент­но­сти, ко­то­рые предъ­яв­ля­ют­ся тор­го­вы­ми се­тя­ми, про­дук­ции в каж­дом из видов тары долж­но быть вы­пу­ще­но не менее 20 цент­не­ров.

Найдем, какую часть мощностей нужно отдать под производство компотов в жестяной таре:

Под производство компотов в жестяной таре необходимо отдать часть всех мощностей завода, следовательно, под производство компотов в стеклянной таре можно отдать максимум всех мощностей.

Ответ: .

Задача 2. У фер­ме­ра есть два поля, каж­дое пло­ща­дью 10 гек­та­ров. На каж­дом поле можно вы­ра­щи­вать кар­то­фель и свёклу, поля можно де­лить между этими куль­ту­ра­ми в любой про­пор­ции. Уро­жай­ность кар­то­фе­ля на пер­вом поле со­став­ля­ет 500 ц/га, а на вто­ром - 300 ц/га. Уро­жай­ность свёклы на пер­вом поле со­став­ля­ет 300 ц/га, а на вто­ром – 500 ц/га.

Фер­мер может про­дать кар­то­фель по цене 5000 руб. за цент­нер, а свёклу - по цене 8000 руб. за цент­нер. Какой наи­боль­ший доход может по­лу­чить фер­мер?

(из сборника Ти­по­вые тестовые за­да­ния по математике, под ре­дак­ци­ей И. В. Ященко. 2016 г.)

Величина дохода фермера зависит от того, каким образом будет распределена площадь каждого поля между посадками картофеля и свеклы.

Пусть на первом поле фермер отвел га под картофель. Тогда под свеклу остается га.

Урожайность картофеля на первом поле 500 ц/га, а свеклы 300 ц/га.

В этом случае прибыль с первого поля составит - перед нами возрастающая функция, которая принимает наибольшее значение при максимально возможном . Так как никаких ограничений по распределению площадей посадки между картофелем и свеклой перед фермером не стоит, ему выгодно все первое поле отдать под картофель, тогда он получит прибыль:

Руб.

Аналогично поступим со вторым полем.

Пусть на втором поле фермер отвел га под картофель. Тогда под свеклу остается га.

Урожайность картофеля на втором поле 300 ц/га, а свеклы 500 ц/га.

Если подумать, здесь даже не нужно составлять функцию, так как урожайность свеклы на втором поле выше, чем картофеля, и стоимость одного центнера свеклы также больше. Поэтому очевидно, что на втором поле фермеру выгоднее выращивать только свеклу. В этом случае прибыль со второго поля составит

Руб.

Общая прибыль фермера равна руб.

Ответ:

В 2018 году на ЕГЭ по математике появились задачи, напугавшие многих выпускников. «Это страшно, - говорили они после экзамена. - Никогда такого не было. Решить невозможно».

Конечно же, я сочувствую абитуриентам, для которых ЕГЭ – все-таки большой стресс. Экзамен – это испытание не только знаний, но и хладнокровия, и способности действовать в сложной ситуации. И может быть, сказать себе: «Да, задача необычная, но я знаю общий подход к решению таких задач – справлюсь и на этот раз».

Действительно ли настолько страшны были «банковские» задачи на ЕГЭ по математике 2018 года? Они своеобразны. Их невозможно решить без подготовки, без знания того, как вообще устроены задачи ЕГЭ на кредиты.

Запомним: есть всего два характерных типа «банковских» задач, или задач на кредиты.

1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами . Эта схема еще называется «аннуитет». К первому типу относятся также все задачи, где известны платежи (или дана закономерность именно для платежей ).

2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно . Это так называемая «схема с дифференцированными платежами». Ко второму типу относятся также задачи, где известна закономерность уменьшения суммы долга .

О двух схемах решения задач на кредиты – мой краткий теоретический материал .

Посмотрим с этой точки зрения на «банковские» задачи ЕГЭ-2018.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Прежде всего, введем переменные. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

Пусть S – сумма, которую планируется взять в кредит,

Z – общая сумма выплат, Z = 1604 (тыс. рублей).

Х - ежемесячное уменьшение суммы долга, Х = 30 (тысяч рублей),

p=3% - процент, начисляемый банком ежемесячно. После первого начисления процентов сумма долга равна После каждого начисления процентов сумма долга увеличивается в раза. В нашей задаче k = 1,03.

Определим, к какому типу относится задача. Долг уменьшается равномерно (по условию, 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца ). Значит, это задача второго типа. А в задачах второго типа мы рисуем следующую схему:

После первого начисления процентов сумма долга равна kS. Затем, после первой выплаты, сумма долга равна S – X, где Х = 30 (тысяч рублей).

Значит, первая выплата равна kS – (S – X) (смотри схему).

…

Последняя выплата: k (S – 20 X).

Найдем общую сумму выплат Z.
Z = kS – (S – X) + k (S – X) – (S – 2X) + … + k (S – 20X) =
= k (S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – (S – X + S – 2X + … + S – 20X).

Мы сгруппировали слагаемые, содержащие множитель k, и те, в которых нет k.

Упростим выражения в скобках:
k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) = Z.

В задачах этого типа (когда сумма долга уменьшается равномерно) применяется формула для суммы арифметической прогрессии:

В этой задаче мы тоже ее используем.

k (21 S – 210X) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z.

Осталось подставить числовые значения.

S (21⋅ 1,03 – 20) – 210 ⋅ 30 ⋅ 0,03 = 1604.

Отсюда S = 1100 тысяч рублей = 1 100 000 рублей.

Следующая задача относится к тому же типу. Математическая модель та же самая. Только найти нужно другую величину – процент, начисляемый банком. К тому же количество месяцев, на которое взят кредит, неизвестно.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
-1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

S = 1000000 рублей = 1000 (тыс. рублей) – сумма кредита,

Х = 40 (тыс. рублей) – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z = 1378 (тыс. рублей) – общая сумма выплат,

Коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.

Рисуем уже знакомую схему погашения кредита.

Первая выплата: kS – (S – X).

Вторая выплата: k (S – X) – (S – 2X).

Последняя выплата: k (S – n X).

По условию, 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей.

Значит, S – nX = 200. Подставим числовые данные:

1000 – 40 n = 200; тогда n = 20, n + 1 = 21, то есть кредит был взят на 21 месяц. Очень удобно – количество месяцев в этой задаче оказалось таким же, как в предыдущей. Поэтому очень кратко повторим основные моменты решения

Общая сумма выплат Z:

Z = kS – (S – X) + k (S – X) – (S – 2X) + … + k (S – X) =
= k (S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – (S – X + S – 2X + … + S – 20X) =
= k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) =
= k (21 S – 210X) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Мы снова использовали ту же формулу для суммы арифметической прогрессии:

По условию, Z = 1378 (тыс. рублей).

Выразим k из формулы S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z:

Подставим данные из условия задачи.

Ответ: r = 3%.

Третья задача из числа «кошмаров» ЕГЭ-2018 по математике. Та же схема!

3.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
- к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Тоже задача второго типа – есть информация об уменьшении суммы долга. Точно также будем вести расчеты в тысячах рублей.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 300 (тыс. рублей) – сумма кредита,

n = 21 – количество месяцев,

Х – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z – общая сумма выплат.

Рисуем ту же схему, что и в предыдущей задаче. По условию, 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей.

Значит, S – 20 X = 100. Подставив данные из условия, найдем, что Х = 10.

Точно так же считаем сумму выплат (смотри задачи 1 и 2).

Z = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Подставляем данные из условия: Z = 300 (21 ⋅ 1,02 – 20) – 210 ⋅ 10 ⋅ 0,02 = 384 (тыс. рублей).

Ответ: 384000 рублей.