УЛЬЯНОВСК 2004
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В СРЕДЕ MATLAB
УЛЬЯНОВСК 2004
Рецензент – кандидат технических наук, доцент Шишкин В. В.
Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета Ульяновского государственного технического университета
Разработка имитационных моделей в среде MATLAB:
Р17 Методические указания для студентов специальностей 01719, 351400 /Сост. А. М. Наместников. – Ульяновск, УлГТУ, 2004. – 72с.
Методические указания разработаны на кафедре информационных систем. Приведены основные методы построения имитационных моделей с использованием системы MATLAB. Представлено большое количество практического материала и примеров, позволяющих создавать собственные имитационные модели, решающие широкий спектр прикладных задач, используя пакет MATLAB. Приведены задания для курсового проекта.
Методические указания предназначены для студентов специальностей 01719, 351400 очной, вечерней, заочной и дистанционной форм обучения.
УДК 681.3.082 (076) ББК 32.97.я7
Учебное издание
Разработка имитационных моделей в среде MATLAB
Методические материалы
Составитель: НАМЕСТНИКОВ Алексей Михайлович
Редактор С. Г. Студенникова Подписано в печать 27.02.2004. Формат 60×84/16. Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 4,18.
Уч.-изд. л. 3,98. Тираж 100 экз. Заказ. Ульяновский государственный технический университет 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.
Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.
© Оформление УлГТУ, 2004
1. Инструментарий имитационного моделирования Simulink
Simulink – интерактивный инструмент для моделирования, имитации и анализа динамических систем. Он дает возможность строить графические блок-диаграммы, имитировать динамические системы, исследовать работоспособность систем и совершенствовать проекты.Simulink полностью интегрирован сMATLAB , обеспечивая немедленный доступ к широкому спектру инструментов анализа и проектирования.Simulink также интегрируется сStateflow для моделирования поведения, вызванного событиями. Эти преимущества делаютSimulink наиболее популярным инструментом для проектирования систем управления и коммуникации, цифровой обработки и других приложений моделирования.
Общие сведения
Программа Simulink является приложением к пакетуMATLAB . При моделировании с использованиемSimulink, реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. При этом, в отличие от классических способов моделирования, пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и численные методы математики, достаточно общих знаний, требующихся при работе на компьютере, и, естественно, знаний той предметной области, в которой он работает.
Simulink является достаточно самостоятельным инструментомMATLAB, и при работе с ним совсем не требуется знать самMATLAB и остальные его приложения. С другой стороны, доступ к функциямMATLAB и другим его инструментам остается открытым и их можно использовать вSimulink. Часть входящих в состав пакетов имеет инструменты, встраиваемые в
Simulink (например, LTI-Viewer приложения Control System Toolbox –
пакета для разработки систем управления). Имеются также дополнительные библиотеки блоков для разных областей применения (например, Power System Blockset – моделирование электротехнических устройств,Digital Signal Processing Blockset – набор блоков для разработки цифровых устройств и т.д).
При работе с Simulink пользователь имеет возможность модернизировать библиотечные блоки, создавать свои собственные, а также составлять новые библиотеки блоков.
При моделировании пользователь может выбирать метод решения дифференциальных уравнений, а также способ изменения модельного
времени (с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink . Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.
Преимущество Simulink заключается также в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью подпрограмм, написанных как на языкеMATLAB, так и на языкахС + +, Fortran иAda .
2. Создание модели
2.1. Постановка задачи и начало создания модели
Решение любой проблемы в системе Simulink должно начинаться с постановки задачи. Чем глубже продумана постановка задачи, тем больше вероятность успешного ее решения. В ходе постановки задачи нужно оценить, насколько суть задачи отвечает возможностям пакетаSimulink и какие компоненты последнего могут использоваться для построения модели.
Для создания модели в среде Simulink необходимо последовательно выполнить ряд действий:
1) Создать новый файл модели с помощью команды File/New/Model, или
используя кнопку на панели инструментов (здесь и далее, с помощью символа “/”, указаны пункты меню программы, которые необходимо последовательно выбрать для выполнения указанного действия). Вновь созданное окно модели показано на рис. 2.1.
Рис 2.1. Пустое окно модели
2) Расположить блоки в окне модели. Для этого необходимо открыть соответствующий раздел библиотеки (Например, Sources - Источники). Далее, указав курсором на требуемый блок и нажав на левую клавишу мыши – «перетащить» блок в созданное окно.Клавишу мыши нужно держать нажатой . На рис. 2.2 показано окно модели, содержащее блоки.
Рис 2.2. Окно модели, содержащее блоки
Для удаления блока необходимо выбрать блок (указать курсором на его изображение и нажать левую клавишу мыши), а затем нажать клавишу Delete на клавиатуре.
Для изменения размеров блока требуется выбрать блок, установить курсор в один из углов блока и, нажав левую клавишу мыши, изменить размер блока (курсор при этом превратится в двухстороннюю стрелку).
3) Далее, если это требуется, нужно изменить параметры блока, установленные программой «по умолчанию». Для этого необходимо дважды щелкнуть левой клавишей мыши, указав курсором на изображение блока. Откроется окно редактирования параметров данного блока. При задании численных параметров следует иметь в виду, что в качестве десятичного разделителя должна использоваться точка, а не запятая. После внесения изменений нужно закрыть окно кнопкой OK . На рис. 2.3 в качестве примера показаны блок, моделирующий передаточную функцию и окно редактирования параметров данного блока.
Рис 2.3. Блок, моделирующий передаточную функцию и окно редактирования параметров блока
4) После установки на схеме всех блоков из требуемых библиотек, нужно выполнить соединение элементов схемы. Для соединения блоков необходимо указать курсором на «выход» блока, а затем, нажать и, не отпуская левую клавишу мыши, провести линию к входу другого блока. После чего отпустить клавишу. В случае правильного соединения, изображение стрелки на входе блока изменяет цвет. Для создания точки разветвления в соединительной линии нужно подвести курсор к предполагаемому узлу и, нажав правую клавишу мыши, протянуть линию.
5) После составления расчетной схемы необходимо сохранить ее в виде файла на диске, выбрав пункт меню File/Save As... в окне схемы и указав папку и имя файла. Следует иметь в виду, что имя файла не должно превышать 32 символа, должно начинаться с буквы и не может содержать символы кириллицы и спецсимволы. Это же требование относится и к пути файла (к тем папкам, в которых сохраняется файл). При последующем редактировании схемы можно пользоваться пунктом менюв окне обозревателя библиотеки или из основного окнаMATLAB.
Для удаления линии требуется выбрать линию (так же, как это выполняется для блока) и нажать клавишу Delete на клавиатуре. Схема
модели, в которой выполнены соединения между блоками, показана на рис. 2.4.
Рис 2.4. Схема модели
2.2. Окно модели
Окно модели содержит следующие элементы (см. рис. 2.4 ):
1. Заголовок с названием окна. (Вновь созданному окну присваивается имя Untitled с соответствующим номером)
2. Меню с командами File ,Edit ,View и т.д.
3. Панель инструментов.
4. Окно для создания схемы модели.
5. Строка состояния, содержащая информацию о текущем состоянии модели.
Меню окна содержит команды для редактирования модели, ее настройки
и управления процессом расчета, работы файлами и т.п.:
File (Файл) - Работа с файлами моделей.
Edit (Редактирование) - Изменение модели и поиск блоков.
View (Вид) - Управление показом элементов интерфейса.
Simulation (Моделирование) - Задание настроек для моделирования и управления процессом расчета.
Format (Форматирование) - Изменение внешнего вида блоков и модели в целом.
Tools (Инструментальные средства) - Применение специальных средств для работы с моделью (отладчик, линейный анализ и т.п.)
Help (Справка) - Вывод окон справочной системы.
Для работы с моделью можно также использовать кнопки на панели инструментов (рис. 2.5).
Рис 2.5. Панель инструментов окна модели
Кнопки панели инструментов имеют следующее назначение:
1. New Model – Открыть новое (пустое) окно модели.
2. Open Model – Открыть существующий mdl -файл.
3. Save Model – Сохранить mdl -файл на диске.
4. Print Model – Вывод на печать блок-диаграммы модели.
5. Cut – Вырезать выделенную часть модели в буфер промежуточного хранения.
6. Copy – Скопировать выделенную часть модели в буфер промежуточного хранения.
7. Paste – Вставить в окно модели содержимое буфера промежуточного хранения.
8. Undo – Отменить предыдущую операцию редактирования.
9. Redo – Восстановить результат отмененной операции редактирования.
10. Library Browser – Открыть окно обозревателя библиотек.
11. Toggle Model Browser – Открыть окно обозревателя модели.
12. Go to parent system – Переход из подсистемы в систему высшего уровня иерархии («родительсую систему»). Команда доступна только если открыта подсистема.
13. Debug – Запуск отладчика модели.
14. Start/Pause/Continue Simulation – Запуск модели на исполнение
(команда Start ); после запуска модели на изображении кнопки выводится
символ , и ей соответствует уже командаPause (Приостановить моделирование); для возобновления моделирования следует щелкнуть по той же кнопке, поскольку в режиме паузы ей соответствует командаContinue (Продолжить).
15. Stop – Закончить моделирование. Кнопка становится доступной после начала моделирования, а также после выполнения командыPause .
16.Normal/Accelerator – Обычный/Ускоренный режим расчета. Инструмент доступен, если установлено приложениеSimulink Performance Tool .
В нижней части окна модели находится строка состояния, в которой отображаются краткие комментарии к кнопкам панели инструментов, а также
к пунктам меню, когда указатель мыши находится над соответствующим элементом интерфейса. Это же текстовое поле используется и для индикации состояния Simulink :Ready (Готов) илиRunning (Выполнение).
В строке состояния отображаются также:
масштаб отображения блок-диаграммы (в процентах, исходное значение равно 100%),
индикатор степени завершенности сеанса моделирования (появляется после запуска модели),
текущее значения модельного времени (выводится также только после запуска модели),
используемый алгоритм расчета состояний модели (метод решения).
3. Основные приемы подготовки и редактирования модели
3.1. Добавление текстовых надписей
Для повышения наглядности модели удобно использовать текстовые надписи. Для создания надписи нужно указать мышью место надписи и дважды щелкнуть левой клавишей мыши. После этого появится прямоугольная рамка с курсором ввода. Аналогичным образом можно изменить и подписи к блоками моделей. На рис. 3.1 показаны текстовая надпись и изменение надписи в блоке передаточной функции. Следует иметь в виду, что рассматриваемая версия программы (Simulink 4 ) не адаптирована к использованию кириллических шрифтов, и применение их может иметь самые разные последствия: отображение надписей в нечитаемом виде, обрезание надписей, сообщения об ошибках, а также невозможность открыть модель после ее сохранения. Поэтому, применение надписей на русском языке для текущей версииSimulink крайне не желательно.
Pис 3.1. Текстовая надпись и изменение надписи вTransfer Function
Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. ART 75104 УДК 336 Якушин Дмитрий Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула [email protected] Архипов Игорь Константинович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула [email protected] Абрамова Влада Игоревна, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры экономики и предпринимательской деятельности ФГБОУ ВПО «Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого», г. Тула [email protected] Румянцева Инна Ивановна, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула [email protected] Степанов Вадим Григорьевич, кандидат экономических наук, доцент, директор по исследованиям и разработкам, руководитель проектов INFORT Group, заведующий кафедрой общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула [email protected] Степанова Татьяна Викторовна, руководитель консалтинговой фирмы INFORT Group, старший преподаватель кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула [email protected] Юдин Сергей Владимирович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула [email protected] Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab Аннотация. В работе рассмотрено применение пакета визуального моделирования Simulink для описания основных операций финансовой математики. Перечислены преимущества и возможности данного инструмента. Изложены основные этапы моделирования. Построены модели расчета наращенной суммы при ис~1~ Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. ART 75104 УДК 336 пользовании схемы начисления простых и сложных процентов, а также модели операций с потоками платежей. Ключевые слова: MatLab, Simulink, визуальное моделирование, финансовые операции, простые и сложные проценты, потоки платежей. Раздел: (04) экономика. Цель настоящего исследования состоит в том, чтобы показать возможности использования пакета визуального моделирования Simulink для описания финансовых операций. В соответствии с поставленной целью были сформулированы задачи исследования, заключающиеся в построении моделей некоторых наиболее распространенных финансовых операций с использованием пакета Simulink. Объектом исследования в работе послужили некоторые базовые финансовые операции, составляющие основу количественных финансов. Предметом изучения в работе выступают количественные финансы. Simulink – это программа имитации реальных процессов. Она является приложением к пакету MatLab . При использовании системы Simulink реализуется принцип визуального моделирования, в соответствии с которым пользователь создает динамическую модель исследуемого объекта из стандартных блоков на экране компьютера и выполняет расчеты с имитацией различных внутренних параметров и внешних воздействий. Рассмотрим основные преимущества использования системы Simulink/MatLab при решении экономических, и, в частности, финансовых задач. Вначале изложим положительные стороны пакета MatLab, поскольку, как было уже отмечено выше, Simulink является его составной частью (приложением). К преимуществам MatLab следует отнести: 1. Мощность. Огромное количество встроенных математических функций (около 600). Высокая скорость вычислений. Большие графические возможности. 2. Надежность. Все возможности MatLab задокументированы и поэтому почти полностью исключается возможность появления неожиданных (некорректных) результатов расчетов. 3. Прозрачность. Программный код всех функций является открытым для пользователя. С ним можно ознакомиться и, при необходимости, внести в него коррективы. 4. Универсальность. Matlab широко используется при проведении вычислений в любой области науки и техники, в том числе и экономике, финансах. 5. Гибкость. Наличие встроенного языка программирования высокого уровня дает возможность создавать пользовательские функции, приспособленные к решению конкретных прикладных задач. 6. Расширение возможностей достигается за счет использования большого количества специально разработанных пакетов расширения, наборов инструментов. Перейдем к возможностям программы Simulink: 1. Возможность моделирования линейных и нелинейных, дискретных и непрерывных, детерминированных и случайных динамических систем. 2. Реализация принципа визуального моделирования. 3. Автоматизация процесса программирования математической модели системы. (При моделировании простых систем нет необходимости знать язык программирования) ~2~ Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. ART 75104 УДК 336 4. Визуализация результатов моделирования. 5. Наличие обширной, открытой для изучения и модификации, библиотеки компонентов (блоков). Далее рассмотрим технологию работы с пакетом Simulink при построении модели и проведении с ней имитации. Как уже было отмечено ранее, Simulink располагает большой библиотекой блоков, из которых строится модель. На рис. 1 представлен внешний вид этой библиотеки. Непрерывные Гибридные Табличное задание функций Дискретные Верификация моделей Математические функции Свойства сигналов Порты и подсистемы Управление сигналами Приемные устройства Источники сигналов Пользовательские функции Рис. 1. Библиотеки блоков Simulink Как видно, она включает в себя наборы блоков, предназначенные для: 1. Моделирования непрерывных систем 2. Моделирования дискретных систем. 3. Табличного задания функций. 4. Выполнения математических операций. 5. Верификации моделей. 6. Управления сигналами. 7. Создания подсистем. 8. Описания источников сигналов. 9. Задания приемников сигналов. 10. Написания пользовательских функций. На рис. 2 для примера представлено содержание библиотеки блоков, предназначенных для моделирования непрерывных систем. Как видно, здесь имеются блоки для дифференцирования, интегрирования, описания пространства состояний системы, задания задержки и др. ~3~ ART 75104 УДК 336 Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. Дифференцирование Интегрирование Пространство состояний Передаточная функция Переменное запаздывание Запаздывание Рис. 2. Блоки библиотеки Continious для моделирования непрерывных систем Процесс моделирования систем с помощью Simulink состоит из следующих этапов: 1. Перетаскивание с помощью мыши необходимых блоков из библиотек в окно модели. 2. Соединение блоков информационными связями. 3. Задание начальных значений и параметров блоков. 4. Задание параметров имитации. 5. Проведение имитации. 6. Анализ полученных результатов. 7. Изменение параметров блоков, структуры модели в случае получения неудовлетворительных результатов. Переход к этапу 5. Далее основные из этих этапов будут рассмотрены более подробно. Рис. 3 иллюстрирует процесс перетаскивания блока «Константа» (Constant) из библиотеки «Источники сигналов» (Sources) в окно модели. ~4~ ART 75104 УДК 336 Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. Блок «Константа» ОКНО МОДЕЛИ Активная библиотека: «Sources» - «Источники сигналов» Рис. 3. Перетаскивание блоков На рис. 4 представлен процесс соединения блоков «Константа» и «Усиление» (Gain) связью. Константа Усиление Связь Дискретный интегратор Рис. 4. Соединение блоков связями Следующим этапом построения модели является задание параметров и начальных значений блоков. На рис. 5. показано задание параметра блока «Константа», а также задание параметров блока «Дискретный интегратор» (Discrete-Time Integrator). ~5~ ART 75104 УДК 336 Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. Метод интегрирования Начальное значение Параметр Рис. 5. Задание начальных значений и параметров блоков На рис. 6. показан процесс задания параметров имитации, таких как начальное и конечное время, шаг и метод интегрирования. Начальное время Конечное время Шаг интегрирования Численный метод решения Рис. 6. Задание параметров имитации Окончательным этапом является проведение имитации с помощью построенной модели. Рис. 7 иллюстрирует этот этап. Как видно результаты вычислений в Simulink могут быть представлены как числовой, так и в графической форме. ~6~ ART 75104 УДК 336 Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. Кнопка запуска модели Вывод результатов расчета в графической форме Вывод результатов расчета в цифровой форме Рис. 7. Проведение имитации После некоторого беглого знакомства с пакетом Simulink перейдем непосредственно к цели исследования. Начнем решать поставленные задачи с построения моделей наиболее простых финансовых операций, а именно с операций начисления простых и сложных процентов. Простые и сложные проценты являются основой любых финансовых вычислений. В частности, они широко применяются при описании операций по банковским вкладам. Формулы вычисления наращенной (будущей) суммы имеют следующий вид : простые проценты S P1 i n ; сложные проценты S P1 i n , где P – первоначальная сумма, S – наращенная сумма, i – годовая процентная ставка (в долях), n – срок операции в годах. На рис. 8 показана модель операции начисления простых и сложных процентов в Simulink. Первоначальная сумма (например, величина банковского вклада в начальный момент времени), равная в данном случае 100 денежным единицам, задается как параметр в блоке «Константа». Процентная ставка, равная в данном случае 0.1 (т. е. 10% годовых), указывается в блоке «Усиление». В блоке «Дискретный интегратор» осуществляется процесс накопления начисленных процентов. Блоки без названия, представленные в виде прямоугольников с двумя плюсами, представляет собой ~7~ Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. ART 75104 УДК 336 сумматоры, функциональное назначение которых понятно из названия. Блок «Переключатель» (Manual Switch) позволяет менять режим начисления простых процентов на режим начисления сложных процентов и наоборот (положение переключателя, представленное на рис. 8, соответствует начислению сложных процентов). Результаты вычислений отражаются в числовой форме в блоках «Дисплей» (Display) и в графической форме – в блоках «Монитор» (Scope). В блоки Scope и Display выводится информация о наращенной сумме, а в блоки Scope1 и Display1 – данные о начисленных процентах. Так на рис. 8 представлена ситуация, когда за 10 лет на сумму в 100 денежных единиц были начислены проценты в Размере 159.4 денежных единиц. Соответственно наращенная сумма составила 259.4 денежных единиц. Переключатель: простые/сложные проценты Первоначальная сумма Сумма начисленных процентов Начисление процентов Результаты Рис. 8. Моделирование операции начисления простых и сложных процентов в Simulink На рис. 9 приведены результаты расчетов наращенной суммы в графическом виде для простых и сложных процентов. По оси абсцисс отложено время в годах, а по оси ординат – наращенная сумма. ~8~ ART 75104 УДК 336 Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. Простые проценты Сложные проценты Рис. 9. Результаты моделирования операции начисления простых и сложных процентов в Simulink Далее рассмотрим операции с потоками платежей. Начнем с операции определения современной стоимости денежного потока. Данный показатель вычисляется по следующей формуле: n A t 1 Ct 1 i t , где Ct – размер платежа в конце года t, i – годовая процентная ставка (в долях), n – срок операции в годах. Областями применения современной стоимости денежного потока, например, являются: 1. Определение чистой современной стоимости инвестиционного проекта. 2. Вычисление справедливой цены акции. 3. Расчет рыночной (текущей) цены облигации. Модель операции определения современной стоимости потока платежей в Simulink представлена на рис. 10. ~9~ ART 75104 УДК 336 Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. Суммирование дисконтированных элементов потока Табличное задание потока платежей Результат Фактор времени Процесс дисконтирования Множитель дисконтирования Рис. 10. Моделирование операции определения современной стоимости потока платежей в Simulink В данной модели элементы исходного денежного потока задаются в блоке Direct Look-Up Table (n-D), как показано на рис. 11. t Множитель дисконтирования 1 1 i вычисляется в блоке «Функция» (Fcn) по ставке 0.1 (10% годовых). Как видно формула данного множителя отражена на самом блоке. Блок «Произведение» (Product) в данной модели предназначен для умножения элемента потока платежей на дисконтирующий множитель. Функции других блоков модели указаны на рис. 10, по этому в каких либо подробных пояснениях не нуждается. Рис. 11. Табличное задание элементов исходного потока платежей ~ 10 ~ Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. ART 75104 УДК 336 На рис. 12 приведены исходные данные и результаты моделирования операции определения современной стоимости потока платежей в Simulink. Наращенная стоимость потока платежей Исходный поток платежей Рис. 12. Исходные данные и результаты моделирования операции определения наращенной стоимости потока платежей в Simulink Следующей операцией, которая применяется при анализе потов платеж, является определение наращенной суммы. Данный показатель вычисляется по следующей формуле: n S Ct 1 i nt t 1 . Области применения: 1. Определение стоимости накопительного фонда. 2. Вычисление величины суммы на банковском счете с возможностью пополнения. Модель операции определения наращенной стоимости потока платежей в Simulink представлена на рис. 13. Функции основных блоков указаны на рисунке, и поэтому модель в каких-либо подробных пояснениях не нуждается. ~ 11 ~ ART 75104 УДК 336 Табличное задание потока платежей Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. Суммирование наращенных элементов потока Результаты Фактор времени Срок операции Процесс наращения Множитель наращения Рис. 13. Моделирование операции определения наращенной стоимости потока платежей в Simulink На рис. 14 приведены исходные данные и результаты моделирования операции определения наращенной стоимости потока платежей в Simulink. Наращенная стоимость потока платежей Исходный поток платежей Рис. 14. Исходные данные и результаты моделирования операции определения наращенной стоимости потока платежей в Simulink В заключение следует отметить, что в работе были рассмотрены только самые простые и распространенные детерминированные финансовые операции. В стороне остались операции, результат которых является случайным. Как было показано, Simulink обладает большими возможностями по визуальному моделированию различных финансовых операций. Ссылки на источники 1. 2. 3. Дьяконов В. П. Simulink 5/6/7: самоучитель. – М.: ДМК-Пресс, 2008. – 784 с. Дьяконов В. П. Simulink: специальный справочник. – СПб.: Питер. 2002 – 528 с. Четыркин Е. М. Финансовая математика: учеб. – М.: Дело, 2004. – 400 с. ~ 12 ~ ART 75104 УДК 336 Якушин Д. И., Архипов И. К., Абрамова В. И., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Юдин С. В. Визуальное моделирование финансовых операций в среде Simulink / Matlab // Концепт. – 2015. – Спецвыпуск № 06. – ART 75104. – 0,3 п. л. – URL: http://ekoncept.ru/2015/75104.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 7749965. – ISSN 2304-120X. Dmitry Yakushin, Candidate of Technical Sciences, associate professor of the department of the General mathematical and natural-science disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tula [email protected] Igor Archipov, Doctor of Engineering, professor, professor of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tula [email protected] Vlada Abramova, Candidate of Technical Sciences, the associate professor, the associate professor of economy and business activity of the Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University, Tula [email protected] Inna Rumyantseva, Candidate of Technical Sciences, associate professor, associate professor of the department of the General mathematical and natural-science disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tula [email protected] Vadim Stepanov, Candidate of Economic Sciences, associate professor, director of research and to developments, project manager of INFORT Group consulting, head of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tula [email protected] Tatyana Stepanova, head of INFORT Group consulting, senior teacher of the department of the General mathematical and natural-science disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tula [email protected] Sergey Yudin, Doctor of Engineering, professor, professor of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tula [email protected] Visual modeling of financial transactions in the environment of Simulink/Matlab Abstract. In work application of a packet of visual modeling of Simulink for the description of the main transactions of financial mathematics is considered. Benefits and possibilities of this tool are listed. The main stages of modeling are stated. Models of calculation of the increased amount when using the scheme of charge of simple and compound interests are constructed, and also models of transactions with flows of payments. Key words: MatLab, Simulink, visual modeling, financial transactions, simple and compound interests, flows of payments. Рекомендовано к публикации: Юдиным С. В., доктором технических наук, профессором ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал ~ 13 ~
Для того, чтобы убедиться в правильности произведённых расчётов, необходимо осуществить имитационное моделирование динамических режимов работы САУ. Результаты моделирования позволят проконтролировать достижение заданных показателей качества управления. Для указанных целей рекомендуется пользоваться специальными математическими программами, такими как MatLab.
MatLab – высокоуровневый интеллектуальный язык программирования, предназначенный для решения задач вычислительной математики. В состав пакета входит интерактивный командный интерфейс (интерпретатор MatLab). Интерпретатор MatLab запускается в отдельном окне при запуске программы из под Windows. При запуске пользователь переходит в окно интерпретатора (рисунок 7.1).
Рисунок - 7.1 Окно интерпретатора MatLab
В окне интерпретатора пользователь может вводить как отдельные команды, так и группы команд. Окно редактирования программ MatLab вызывается из меню Create→File→New M-Script. Команды в окне «M-file» вводятся построчно. Если строка заканчивается символом «;», то результат выполнения команды не выводится в окне интерпретатора. Если же в конце строки символ «;» отсутствует, результат выполнения команды будет выводится в окне интерпретатора. В конце строки после набора всех команд возможно оставить комментарий. Комментарий отдаляется от команды знаком «%» (процент). Текст стоящий после знака «%» интерпретатором не обрабатывается.
В MatLab предусмотрено два режима набора команд:
1. Терминальный (команды вводятся и выполняются в окне интерпретатора последовательно);
2. Программный (команды вводятся в текстовом режиме в виде программы).
В окне терминального режима после загрузки MatLab появится знак приглашения к работе >>. Ввод команд производят с клавиатуры. Нажав клавишу Enter, подают знак системе на выполнение команды и в терминальном окне появится результат выполнения команды. Клавишами и ↓возвращают ранее введённые команды или другую информацию.
В переменной ans хранится результат последней операции, если команда не содержит знака препинания. Следует помнить, что значение переменной ans изменяется после каждого вызова команды без операции присваивания.
Программный режим сохраняет введённую последовательность команд в виде файла и позволяет повторить их выполнение в других сеансах работы. Программный режим вызывается командой Create→File→New M-Script.
Рассмотрим пример работы в программном режиме. Введём в текстовом окне редактирования следующую программу:
k=2; T1=0.12; T2=0.624; %Ввод коэффициента передачи и постоянных времени.
h=tf([k],); %Ввод передаточной функции.
figure(1) %Вызов графического окна для построения хар-к №1.
step(h),grid on %Команда построения переходной характеристики.
figure(2) %Вызов графического окна для построения хар-к №2.
impulse(h),grid on %Построение импульсной передаточной функции.
figure(3) %Вызов графического окна для построения хар-к №3.
bode(h),grid on %Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ.
figure(4) %Вызов графического окна для построения хар-к №4.
nyquist(h),grid on %Построение АФХ.
Результатом работы программы является построение временных и частотных характеристик заданной передаточной функции.
В Matlab предусмотрен графический режим анализа систем автоматики в приложении Simulink. Simulink можно вызвать нажав на соответствующую иконку панели инструментов (рисунок 7.2)
Рисунок 7.2 – Вызов Simulink на панели инструментов
Появится окно библиотек элементов Simulink Library Browser (рисунок 7.3). Для моделирования линейных систем понадобятся следующие библиотеки: Continuous, Math Operations, Sinks, Sources. В библиотеке Continuous содержаться элементы типовых динамических звеньев. В библиотеке Math Operations – элементы, которые выполняют прописанные математические операции. В библиотеке Sinks блоки на экране которых можно наблюдать результаты математического анализа. В библиотеке Sources блоки, задающие типы входных сигналов.
Рассмотрим анализ линейной непрерывной системы из раздела 5 пособия. Пусть задана передаточная функция скорректированной системы в разомкнутом состоянии
Рисунок 7.3 – Библиотека элементов Simulink
Представим передаточную функцию в виде полиномов в числителе и знаменателе. В результате преобразования получим следующую передаточную функцию
На панели инструментов Simulink Library Browser выберем команду File→New→Model. Появится окно графического моделирования (рисунок 7.4). На панели инструментов следует обратить внимание на иконки запуска и останова моделирования заданной САУ и окна в котором задаётся время моделирования (рисунок 7.4). В разделе Continuous библиотеки элементов выберем блок Transfer Fcn и перетащим его в графическое окно. В блоке Transfer Fcn введём коэффициенты полиномов передаточной функции разомкнутой скорректированной системы (рисунок 7.5). В разделе библиотеки элементов Math Operations для ввода структурной схемы выберем блоки Sum (сумматор) и Gain (усилитель). В окне ввода параметров блока Gain введём коэффициент передачи 
. В разделе библиотеки элементов Sinks выберем блок Scope, который позволит наблюдать кривую переходных процессов.
Рисунок 7.4 – Окно ввода структурной схемы
Рисунок 7.5 – Окно в котором задаются параметры блока Transfer Fcn
В разделе библиотеки элементов Sources зададим типовые входные сигналы блоками Step и Ramp. Блок Step позволяет задать единичный входной сигнал, а блок Ramp - входной сигнал, изменяющейся с постоянной скоростью. В окне параметров блока Step зададим параметры единичного входного сигнала (рисунок 7.6). В окне параметров блока Ramp зададим параметры входного сигнала (движение с постоянной скоростью) v =10 м/с (рисунок 7.7).
Рисунок 7.6 – Окно в котором задаются параметры единичного входного сигнала
В результате выполнения вышеперечисленных действий в графическом окне будет введена структурно – динамическая система скорректированной САУ (рисунок 7.8). В результате выполнения моделирования получим графики переходных процессов при подаче на вход замкнутой скорректированной САУ типовых входных сигналов: единичного ступенчатого сигнала и входного сигнала движения с постоянной скоростью (рисунок 7.9).
Для построения частотных характеристик разомкнутой скорректированной САУ разомкнём цепь обратной связи. Правой клавишей мыши щёлкнем на выходе блока (линия связи), который задаёт вид входного сигнала и в появившемся окне команд выберем Linearization Points→Input Points. Правой клавишей мыши щёлкнем на входе блока Scope (линия связи) и в появившемся окне команд выберем Linearization Points→Outrut Points.
Рисунок 7.7 – Окно параметров входного сигнала (движение с постоянной скоростью) v =10 м/с
Рисунок 7.8 – Модель скорректированной замкнутой САУ
Рисунок 7.9 – Графики переходных процессов
В окне команд ввода модели выберем следующий пункт Tools→Control Desing→Linear Analysis… Появится окно Control and Estimation Tools Manager. В появившемся окне выберем Linearize Model, тем самым вызвав окно приложения Lti Viewer. Поставим галочку напротив команды Plot linear analysis result in a и выберем в ниспадающем окне команды Bode response plot (ЛАЧХ и ЛФЧХ), Nyquist plot (амплитудо – фазовая характеристика АФХ). Нажав на кнопку Linearize Model получим ЛАЧХ и ЛФЧХ, АФХ разомкнутой скорректированной САУ соответственно.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА СОДЕРЖИТ:
Введение. В этой части необходимо описать методы частотной коррекции, используемой для улучшения качественных показателей САУ.
1. Основной раздел. Этот раздел включает в себя описание всех этапов синтеза корректирующего устройства и графики логарифмических частотных характеристик, выполненные на миллиметровой бумаге.
2. Моделирование САУ на ЭВМ. В этом разделе приводятся схемы моделирования, графики переходных процессов, графики частотных характеристик и результаты сравнительного анализа построений.
3. Выводы.
Литература.
ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ СОДЕРЖИТ:
1. Функциональную схему САУ электроприводом постоянного тока.
2. Логарифмические амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики всех этапов синтеза САУ.
3. Кривые переходных процессов, полученные при подаче на вход сигналов 
и 
, и годограф комплексного коэффициента передачи.
4. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой и замкнутой систем, полученные при помощи ЭВМ.
Вся графическая часть выполняется на отдельном листе формата А1, разделенном на четыре формата A3.
Рисунок П.1.1 - К определению частоты среза
Рисунок П.1.2 - К определению запасов устойчивости
| Схема RC - цепи | Логарифмическая амлитудно-частотная характеристика | Передаточная функция |
 |  |  , где
 ; 
При  имеем  ;  |
 | |  , где
 ;  |
 |  |  , где
 ;  ;  |
 |  |  , где
 ;  |
 | |  , где
 ;  ;  |
 |  |  , где
 ;  ;   |
 | |  , где
 ;  ;
при  имеем  ,  |
 | |  , где
 ;  ; 
при  ;  ;  имеем  ;  |
 | |  где
 ;  ;
при  имеем  ,  |
 |  |  , где
 ;  ; 
при  ; имеем  ;  |
Таблица П.2.2 - Активные корректирующие устройства
1В статье исследуется специфика применения дискретно-событийного моделирования в процессе принятия управленческих решений по оптимизации банковской деятельности. Представлена разработка дискретно-событийной модели деятельности отделения банка как системы массового обслуживания, входной поток заявок которой имеет показательное распределение, а поток обслуженных заявок подчинен нормальному закону распределения. Компьютерная реализация модели выполнена в среде SimEvents системы MATLAB + Simulink. В результате проведения компьютерного эксперимента были получены статистические значения параметров эффективности работы исследуемого отделения банка по обслуживанию физических лиц и сформулированы предложения по оптимизации его структуры. Проведён сравнительный анализ показателей эффективности системы массового обслуживания после проведения оптимизации. Полученные результаты подтверждают универсальность и эффективность дискретно-событийного подхода при имитационном моделировании систем массового обслуживания.
система массового обслуживания
имитационное моделирование
показатели эффективности системы
оптимизация
1. Бобков С.П., Иванников А.И., Урюпина Н.М. Оптимизация структуры системы массового обслуживания // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. – 2006. – № 3. – С. 3–5.
2. Галиуллина А.Ф., Сильнова С.В., Черняховская Л.Р. Оценка эффективности управления производственным процессом с применением имитационного моделирования на основе систем массового обслуживания // Вестник УГАТУ. – 2015. – Т. 19. № 1 (67). – С. 184–191.
3. Горемыкина Г.И., Пономарёва М.А. К вопросу о применении имитационного моделирования в управлении бизнес-процессами в условиях нестабильной экономической ситуации // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: труды XI Межд. конф. – Самара, 2009. – С. 503–508.
4. Гультяев А.К. Визуальное моделирование в среде MATLAB. – СПб.: Питер, 2000. – 432 с.
5. Дуплякин В.М., Княжева Ю.В. Выбор закона распределения входного потока заявок при моделировании системы массового обслуживания торгового предприятия // Вестн. Самарского гос. аэрокосмического ун-та им. академика С.П. Королёва (нац. исслед. ун-та). 2012. – № 6 (37). – С. 102–111.
6. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. – 3-е изд. – СПб.: Питер: Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 с.
7. Княжева Ю.В. Повышение эффективности системы массового обслуживания торгового предприятия посредством численного статистического моделирования // Вестн. Новосиб. гос.ун-та. Серия: Социально-экономические науки. – 2014. – Т. 14, Вып. 2. – С. 83–100.
В настоящее время всё большее развитие и распространение получает имитационное моделирование. Это обусловлено возросшей необходимостью исследования сложных систем, а имитационное моделирование небезосновательно считают одним из наиболее эффективных методов исследования таких систем .
При решении задач оптимизации управления в сфере банковской деятельности приходится иметь дело с системами массового обслуживания (СМО), которые предназначены для многократного выполнения однотипных задач. Каждая система массового обслуживания предназначена для выполнения некоторого потока требований (заявок), которые поступают на вход системы в случайные моменты времени. Обслуживание этих заявок в общем случае длится случайное время. Именно случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО.
Любая система массового обслуживания характеризуется показателями ее эффективности. Поэтому при формализации задач обслуживания вполне естественно стремление построить СМО таким образом, чтобы установить разумный компромисс между показателями, связанными с заявками и полнотой использования возможностей системы. При моделировании СМО необходимо выбрать такой показатель ее эффективности, который учитывает одновременно требования и возможности и тех, кого обслуживает, и тех, кто обслуживает. В качестве показателя экономической эффективности может быть выбран минимум затрат, связанных с обращением системы (затраты, связанные с эксплуатацией СМО и простоем каналов обслуживания) и обслуживания заявок (потери, связанные с пребыванием заявок в очереди и с уходом необслуженных заявок) . В исследовании представлена комплексная статистическая имитационная модель СМО торгового предприятия. В качестве показателя ее эффективности выбрано количество каналов обслуживания, при котором число обслуженных заявок обеспечивает максимум функции чистой прибыли, учитывающей налоговые отчисления, размер заработной платы кассиров и стимулирующие надбавки персоналу, величину наценки на товары различных категорий и недополученную прибыль от различных категорий товаров.
Реальные системы массового обслуживания, как правило, состоят из большого числа элементов и имеют сложные внутренние связи. Использование аналитических моделей в таких случаях не позволяет получить достоверных результатов, и зачастую для построения и изучения СМО переходят к имитационным моделям . Целью исследования является построение имитационной модели деятельности отделения банка по обслуживанию физических лиц на основе дискретно-событийного подхода. При этом отделение банка рассматривается как система массового обслуживания с s устройствами, каждое из которых может одновременно обслуживать только одно требование.
Постановка задачи моделирования
Программная модель системы массового обслуживания должна адекватно отражать поведение элементов системы в процессе ее функционирования, т.е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой, и в то же время не создавать трудностей при ее реализации.
В основе разработки программной реализации СМО используется принцип дискретно-событийного моделирования. Дискретно-событийное моделирование используется для построения моделей, отражающих развитие системы во времени, когда состояния переменных системы меняются мгновенно в конкретные моменты времени . Состояние системы определяется как совокупность переменных, необходимых для ее описания на определенный момент времени в соответствии с задачей исследования. Например, при исследовании работы банка переменными состояния могут служить: число занятых кассиров, число посетителей в банке, время прибытия каждого клиента в банк и др. В качестве критерия остановки прогона при имитационном моделировании могут выступать обработка определенного количества требований или достижение определенного времени моделирования. При моделировании СМО также следует учитывать влияние вида закона распределения входного потока заявок на статистические характеристики выходных параметров системы . Поэтому оптимизировать характеристики эффективности системы в целом невозможно без учета влияния вида закона распределения входного потока заявок.
Интервалы времени между поступлением требований являются независимыми случайными величинами со средним значением μ A . Время обслуживания также является случайной некоррелированной с интервалами поступления требований величиной. Среднее значение времени обслуживания требований - μ S . В качестве входных параметров системы выберем количество каналов обслуживания s, среднее время поступления заявок μ A , среднее время обработки требований μ S , длину очереди l. В качестве выходных параметров системы будем рассматривать следующие показатели: коэффициент использования системы, среднее время ожидания заявки в очереди, среднее время пребывания заявки в системе, среднее по времени число требований в очереди, среднее по времени число требований в системе, относительная пропускная способность системы. При оценке эффективности работы СМО необходимо сопоставить доходы от выполнения заявок с потерями от простоя каналов обслуживания (с одной стороны, будем иметь высокую пропускную способность, а с другой стороны - значительный простой каналов обслуживания) и выбрать компромиссное решение.
Пример имитационной модели и предложения по оптимизации
Рассмотрим работу отделения банка по обслуживанию физических лиц с дисциплиной обслуживания - FIFO (First-In, First-Out) - очередь: требования обслуживаются по принципу «первым пришел - первым обслужен». Для исследования интенсивности входного потока заявок собрана статистическая информация. В течение каждого дня недели время поступления клиентов изменяется от 9 до 20 часов. Время между приходом двух клиентов является случайной величиной с показательным законом распределения (μ A = 5 мин), а время обслуживания подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием μ S = 6,5 мин и средним квадратическим отклонением 3 мин. В том случае, если в момент прихода нового клиента оператор занят, то клиент встает в очередь. При этом имеются места ожидания, число которых равно 10. Если же все места заняты, то клиент уходит и не ждет обслуживания. Для работы по обслуживанию клиентов привлечены два оператора.
Для проведения имитационного эксперимента деятельности отделения в течение одного рабочего дня выбрана среда моделирования SimEvents пакета MATLAB+Simulink, имеющего большой набор различных блоков, которые обеспечивают различные воздействия с временными и функциональными зависимостями, а также блоки получателей информации .
При дискретно-событийном моделировании используется понятие сущностей (entities), которые могут перемещаться через сети очередей (queues), серверов (servers) и переключателей (switches), управляемых дискретными событиями, в процессе моделирования. Графические блоки SimEvents могут представлять компонент, который обрабатывает сущности, но сами сущности не имеют графического представления. Ключевые процессы моделирования состоят из следующих основных блоков: генерации сущностей (блок Time-Based Entity Generator), хранения сущностей в очереди (блок FIFO Queue), обслуживания сущностей (блок SingleServer) и отображения информации о ходе моделирования (блоки SignalScope или Display). Для каждого блока необходимо установить параметры, которые соответствуют требованиям моделируемой системы.
Установим время моделирования 660 мин, что соответствует времени работы отделения с 9 до 20. Схема полученной модели и результаты моделирования представлены на рис. 1.
Блок SignalScope характеризует процедуру прохождения требований через накопитель. Из графика, изображенного на рис. 2, видно, что не все заявки сразу поступают на обслуживание, некоторые заявки формируют очередь.
Рис. 1. Схема модели и результаты моделирования работы отделения банка при наличии двух операторов-кассиров
Рис. 2. Процедура прохождения заявок через накопитель
По результатам проведения имитационного моделирования работы отделения банка по обслуживанию физических лиц можно сделать следующие выводы:
В течение одного рабочего дня в отделение приходят в среднем 165 клиентов, из которых в течение рабочего дня обслуженными оказываются 159 клиентов т.е. относительная пропускная способность составляет 96,4 %;
Среднее время ожидания клиентом обслуживания составляет 10,26 минут;
Среднее число клиентов, находящихся в очереди, составляет 2,6 человека;
На момент закрытия в очереди остается четыре требования и двое клиентов находятся на обслуживании операторами;
В течение рабочего дня оба оператора оказываются примерно одинаково загруженными, при этом первый оператор обслуживает 50,9 % поступивших на обслуживание требований. Коэффициент использования системы составляет 78,3 %.
Очевидно, что относительная пропускная способность данной системы достаточно высокая, но время пребывания клиентов в очереди весьма продолжительное. Анализ других характеристик эффективности обслуживания при наличии двух операторов свидетельствует о значительной перегрузке отделения. Поэтому для улучшения работы с клиентами рекомендуется либо сократить среднее время обслуживания клиента, что может повлечь за собой снижение качества обслуживания и увеличение неудовлетворенности этим обслуживанием, либо увеличить число операторов-кассиров, что повлечет за собой дополнительные издержки по содержанию и обслуживанию дополнительного канала обслуживания. Рассмотрим модель работы рассматриваемого отделения при наличии трех операторов и прежних входных данных.
В результате проведенного моделирования работы данного отделения банка получены следующие результаты:
В течение одного рабочего дня в отделение обратилось 128 клиентов, из которых 123 были обслужены оператором, т.е.относительная пропускная способность системы составляет 96 %;
Среднее время ожидания клиентом обслуживания сократилось до 0,49 минуты;
Среднее число клиентов, находящихся в очереди уменьшилось и составило 0,1 человек;
На момент закрытия в очереди остается два клиента и трое клиентов находятся на обслуживании операторами;
В течение рабочего дня наиболее загруженным является первый оператор, который обслуживает 56 клиентов, т.е. 45,53 % поступивших на обслуживание требований, менее загруженным - второй оператор, обслуживающий 42 заявки, т.е. 34,15 % поступивших на обслуживание требований, а на обслуживании третьим оператором остаётся 25 клиентов, что составляет 20,32 %. При этом коэффициент использования системы составляет 40,38 %.
Поведенная оптимизация показала, что при наличии трех операторов-кассиров отказы в работе с клиентами будут отсутствовать, т.е. исчезнет недополученная прибыль. Эксперимент показал, что использовать трех кассиров целесообразно в периоды с 10:30 до 14:00 и с 17:30 до 20:00. Однако экономический эффект от данного мероприятия можно наблюдать в долгосрочной перспективе.
Созданная имитационная модель системы массового обслуживания вполне адекватно отражает работу отделения банка и может быть применена для моделирования аналогичных систем массового обслуживания. Применение современных средств визуально-ориентированного программирования позволяет использовать возможности виртуальных средств регистрации и визуализации результатов.
Созданная имитационная модель СМО отделения банка позволяет проводить оптимизацию наиболее значимых параметров системы и может быть составной частью системы поддержки принятия решений для рационализации организационной структуры и оптимизации управления.
Результаты работы модели можно считать корректными при достоверных исходных данных. Проведенный эксперимент показал, что затраты компьютерного времени, которые считаются одним из основных недостатков имитационного моделирования, не являются критичными при реальных параметрах СМО. Полученные результаты подтверждают эффективность методов компьютерного имитационного моделирования для диагностики и оптимизации систем массового обслуживания.
Библиографическая ссылка
Щукина Н.А., Горемыкина Г.И., Тарасова И.А. ДИСКРЕТНО-СОБЫТИЙНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОТДЕЛЕНИЯ БАНКА В СРЕДЕ SIMEVENTS СИСТЕМЫ MATLAB+SIMULINK // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 10-2. – С. 452-456;URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40877 (дата обращения: 06.04.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
HTML-версии работы пока нет.
Cкачать архив работы можно перейдя по ссылке, которая находятся ниже.
Подобные документы
Основные понятия теории моделирования. Виды и принципы моделирования. Создание и проведение исследований одной из моделей систем массового обслуживания (СМО) – модели D/D/2 в среде SimEvents, являющейся одним из компонентов системы MATLab+SimuLink.
реферат , добавлен 02.05.2012
Разработка интерфейса справочно-расчетного программного обеспечения. Расчетно-графический модуль. Решение задачи динамического моделирования в системе MATLAB/Simulink. Программная реализация, результаты моделирования системы на текстовых примерах.
курсовая работа , добавлен 01.12.2014
Обзор средств компьютерного имитационного моделирования по созданию веб-приложения для визуализации имитационных моделей. Система имитационного моделирования AnyLogic, Arena, SimuLab. Серверная, клиентская часть. Модель работы отдела банка и участка цеха.
дипломная работа , добавлен 25.05.2015
Simulink как интерактивный инструмент для моделирования, имитации и анализа динамических систем, его функциональные особенности, структура и назначение. Направления преобразования основных характеристик фильтра при изменении некоторых его параметров.
контрольная работа , добавлен 10.11.2013
Практические навыки моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB. Построение графиков функций в декартовой системе координат. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Работа с блоками Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product.
лабораторная работа , добавлен 19.04.2009
Лазерные средства отображения информации. Особенности сопряжения имитационной модели Matlab-Simulink и программное обеспечение визуализации. Возможности средств разработки виртуальных миров, использующих VRML, для визуализации моделирования системы.
курсовая работа , добавлен 01.12.2014
Принципиальная и структурная схема системы стабилизации угловой скорости ДПТ. Критерий устойчивости Гурвица. Передаточная функция разомкнутой системы. Исследование САР в среде Simulink. Проверка расчетов с помощью моделирования системы в среде Matlab.
курсовая работа , добавлен 21.08.2012
