1.1. Операции наращивания и дисконтирования.
Стоимость определенной суммы денег это функция от времени возникновения денежных доходов или расходов.
Тезис «время-деньги» всем хорошо известен.
Временная стоимость денег обусловлена двумя факторами:
Обесценение денежной наличности с течением времени в результате инфляции.
Обращение капитала (денежных средств).
Простейшим видом финансовой сделки является однократное представление в долг некоторой суммыPV (present value) с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV (future value). Результат такой сделки оценивается с помощью специального коэффициента, который называется ставкой .
Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул.
Темпы прироста
Темпы снижения
В финансовых вычислениях первый показатель называется:
«ставка процента»;
«норма прибыли»;
«доходность».
«процентная ставка»;
«процент»;
Второй показатель называется:
«учетная ставка»;
«дисконт»;
«ставка дисконта»;
«коэффициент дисконтирования».
Обе ставки взаимосвязаны:
Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах.
Очевидно, что . Степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если,, т. е. расхождение сравнительно невелико; если, то, т. е. ставки существенно различаются по величине.
Как правило, при оценке инвестиционных проектов имеют дело с процентной ставкой .
В любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины , из которых две заданы, а одна является искомой.
Если заданы исходная сумма PV и процентная ставка , то финансовая сделка характеризуетпроцесс наращивания .
Если заданы сумма, ожидаемая к получению в будущем (возвращаемая сумма) FV и ставка дисконта , то финансовая сделка характеризуетпроцесс дисконтирования , т. е. приведения к настоящему моменту времени (рис. 1).
Рис.1. Логика финансовых операций.
В качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование) , либо учетная ставка (банковское дисконтирование).
Из формулы (1) следует:
,
и , т. е. Мы видим, что время «генерирует деньги».
Выводы:
На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска. Чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или государственный банк, однако доходность операции в этом случае относительно невелика.
Величина FV показывает будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.
Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов.
Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.
Операции наращения и дисконтирования являются основами финансовой математики. Они применяются как в бизнесе, так и в обычной жизни, например, при оформлении депозитного вклада или потребительского кредита. Используя эти показатели, можно рассчитывать стоимость будущих денег на данный момент или сегодняшних средств в будущем. Такие операции являются основой финансового анализа инвестиционных инициатив.
Большинство из нас сталкивалось с понятием банковского процента при размещении денег на депозитном счету и просчитывало, какой пассивный доход удастся получить, благодаря удачному вложению. Дисконтированием в быту пользуются гораздо реже, его основная сфера применения – бизнес. Операции наращивания и дисконтирования, по сути, схожи между собой, но имеют разную направленность во времени:
- наращение направлено в будущее и показывает цену сегодняшним деньгам через определенное время;
- дисконтирование имеет обратный вектор и характеризует цену ожидаемых прибылей по состоянию на сегодняшний день с учетом дисконта.
Основным элементом, отражающим временной фактор, выступает процентная ставка. Ее можно понимать как цену за использование денег, взятых взаймы.
Ставка в финансовом менеджменте применяется как норма доходности проводимых операций. Она исчисляется в процентах или долях единицы в результате деления полученного дохода на объем инвестированных средств.
Проценты бывают двух видов:
- Декурсивные (обычные). Они выплачиваются в конце установленного договором периода. Применяются при страховании, а также оформлении депозитов и кредитов.
- Антисипативные (авансовые). Они начисляются на начальной стадии установленного временного отрезка относительно количества денег, которое ожидается в конце (с учетом процентов), и выплачиваются получателем сразу при оформлении кредита. Используются в расчетах с иностранными контрагентами, а также при работе с ценными бумагами дисконтированными.
Рыночная экономика дает возможность частным инвесторам, инвестиционным компаниям или предприятиям разместить свободные деньги на условиях возвратности, платности и срочности, преследуя такие цели:
- гарантирование сохранности своих финансовых ресурсов от обесценивания, вызванного инфляционными процессами;
- получение дополнительного дохода (курсового, дисконтного или процентного).
Если известны начальная и конечная сумма, а также период вложения, то по формулам можно рассчитать значения дисконтной и процентной ставок. Например, известно, что предприниматель взял трехлетний кредит на 300 тысяч рублей, а в конце должен возвратить банку 400 тысяч рублей:
r = (FV - PV) / PV * n = (400 - 300) / 300 * 3 = 100 / 900 = 0,11, то есть 11%.
d = (FV - PV) / FV * n = (400 - 300) / 400 * 3 = 100 / 1200 = 0,08, то есть 8%.
Всегда существуют предприниматели или компании, которые нуждаются в деньгах для развития своего бизнеса, они готовы платить за предоставленную им ссуду. С другой стороны, имеются учреждения или организации, готовые за плату предоставить необходимый ресурс. Важно только понимать, на какое время, и на каких условиях можно брать деньги в долг, чтобы остаться в выигрыше. Именно для прогнозирования процессов такого роды и применяются методы наращения и дисконтирования.
Метод наращивания капитала
Наращивание (компаундирование) представляет собой увеличение начальной суммы (PV, Present Value) капитала за счет прибавления к ней через определенное время процентов как следствие какой-то финансовой операции. После этого можно увидеть итоговую сумму (FV, Future Value).
Определяют две разновидности процентов:
- Простые, когда начисление вознаграждения производится один раз в конце срока вклада. Обычно они применяются в краткосрочных операциях (длительностью до одного года), по окончании срока которых нужно снимать всю сумму вместе с пассивным доходом, а при необходимости снова вкладывать ее и оформлять все заново.
- Сложные, когда при расчете выгоды от каждого временного отрезка, учитываются уже начисленные на начальную сумму проценты за предыдущий временной отрезок. Такая методика характерна для долгосрочных вкладов.
Формула простых процентов имеет такой вид:
FV = PV * (1 + r* n)
- r – процентная ставка;
- n – количество периодов времени.
Просчитаем наращение по простым процентам при вкладе 20 тысяч рублей сроком на 1 год по ставке 7% годовых:
FV = 20000 * (1 + 0,07 * 1) = 21400
Таким образом, сумма начисленных процентов за год составит 1400 рублей. Если на тех же условиях положить деньги на 3 года, то получим такой результат:
FV = 20000 * (1 + 0,07 * 3) = 24200 рублей.
Теперь рассмотрим вариант, при котором те же деньги вкладывают на 3 года под аналогичный процент с начислением вознаграждения ежегодно. Здесь можно применить формулу сложных процентов:
FVn = PV (1 + r) n
FV1 = FV1 + FV1 * r = PV (1 + r) = 20000 (1 + 0,07) = 21400 ;
FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r)2 = 20000 (1 + 0,07)2 = 22898 ;
FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r)3 = 20000 (1 + 0,07)3 = 2450 0
Из наших вычислений можно увидеть, что наращение с применением сложных процентов за 3 года составит 4501 рубль. Вспомним, что если бы речь шла о простых процентах, то вкладчик получил бы несколько меньшую сумму. Разница составляет 300 рублей (24500 - 24200). На первый взгляд, это совсем немного, однако когда речь идет о крупных вкладах это различие становится существенным.
Если же по условиям договора начисление процентов производится чаще, чем раз в году (ежеквартально или ежемесячно), то наращивание первоначальной суммы идет более высокими темпами. Чем чаще период начисления, тем быстрее растет вложенный капитал.
Метод дисконтирования капитала
Понятие дисконтирования является важнейшим элементом оценки и анализа денежных потоков, возникающих в результате инвестирования финансов в любые начинания. Использование дисконтирования при совершении сделок и заключении договоров дает возможность собственникам избежать убытков и заработать на своих вложениях.
Дисконтирование – это механизм приведения будущей стоимости средств к состоянию на момент расчета. Он дает возможность, зная размер конечной суммы FV, найти величину суммы PV, которую следует вложить. Примерами дисконтирования могут служить такие случаи:
- При оформлении депозита клиент хочет знать, сколько ему необходимо денег положить на счет, чтобы через 3 года у него было 400 тысяч рублей.
- При получении ссуды клиент сразу должен выплатить проценты за ее использование, такая сделка носит название учет, а проценты в таком случае называют дисконтом.
- При покупке векселя раньше наступления времени его оплаты (учет векселя). В этом случае банк выплачивает держателю сумму, которая меньше номинала, а разница между номиналом и реально полученной суммой называется дисконтом.
Поскольку дисконтирование и наращение, по сути, являются зеркальным отражением друг друга, то легко находится путем преобразования формулы наращивания:
PV = FV * 1/(1 + r) n
Ставка дисконтирования (d) и процентная ставка (r) взаимосвязаны между собой соотношениями, которые можно выразить таким образом:
d = r * (PV / FV) – определяется относительно начальной суммы
r = d * (FV / PV) – определяется относительно наращенного денежного показателя.
Решим несложную задачу. Человек желает купить новую модель автомобиля, которая выйдет на рынок через 3 года. Заявленная производителем ориентировочная стоимость автомобиля составляет 22 тысячи долларов. Необходимо найти, сколько денег требуется положить на депозит сейчас при ставке 7% годовых, чтобы через три года выйти на искомый показатель. Подставляем исходные данные в формулу дисконтирования:
PV = 22000 * 1 / (1 + 0,07) 3 = 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959
Для выхода на показатель 22000 долларов, сегодня под 7% годовых следует вложить 17959 долларов.
В нашем случае все достаточно очевидно, поскольку размер процентной ставки известен заранее. Гораздо сложнее определить значение этого критерия в случае оценки инвестиционного предложения. В этом случае ставка определяется различными методами, в которых используются такие показатели, как средний банковский процент, величина активов компании, размер и рентабельность капитала, размер дивидендов по ценным бумагам, потенциальные риски. Кроме того, учитывается темп инфляции и общеэкономические ожидания.
В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращённой суммы: по уже известной наращённой сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV).
Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращённой суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды.
Процесс начисления и удержания процентов вперёд, до наступления срока погашения долга, называют учётом, а сами проценты в виде разности наращённой и первоначальной сумм долга дисконтом (discount)".
Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.
Рисунок 6 - Логика финансовой операции дисконтирования |
Не редко такой расчёт называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину РУ называют приведённой (современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование - приведение буду
щих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращённой.
Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчётах фактор времени, поскольку даёт сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.
Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:
Математическое дисконтирование по процентной ставке;
Банковский учёт по учётной ставке.
Различие в ставке процентов и учётной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:
В процентной ставке в качестве базы берётся первоначальная сумма
| (1.29) |
В учётной ставке за базу принимается наращённая сумма долга
РУ-РУ Л. (0°)
Проценты, начисленные по ставке процентов, называются антисипатив- ными, а по учётной ставке - декурсивными.
Учётная ставка более жёстко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование в случае, когда процентная и учётная ставка равны по своей величине, то видно, что приведённая величина по процентной ставке больше приведённой величины по учётной ставке.
Математическое дисконтирование - определение первоначальной суммы долга, которая при начислении процентов по заданной величине процентной ставки (/), позволит к концу срока получить указанную наращённую сумму для простых процентов:
РУ =---------- =---------- = РУ х (1 + пх /)-1 = РУ х кЛ, (1.31)
1 + п х I 1 + п х I
где кд - дисконтный множитель (коэффициент приведения) для простых процентов.
Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращённой суммы. Поскольку дисконтный множитель (множитель приведения) зависит от двух аргументов (процентной ставки и срока ссуды), то его значения легко табулируются, что облегчает финансовые расчёты.
Пример. Через 150 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить 310 тыс. руб., исходя из 8% годовых и временной базы 360 дней. Определить первоначальную сумму долга. Решение:
Поскольку срок ссуды менее года, то используем формулу простых процентов:
РУ = 310000 х 1 / (1 + 150 / 360 х 0,08) = 300 000 руб.
РУ = 310000 х 0,9677419 = 300 000 руб. Таким образом, первоначальная сумма долга составила 300 тыс. руб., а проценты за 150 дней - 10 тыс. руб. Для сложных процентов -
РУ = ГУ х(1 + 0-п = ГУ хка, (1.32)
где кд - дисконтный множитель для сложных процентов.
Если начисление процентов производится т раз в год, то формула примет
| РУ = ГУ х |
| (1.33) |
Пример. Через два года фирме потребуются деньги в размере 30 млн руб., какую сумму необходимо сегодня поместить в банк, начисляющий 25% годовых, чтобы через 2 года получить требуемую сумму? Решение:
Поскольку срок финансовой операции составляет более года, что используем формулу приведения для сложных процентов:
РУ = 30000000 х 1 / (1 + 0,25)2 = 19 200 000 руб.
РУ = 30000000 х 0,6400000 = 19 200 000 руб.
Таким образом, фирме следует разместить на счёте 19 200 000 руб. под 25% годовых, чтобы через два года получить желаемые 30 000 000 руб.
Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.
В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.
Банковский учёт - второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт.
Операция учёта (учёт векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т. е. приобретает его с дисконтом.
Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учёте векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продаёт большинство своих ценных бумаг.
Для расчёта дисконта используется учётная ставка:
Б = РУ - РУ = РУ х п х Л = РУ х ^ х Л, (1.34)
где п - продолжительность срока в годах от момента учёта до даты выплаты известной суммы в будущем.
РУ = РУ - РУх п х Л = РУ х (1 - п х Л), (1.35)
где (1 - п х ё) - дисконтный множитель.
Очевидно, что чем выше значение учётной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учётной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т. е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берётся точным.
Пример. Вексель выдан на 5 000 руб. с уплатой 17 ноября, а владелец учёл его в банке 19 августа по учётной ставке 8%. Определить сумму, полученную предъявителем векселя и доход банка при реализации дисконта.
Для определения суммы при учёте векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:
Отсюда, определяемая сумма:
РУ = 5000 х (1 - 90/360 х 0,08) = 4 900 руб.
Тогда дисконт составит:
Б = РУ - РУ = 5000 - 4900 = 100 руб.
Б = 5000 х 90/360 х 0,08 = 100 руб.
Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4900 руб., а банк при наступлении срока векселя реализует дисконт в размере 100 руб.
По сложной учётной ставке текущая величина составит:
РУ = РУ х (1 - !)п (1.36)
При использовании сложной учётной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т. к. учётная ставка каждый раз применяется к уменьшаемой на величину дисконта величине.
Пример. Определить величину суммы, выдаваемую заёмщику, если он обязуется вернуть её через два года в размере 55 тыс. руб. Банк определяет свой доход с использованием годовой учётной ставки 30%.
Используя формулу дисконтирования по сложной учётной ставке, определяем:
РУ = 55000 х (1 - 0,3)2 = 26 950 руб.
Заёмщик может получить ссуду в размере 26 950 руб., а через два года вернёт 55 тыс. руб.
Объединение платежей можно производить и на основе учётной ставки, например, при консолидировании векселей. В этом случае, сумма консолидированного платежа рассчитывается по следующей формуле:
РУб =1 РУ} х (1 - с! х ^)Л (1.37)
где ^ - интервал времени между сроками векселей.
Пример. Вексель на сумму 10 тыс. руб. со сроком погашения 10.06, а также вексель на сумму 20 тыс. руб. со сроком погашения 01.08 заменяются одним с продлением срока до 01.10. При объединении векселей применяется учётная ставка 25%. Определить сумму консолидированного векселя.
Для использования формулы консолидированного платежа необходимо определить срок пролонгации векселей:
ї1 = 21 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + + 30 (сентябрь) + 1 (октябрь) - 1 = 113 дней, = 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1(октябрь) - 1 = 61 день.
Тогда, сумма консолидированного векселя будет равна: ¥У0 = 10000 х (1 - 113/360 х 0,25)-1 + 20000 х (1 - 61/360 х 0,25)-1 = 31 736 руб.
Таким образом, сумма консолидированного векселя с датой погашения 01.10 составит 31 736 руб.
В том случае, когда учёту подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учётной ставке:
РУ2 = РУ1 х (1 + п х і) х (1 - п2 х й), (1.38)
где РУ1 - первоначальная сумма долга;
РУ2 - сумма, получаемая при учёте обязательства;
п1 - общий срок платёжного обязательства;
п2 - срок от момента учёта до погашения.
Пример. Обязательство уплатить через 100 дней сумму долга в размере 50 тыс. руб. с начисляемыми на неё точными процентами по ставке 40%, было учтено за 25 дней до срока погашения по учётной ставке 25%. Определить сумму, полученную при учёте обязательства.
Следует обратить внимание на различие временных баз, используемых при наращении и учёте:
РУ2 = 50000 х (1 + 100/365 х 0,4) х (1 - 25/360 х 0,25) = 54 516 руб.
Следовательно, сумма, получаемая при учёте данного обязательства, составит 54 516 руб.
Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя - прироста (FV - PV), либо путем расчета некоторого относительно показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом - ставкой.
Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:
темп прироста ("процентная ставка ", "процент ", "рост ", "ставка процента ", "норма прибыли ", "доходность ")
темп снижения (учетная ставка ", "дисконт ", "коэффициент дисконтирования ")
Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:
Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (Матем. 1) - исходная сумма, в формуле (Матем. 2) - возвращаемая сумма.
Очевидно, что r t > d t, а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени.
В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестиционных проектов, как правило имеют дело с процентной ставкой, хотя обычно это не оговаривается. Объяснение этому может быть, например, таким.
1) Во-первых, анализ инвестиционных проектов, основанный на формализованных алгоритмах, может выполняться лишь в относительно стабильной экономике, когда уровни процентных ставок невелики и сравнительно предсказуемы в том смысле, что их значения не могут измениться в несколько раз или на порядок. Если вероятна значительная вариабельность процентных ставок, должны применяться другие методы анализа и принятия решений, основанные, главным образом, на неформализованных критериях. При разумных значениях ставок расхождения между процентной и дисконтной ставками, как мы видели, относительно невелики и потому в прогнозных расчетах вполне может быть использована любая из них.
2) Во-вторых, прогнозные расчеты не требуют какой-то повышенной точности, поскольку результатами таких расчетов являются ориентиры, а не "точные" оценки. Поэтому, исходя из логики подобных расчетов, предполагающих их многовариантность, а также использование вероятностных оценок и имитационных моделей, излишняя точность не требуется.
Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.
Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения . Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования . В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему (см. рис.).
Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (Матем. 1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (Матем. 1):
то видно, что время генерирует деньги.
Величина FV показывает как бы будущую стоимость "сегодняшней" величины PV при заданном уровне доходности.
Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, "сегодняшнюю" стоимость будущей величины FV.
| Предыдущая |
В процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия: будущая и настоящая стоимость денег.
Будущая стоимость денег - сумма инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма рассчитывается по процентной ставке. В инвестиционных расчетах ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком смысле как измеритель степени доходности инвестиционных операций.
Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. Такая ситуация возникает в тех случаях, когда определяют, сколько средств необходимо инвестировать сегодня для того, чтобы через определенное время получить заранее обусловленную их сумму.
Для того чтобы обезопасить себя от инфляции, риска неполучения дохода, инвестор определяет для себя требуемую норму доходности на вложенный капитал, которая полностью возместит ему все моральные и материальные неудобства. Количественной мерой этой величины является процентная ставка. С ее помощью может быть определена как сегодняшняя (текущая, приведенная) стоимость будущих денежных потоков, так и будущая стоимость “сегодняшних” денег (если деньги будут отданы в кредит). В первом случае говорят об операции дисконтирования, или приведения будущей стоимости к ее современной величине, во втором случав выполняется наращение, поэтому будущую стоимость называют наращенной.
Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы РV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма PV. Результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя -- прироста (FV - РV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным показателем -- ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо РV, либо FV. Таким образом, ставка за время t рассчитывается по одной из двух формул:
В финансовых вычислениях первый показатель имеет названия “процентная ставка”, “ставка процента”, “процент”, “рост”, “норма прибыли”), “доходность”, а второй -- “учетная ставка”, “дисконт”. Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:
r= или d= (3)
Оба показателя могут выражаться либо в десятичных дробях, либо (как правило, на практике) в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (1)-- исходная сумма, в формуле (2)-- возвращаемая (ожидаемая) сумма. Из определения показателей следует, что r >
0 и 0<
Степень расхождения между r и d зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если r= 7%, то d= 6,54%, т.е. расхождение сравнительно невелико; если r = 70%, то d= 41,18%, т.е. ставки существенно различаются по величине.
Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка, в финансовых вычислениях называется наращением, искомая величина -- наращенной суммой, а ставка -- ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется дисконтированием , искомая величина -- приведенной суммой, а ставка -- ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором -- о движении от будущего к настоящему (рис. 1.1).
Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (1)
FV=РV (1+ r) (4)
то FV > РV(так как 1 +г >1), т.е. время генерирует деньги.
Величина РУ, определяемая по формуле (1.7), показывает ка1 бы будущую стоимость “сегодняшней” величины РУ при задан ном уровне доходности г,.
Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций коэффициента дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина Р V показывает как бы текущую, “сегодняшнюю” стоимость будущей величины FV.
