Что такое внутренняя норма рентабельности инвестиционного проекта. Что такое IRR и как его рассчитать

Прочитав статью, читатель сможет узнать:

• что такое NPV и irr инвестиционного проекта;
• как рассчитать NPV;
• как рассчитать irr инвестиционного проекта;
• как рассчитать mirr;
• как на практике рассчитываются показатели эффективности инвестиционных проектов.

Все инвесторы сталкиваются с проблемой оценки предлагаемых инвестиционных проектов. При этом часто бывает сложно оценить прибыльность проекта в том случае, когда инвестиции в него растянуты во времени.

В этом случае главные показатели оценки:

• инвестиционного проекта- irr — внутренняя норма прибыли;
• NPV-чистой приведенной стоимости;
• mirr -модифицированная внутренняя норма прибыли.

Показатель irr при анализе эффективности инвестиционных проектов чаще всего используется вместе с показателем чистой приведенной стоимости NPV.

В целом, все показатели, позволяющие принять решение о целесообразности инвестирования средств в проекты, делятся на две группы:

• динамические, основанные на дисконтировании;
• статические, не предполагающие использование дисконтирования.

Статические методы предполагают использование общеизвестных формул оценки экономической эффективности, поэтому остановимся более подробно на динамических показателях. Экономическая эффективность инвестиционного проекта npv и irr, а так же mirr являются важными показателями, позволяющими инвесторам принимать правильные решения.

При анализе инвестиционных проектов очень важно использовать обе группы показателей, так как они взаимно дополняют друг друга. Именно в этом случае инвестор сможет получить объективную картину, позволяющую принять правильное решение.

Совет! Существует множество финансовых калькуляторов или программ, в том числе в табличном редакторе EXCEL, позволяющих производить расчеты показателей эффективности проектов. Их использование значительно сократит время на расчеты и позволит провести более тщательный анализ целесообразности инвестирования.

Расчет NPV

Расчет показателя чистой приведенной стоимости- NPV представляет собой разницу между суммами инвестиций и выплат по кредитным обязательствам, или, если кредит не используется, платежей на текущее финансирование проекта. Расчет осуществляется на основе фиксированной ставки дисконтирования без учета фактора времени и позволяет сразу оценить перспективы проекта.

где:

• D- ставка дисконтирования,
• CF k — приток денежных средств в период k,
• n- число периодов,
• INVt- объем инвестиций в период t.

Интерпретация произведенных вычислений основывается на следующих логических умозаключениях:

• если NPV больше нуля , то проект будет прибыльным;
• если значение NPV равно нулю , увеличение объема выпуска продукции не приведет к снижению прибыли;
• если NPV меньше нуля, проект, скорее всего, будет убыточным.

Этот показатель очень важен при оценке инвестиционных проектов и используется вместе с другими динамическими показателями.

Расчет irr

Расчет показателя irr эффективности инвестиционного проекта имеет важный экономический смысл. Вычисления этого коэффициента заключается в оценке максимально допустимой суммы инвестиций, которую инвестор может потратить на анализируемый проект. Недостатком применения irr является сложность расчетов для инвестора, не имеющего экономического образования.

Совет! Несмотря на известность показателей расчета эффективности проекта необходимо помнить, что они не всегда учитывают специфику анализируемых проектов и поэтому необходимо дополнительно использовать другие инструменты анализа.

где:

• D 1 –ставка дисконтирования, соответствующая NPV 1 (положительному значению чистого дохода); ;
• D 2 — ставка дисконтирования, соответствующая NPV 2 (отрицательному значению чистого дохода).

Совет! IRR является относительным показателем нормы прибыли, при которой чистая текущая стоимость равна нулю. Точность показателя тем выше, чем меньше интервал между D 1 – D 2 , критерием выбора инвестиционного проекта является следующее соотношение: IRR > D. В том случае, когда рассматривается несколько проектов, необходимо отдать предпочтение тому, где IRR больше.

Важным достоинством этого показателя является то, что он позволяет оценить перспективность проекта в условиях инфляции. Так, например, если показатель IRR меньше официального значения инфляции, то стоит более вдумчиво отнести к такому проекту, так как, возможно, в конечном счете, инвестирование не принесет прибыли.

Совет! Произведя расчет irr, обязательно сравните его с уровнем инфляции! Если значение показателя ниже, то необходимо произвести дополнительные расчеты и проанализировать перспективы общего развития экономики.

Анализ инвестиционных показателей npv irr помогает выявить различия и сходство между ними.

Расчет NPV и IRR основан на дисконтировании денежных потоков, генерируемых проектом:

• NPV позволяет рассчитать приведенную стоимость проекта с учетом того, что процентная ставка известна;
• IRR показывает максимальную ставку кредита, при которой проект точно не будет убыточным.

Различие между этими показателями также связано с тем, что NPV показывает результат в денежном выражении, а IRR — в процентном, что часто бывает более понятно инвестору.

Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR

Mirr инвестиционного проекта также используется достаточно часто. Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR представляет собой ставку в коэффициенте дисконтирования, учитывающую и уравновешивающую притоки и оттоки средств по проекту. Применение этого коэффициента позволяет получить более объективную оценку ставки реинвестирования (см. ).

где:

• A t – денежные расходы, понесенные инвестором за время развития проекта за период t;
• S – денежные поступления по развитию проекта за период t;
• k – стоимость капитала предприятия;
• n – длительность проекта.

Использование показателей эффективности в реальной оценке эффективности инвестирования

Инвестиции npv irr: примеры решения задач. Рассмотрим пример расчета показателей NPV и IRR. Для этого предположительно будем принимать решение об эффективности инвестирования в ремонт двух квартир в целях дальнейшей сдачи их в аренду.

Начальные инвестиции одинаковы по каждому из проектов, а вот доходность по каждой квартире будет разная. На первый взгляд, более выгодна инвестиция в квартиру 1, так как за три года прибыль от инвестиции составит 1800 тысяч рублей, что на 200 тысяч рублей больше, чем доход от второй квартиры.

Таблица 1- Данные для расчета:

Годы	Квартира 1, тыс. руб.	Квартира 2, тыс.руб
0	1500	1500
1	600	700
2	600	700
3	600	200
Доход от аренды	1800	1600

Какой проект будет более выгоден?

Примем следующие упрощения:

• ставка дисконтирования равна 10%;
• доход инвестор получает в одинаковое время в конце года;
• Инвестиции осуществляются в начале года.

Безусловно, в реальных проектах придется учитывать все нюансы и проводить расчет на основе фактических данных, так как в противном случае можно получить искаженные данные, которые не позволят принять правильное решение.

Рассчитаем NPV для первой квартиры:

Рассчитаем NPV для второй квартиры:

Вывод: Оба проекта будут выгодны, но первый проект принесет более высокую прибыль. Но, как уже отмечалось, выгода в результате расчета неоднозначна. Если проекты осуществляются в период высокой инфляции, то выгодность первого проекта совсем не очевидна, так как стоимость денег будет обесцениваться. С этой точки зрения, второй проект будет более выгоден.

Расчет инвестиции irr сделаем в табличном редакторе Excel. В результате получаем: по 1 квартире IRR =9,7%, а по второй IRR =3,9%. Следовательно, инвестирование в ремонт первой квартиры более выгодно. Как видно, расчет показателей эффективности npv irr инвестиционных проектов помогает сделать правильный выбор.

Показатель модифицированной нормы доходности используется в том случае, когда необходимо снизить в расчетах влияние инвестиций. Продолжая расчет по нашему примеру с использованием табличного редактора, были получены следующие значения: по первой квартире MIRR=9,8%, по второй квартире MIRR=6,5%.

Следовательно, и этот коэффициент подтверждает, что инвестиции в ремонт первой квартиры дадут большую прибыль. Но, как Вы уже заметили, при использовании модифицированного коэффициента значения оказались более высокими.

В наших размышлениях мы уже неоднократно обращали внимание, что возможно только комплексно, применяя ряд специальных инструментов, среди которых группа показателей NPV, PI, PP, IRR, MIRR занимают ведущее место. В настоящей статье предлагаю вам разобрать такой показатель, как внутренняя норма доходности, который способен нивелировать некоторые недостатки и раскрыть совершенно иную грань доходности инвестиций, которая априори задается потоками наличности в результате проекта.

Что диктует генерация CF проекта?

У показателя NPV имеется особое свойство. Метод его расчета в значительной степени зависит от позиции инвестора относительно нормы прибыльности, а она часто бывает субъективна. Дело в том, что адекватно установить норму доходности вложений исключительно расчетным путем практически невозможно. Чем больше продолжительность мероприятия, тем сильнее искажение из-за закравшейся логической ошибки во время . Влияние неточности и субъективной оценки можно минимизировать, если применить иной подход, который реализуется в методе IRR инвестиционного проекта. В литературе данный показатель имеет ряд интерпретаций, поэтому обозначим его основные наименования:

• IRR или Internal Rate of Return;
• внутренняя норма доходности или ВНД;
• внутренняя норма рентабельности или ВНР.

Рассмотрим предметно данный метод. Дело в том, что расчет пошагового оборота наличности, формируемого реализацией инвестиционной задачи, уже несет в себе определенный потенциал прибыли, отображаемый в Net Cash Flow. С другой стороны, чем больше инвестор формирует требований к эффективности своих вложений, стремясь к ожидаемой прибыли, тем на меньшую величину NPV он обрекает проект. В какой-то момент чистая приведенная стоимость достигает нуля (посмотрите на представленный ниже график).

График зависимости NPV от нормы дохода проекта

Внутренняя норма рентабельности показывает нам уровень доходности инвестиционных вложений, формируемый проектом, для которого происходит покрытие всех проектных расходов за счет получаемых доходов. Данный показатель достаточно информативен, он определяет потерю ценности предстоящих приходов ДС. Норма доходности (рентабельности) называется внутренней, потому что обусловлена внутренними свойствами проекта, сложившимися пропорциями затрат и результатов.

Таким образом, генерация денежных потоков проекта определяет свою собственную логику доходности. Внутренняя норма доходности характеризует такое состояние уровня капитализации доходов (прибыли), которое закладывается еще в прогнозах выбытий и поступлений по шагам проекта на протяжении всей реализации мероприятия. Если принять, что данные планы движения ДС будут реализованы, то проявится некая внутренняя стоимость инвестиционного капитала, под которой и подразумевается ВНД.

Расчет показателя IRR

Метод ВНД предполагает равенство дисконтированных денежных потоков по искомому значению ставки дисконтирования и размера производимых инвестиций. Математически расчет значения IRR без подручных средств представляет определенные сложности. Однако современные прикладные программные продукты, такие как MS Excel, имеют в составе инструментов интегрированную функцию расчета ВНД. Следуя обоснованной выше логике, формула показателя выводится из ряда математических выражений, в первом из которых принято считать, что инвестиции осуществлены одномоментно на старте проекта.

Исходный вид выражения, предшествующего выводу формулы IRR

Формула, мягко говоря, нетривиальна. Как мы с вами видим, на первый взгляд, решение уравнения относительно IRR возможно, применяя метод последовательно реализуемых итераций, попросту, методом подбора. Внутренняя норма доходности соответствует ставке r, для которой NPV равна нулю. Исходя из предложенного определения, ВНД может быть рассмотрено как результат исчисления положительного корня уравнения, продемонстрированного выше.

Тем не менее, применяя для дисконтирующих аргументов табулированные значения, считать IRR можно, построив специальную математическую модель расчета. Для этого необходимо выбрать условный интервал в пределах значений r1 и r2, между которыми функция NPV меняет знак. Благодаря настоящему допущению внутренняя норма доходности как очередной показатель эффективности проекта рассчитывается не эмпирически, а уже математически, и формула IRR приобретает следующий вид.

Вид формулы IRR

Метод ВНД помимо достоинств имеет и ряд недостатков, среди которых можно выделить следующее.

1. Безразличие ставки IRR к последовательности поступлений и выбытия денежных средств. Как пример, заимствование или кредитование средств могут давать одинаковый результат ВНД.
2. Внутренняя норма рентабельности может иметь несколько решений в случае неоднократного изменения знака CF.
3. Вероятность ошибки результатов IRR при рассмотрении взаимоисключающих друг друга проектов. Метод предполагает допущение о тождественности альтернативных издержек для потоков наличности на протяжении всей реализации задачи, что может привести к существенным искажениям.

Примеры расчета ВНД

Рассмотрим пример вычисления показателя IRR с использованием MS Excel 2010. Будем считать, что инвестор вкладывает в строительство объекта круглую сумму в 100 млн. рублей. В результате вложений его интересует размер прибыли, соответствующий норме доходности в 10%. Реализация мероприятия запланирована на 7 лет, для каждого шага вычислены значения чистых денежных потоков, которые далее представлены в табличной форме.

Пример расчета ВНД инвестиционного проекта на основе формул MS Excel 2010

Используя встроенные функции в категории «Финансовые», мы можем рассчитать значения NPV (функция «ЧПС») и IRR (функции «ЧИСТВНДОХ» или «ВСД»). Поскольку периоды шагов по продолжительности равны, мы можем применить функцию «ВСД». Диалоговое окно Мастера функций программы Excel показано ниже. Таким образом, мы получаем возможность автоматически вычислять показатель «Внутренняя норма доходности», который для нашего примера составил значение – 29%.

Диалоговое окно Мастера функций Excel для выбора ВСД

Что же делать, если подобного инструмента расчета IRR у нас под рукой нет? Есть возможность приблизительно вывести значение показателя, используя метод визуализации. Возьмем тот же пример и построим соответствующую графическую модель. Сделаем предположение, что инвестор рассматривает три варианта нормы прибыли (доходности), которым соответствуют ставки дисконтирования в 10, 20 и 30%. Выполним расчет NPV для каждого варианта и построим график зависимости значения NPV от r по трем точкам. Точка пересечения графика оси Х соответствует значению IRR, которое примерно равно 0,29.

Способ определения IRR методом построения визуальной модели

В настоящей статье мы разобрали важный показатель из состава основных параметров эффективности уникальной инвестиционной задачи. Внутренняя норма доходности имеет простое правило для оценки проекта, по которому IRR должно быть, как минимум, выше, чем текущая кредитная ставка. В завершение хочу еще раз напомнить о том, что качественный отбор проектов возможен только при комплексном подходе в рассмотрении показателей эффективности и других оценочных инструментов.

Iinternal Rate of Return

Область применения

Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

Описание

Внутренняя норма доходности IRR (I internal R ate of R eturn) является широко используемым показателем эффективности инвестиций. Под этим термином понимают ставку дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость инвестиционного проекта равна нулю. На практике значение $IRR$ сравнивается с заданной нормой дисконта $r$. При этом, если $IRR> r$, то проект обеспечивает положительную величину $NPV$ и процент дохода, равный $(IRR-r)$.

Внутренняя норма доходности определяется по формуле:

$$NPV = \sum \limits_{i=0}^{n} \frac{CF_i}{(1+IRR)^i} - \sum \limits_{i=0}^{n}\frac{CI_i}{(1+IRR)^i}, \,\mbox {при} \, NPV = 0$$

Величину $IRR$ можно определить ещё одним способом. Для этого сначала рассчитывают $NPV$ при различных уровнях дисконтной ставки $r$ до того значения, пока величина $NPV$ не станет отрицательной. После этого значение $IRR$ находят по формуле:

$IRR=r_a+(r_b - r_a)\frac{NPV_a}{NPV_a - NPV_b}$,

должно соблюдаться неравенство $NPV \_a > 0 > NPV \_b \, \mbox {и}\,\ r\_b > IRR > r\_a$.

Достоинством показателя $IRR$ является то, что он дает возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности. Например, эффективность проекта с $IRR$, равной 30%, достаточна в случае, если для его реализации необходимо использовать кредит в банке стоимостью 10% годовых.

Недостатки показателя внутренней нормы доходности:

1. По умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. Когда $IRR$, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру, 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80 %. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности ($IRR$) завышает эффект от инвестиций. В случае, если $IRR$ близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает.
2. Нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).
3. При произвольном чередовании притоков и оттоков денежных средств в случае одного проекта могут существовать несколько значений $IRR$. Поэтому принимать однозначное решение на основе показателя $IRR$ нельзя.

Если имеется несколько альтернативных проектов с одинаковыми значениями $NPV$, $IRR$, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций – дюрация. Дюрация (D ) – это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта или его эффективное время действия. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента). Этот метод основан на расчете момента, когда проект будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия. В результате менеджеры получают сведения о том, как долго окупаются инвестиции доходами, приведенными к текущей дате. Для расчета дюрации используют следующую формулу:

$D=\frac{\sum \limits_{i=1}^{n} i*PV_i}{\sum \limits_{i=1}^{n}PV_i}$,

где $PV_i=\frac{CF_i}{(1+r)^i}$ - текущая стоимость доходов за i периодов до окончания срока действия проекта,

$i$ - периоды поступления доходов.

IRR, ВНД, ВСД, или внутренняя норма доходности – показатель инвестиционного анализа, который позволяет определить доходность вложения средств и максимально возможную ставку по привлекаемым заемным средствам. Он помогает сравнить несколько проектов и выбрать наиболее удачный вариант для вложений. Поскольку он рассчитывается через NPV, то из 4-х методов удобнее всего использовать автоматизированный – через функцию ВНД табличного редактора Excel.

 

Как определить оптимальную ставку, по которой можно привлекать кредитные ресурсы для реализации бизнес-плана? Как заранее определить привлекательность инвестиционного проекта? Для этих целей стоит познакомиться с показателем внутренней нормы доходности.

IRR (Internal Rate of Return - внутренняя норма доходности) - это ставка дисконтирования, при которой значение NPV (Net Present Value - чистая приведенная стоимость) равно нулю.

Справка! IRR можно рассматривать двояко:

• с одной стороны, это показатель, который характеризует доходность инвестиционного проекта - чем он выше, тем большей окажется прибыль от реализации проекта;
• с другой - максимальная стоимость капитала, который может быть привлечен для проекта и при использовании окажется безубыточным.

Ставку IRR следует рассчитывать при составлении бизнес-планов и рассмотрении любых вариантов вложения средств.

Важный момент! Если для инвестирования планируется использовать заемные средства, то процентная ставка по ним не должна превышать внутренней нормы рентабельности. В противном случае проект окажется убыточным.

В литературе встречаются и иные названия IRR: внутренняя норма доходности (аббревиатура - ВНД), внутренняя ставка доходности, внутренняя норма рентабельности и др.

Формула расчета IRR

Поскольку IRR представляет собой ставку дисконтирования в ситуации, когда NPV равно нулю, то для расчета показателя применяется та же формула, что и для определения чистой приведенной стоимости.

В приведенной формуле присутствуют такие показатели, как:

• CF - суммарный денежный поток за период t;
• t - порядковый номер периода;
• i - ставка дисконтирования денежного потока (ставка приведения);
• IC - сумма первоначальных инвестиций.

Если известно, что NPV равен нулю, то получится сложное уравнение, в котором внутренняя норма доходности должна быть извлечена из-под корня со степенью. В связи с этим IRR невозможно точно рассчитать вручную.

Для расчета можно воспользоваться финансовым калькулятором. Однако даже в этом случае расчеты окажутся громоздкими.

Ранее для расчета внутренней ставки доходности использовали графический метод: рассчитывали для каждого из проектов NPV и строили их линейные графики. В точках пересечения графиков с осью абсцисс (ось Х) и находилось значение IRR. Однако такой метод неточен и носит демонстрационный характер.

Справка! В финансовой математике применяется метод подбора, который позволяет с использованием логарифмических расчетов выявить зависимость между NPV и ВНД. Такой способ не менее сложен и требует умения проводить действия с логарифмами.

В связи с этим наиболее простым, удобным и точным способом расчета IRR выступает использование финансовой функции ВСД табличного редактора Excel

Примеры расчета IRR

Как правильно рассчитывается показатель IRR c использованием табличного редактора Excel? Для понимания алгоритма стоит рассмотреть два инвестиционных проекта, которые требуют одинаковой суммы первоначальных инвестиций, - 1,5 млн руб. - но характеризуются разными денежными потоками.

Таблица 2. Сведения об инвестициях и денежных потоках по проектам

	Проект №1	Проект №2
	Денежный поток (CF)

На первый взгляд сложно определить:

• какой из них выгоден инвестору;
• под какой процент привлекать заемное финансирование.

Для того чтобы дать ответы на эти вопросы, необходимо перенести информацию в табличный редактор Excel, после чего выполнить такие действия:

• поместить курсор в свободную ячейку;
• выбрать финансовую функцию ВСД (внутренняя ставка доходности);
• в поле «Значения» указать массив данных от первоначальных инвестиций до последнего денежного поступления.

В примере функцию ВСД необходимо использовать дважды - так можно вычислить IRR по каждому проекту.

Вывод! Проведенный расчет показал, что более выгодным представляется Проект №1, поскольку он сулит доходность, равную 17%. Кроме того, диапазон выбора заемных средств в этом случае шире: кредиты можно привлекать по ставке не более 17% (для сравнения, по Проекту №2 - до 13%).

Для того чтобы научиться использовать формулу расчета IRR, стоит скачать .

Применение инструментария Excel для определения величины целесообразно:

• погрешность вычислений может составлять 0,00001%, если это значение указать в поле «Предположение» функции ВСД (в стандартном варианте погрешность составляет 0,1%);
• функция применима к наиболее удобной форме отображения денежных потоков - в хронологическом порядке (по годам, месяцам и др.);
• денежные потоки могут быть положительными или отрицательными.

Важный момент! Среди денежных потоков по проекту хотя бы один должен быть положительным, иначе система сообщит об ошибке вычислений.

Значение IRR и ставка дисконтирования

Внутренняя норма доходности связана с еще одним важным показателем инвестиционного анализа - ставкой дисконтирования.

Справка! Ставка дисконтирования - это процентная ставка, которую инвестору необходимо получить на вложенный капитал. Она отражает стоимость денег с учетом фактора времени и рисков и демонстрирует инвестору:

• минимальный уровень доходности;
• темп инфляции;
• уровень риска вложений.

Поскольку внутренняя норма рентабельности показывает, по какой стоимости можно привлекать в проект заемные средства, а ставка дисконтирования (r) - норму доходности по проекту, то в рамках инвестиционного анализа их нередко сопоставляют.

Применение внутренней нормы рентабельности

Главным направлением использования ВНД служит ранжирование проектов по степени их привлекательности вне зависимости от размера первоначальных инвестиций и отрасли. Существуют и иные варианты применения показателя нормы рентабельности:

• оценка прибыльности проектных решений;
• определение стабильности направлений инвестирования;
• выявление максимально возможной стоимости привлекаемых ресурсов.

Важный момент! Эксперты обращают внимание на такие недостатки показателя, как отсутствие возможности учета реинвестиций и дохода в абсолютных величинах, зависимость от того, насколько правильно оценены потоки денежных средств.

Перед выбором любого инвестиционного проекта рассчитывается Internal Rate of Return -IRR внутренняя норма доходности. При этом вычисляется размер чистого приведённого дохода при разных ставках дисконта, что можно делать как вручную, так и с помощью автоматизированных методов. Благодаря этому показателю можно определить прибыльность возможной инвестиции и оптимальный размер кредитной ставки. Однако у данного метода есть и свои недостатки. Что такое IRR на практике и как рассчитать показатель с применением формулы расчёта, будет показано ниже.

Определение IRR и экономический смысл

Internal Rate of Return или IRR в русском варианте определяется как внутренняя норма доходности (ВНД), или другими словами – внутренняя норма прибыли, которую ещё нередко называют внутренней нормой рентабельности.

Такой внутренней нормой доходности является ставка процента, при которой дисконтированная стоимость всех денежных потоков проекта (NPV) будет равной нулю. При подобных условиях обеспечивается отсутствие убытков, то есть доходы от инвестиций тождественны затратам на проект.

Экономический смысл вычисления в том, чтобы:

1. Охарактеризовать прибыльность потенциального вложения . Чем выше значение нормы доходности IRR, тем выше показатель рентабельности проекта, и, соответственно, при выборе из двух возможных вариантов инвестиций, при прочих равных, выбирают тот, где расчёт IRR показал более высокую ставку.
2. Определить оптимальную ставку кредита . Поскольку расчёт ВНД показывает максимальную цену, при которой инвестиции останутся безубыточными, с ним можно соотнести с показателем ставку кредита, который компания может взять для инвестиций. Если процент по запланированному кредиту больше полученного значения ВНД, то проект будет убыточным. И наоборот – если ставка кредита ниже ставки инвестирования (ВНД), то заёмные денежные средства принесут добавочную стоимость.

Например, если взять кредит, по которому нужно выплачивать 15% годовых и вложить в проект, который принесёт 20% годовых, то инвестор на проекте зарабатывает. Если в оценках прибыльности проекта будет допущена ошибка и IRR окажется меньше 15%, то банку нужно будет отдать больше, чем принесёт проектная деятельность. Точно так же поступает и сам банк, привлекая деньги от населения и выдавая кредиторам под больший процент. Таким образом, рассчитав IRR, можно легко и просто узнать допустимый верхний уровень – предел стоимости заёмного капитала.

Фактически эти возможности являются одновременно и преимуществами, которые даёт инвестору вычисление ВНД. Инвестор может сравнить перспективные проекты между собой с точки зрения эффективности использования капитала. Кроме того, преимущество применения ВНД ещё и в том, что это позволяет сравнивать проекты с разным периодом вложений – горизонтов инвестирования. ВНД выявляет тот проект, который может приносить большие доходы в долгосрочной перспективе.

Однако особенности ВНД в том, что и полученный показатель не позволяет оценить инвестиционный проект исчерпывающе.

Чтобы оценить инвестиционную привлекательность (в том числе – в сравнении с другими проектами), IRR сравнивается, например, с требуемым размером доходности капитала (эффективной ставкой дисконтирования). За такую сравнительную величину практики часто берут средневзвешенную стоимость капитала (WACC). Но, вместо WACC может быть взята и другая норма доходности – например, ставка по депозиту банка. Если после проведения расчётов окажется, что по банковскому депозиту процентная ставка составляет, например, 15%, а IRR потенциального проекта – 20%, то целесообразнее деньги вкладывать в проект, а не размещать на депозите.

Формула внутренней нормы доходности

Для определения показателя IRR, опираются на уравнение для чистой приведённой рентабельности:

Исходя из этого, для внутренней нормы доходности формула будет выглядеть следующим образом:

Здесь r – процентная ставка.

Эта же IRR-формула в общем виде будет выглядеть таким образом.

Здесь CF t – денежные потоки в момент времени, а n – число периодов времени. Важно отметить, что показатель IRR (в отличие от NPV) применим только к процессам с характеристиками инвестиционного проекта – то есть, для случаев, когда один денежный поток (чаще всего – первый – первоначальная инвестиция) является отрицательным.

Примеры расчёта IRR

С необходимостью расчёта показателя IRR сталкиваются не только профессиональные инвесторы, но и практически любой человек, который хочет выгодно разместить накопленные средства.

Пример расчёта IRR при бизнес-инвестировании

Приведём пример использования метода расчёта внутренней нормы прибыли при условии постоянной барьерной ставки.

Характеристики проекта:

• Размер планируемой инвестиции — 114500$.
• Доходы от инвестирования:

• на первом году: 30000$;
• на втором году: 42000$;
• на третьем году: 43000$;
• на четвёртом году: 39500$.
• Размер сравниваемой эффективной барьерной ставки – на уровне 9,2%.

В данном примере расчёта используется метод последовательного приближения. «Виды» барьерных ставок подбираются так, чтобы получились минимальные NPV-значения по модулю. Затем проводится аппроксимация.

Пересчитаем денежные потоки в виде текущих стоимостей:

• PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73$
• PV2 = 42000 / (1 + 0,1)2 = 34710,74$
• PV3 = 43000 / (1 + 0,1)3 = 32306,54$
• PV4 = 39500 / (1 + 0,1)4 = 26979,03$

NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) — 114500 = 6769,04$

• PV1 = 30000 / (1 + 0,15)1 = 22684,31$
• PV2 = 42000 / (1 + 0,15)2 = 31758,03$
• PV3 = 43000 / (1 + 0,15)3 = 28273,20$
• PV4 = 39500 / (1 + 0,15)4 = 22584,25$

NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) — 114500 = -9200,21$

Предполагая, что на отрезке а-б NPV(r)-функция прямолинейна, используем уравнение для аппроксимации на этом участке прямой:

IRR-расчёт:

IRR = ra + (rb — ra) * NPVa /(NPVa — NPVb) = 10 + (15 — 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Поскольку должна быть сохранена определённая зависимость, проверяем результат по ней. Формула расчёта считается справедливой, если соблюдены следующие условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a) < IRR < r(b).

Рассчитанная величина IRR показывает, что внутренний коэффициент окупаемости равняется 12,12%, а это превышает 9,2% (эффективную барьерную ставку), а, значит, и проект может быть принят.

Для устранения проблемы множественного определения IRR и избегания (при знакопеременных денежных потоках) неправильного расчёта чаще всего строится график NPV(r).

Пример такого графика представлен выше для двух условных проектов А и Б с разными ставками процента. Значение IRR для каждого из них определяется местом пересечения с осью Х, поскольку этот уровень соответствует NPV=0. Так в примере видно, что для проекта А место пересечения со шкалой будет в точке с отметкой 14,5 (IRR=14,5%), а для проекта Б место пересечения – точка с отметкой 11,8 (IRR=11,8%).

Сравнительный пример частного инвестирования

Ещё одним примером необходимости определения IRR может служить иллюстрация из жизни обычного человека, который не планирует запускать какой-либо бизнес-проект, а просто хочет максимально выгодно использовать накопленные средства.

Допустим, наличие 6 млн. рублей требует либо отнести их в банк под процент, либо, приобрести квартиру, чтобы сдавать её 3 года в аренду, после чего продать, вернув основной капитал. Здесь отдельно будет рассчитываться IRR для каждого решения.

1. В случае с банковским вкладом есть возможность разместить средства на 3 года под 9% годовых. На предлагаемых банком условиях, можно в конце года снимать 540 тыс. рублей, а через 3 года – забрать все 6 млн. и проценты за последний год. Поскольку вклад – это тоже инвестиционный проект, для него рассчитывается внутренняя норма рентабельности. Здесь она будет совпадать с предлагаемым банком процентом – 9%. Если стартовые 6 млн. рублей уже есть в наличии (то есть, их не нужно одалживать и платить процент за использование денег), то такие инвестиции будут выгодны при любой ставке депозита.
2. В случае с покупкой квартиры, сдачей её в аренду и продажей ситуация схожая – тоже в начале вкладываются средства, затем забирается доход и, путём продажи квартиры, возвращается капитал. Если стоимость квартиры и аренды не меняются, то арендная плата из расчёта 40 тыс. в месяц за год будет равняться 480 тыс. рублей. Расчёт показателя IRR для проекта «Квартира» покажет 8% годовых (при условии бесперебойной сдачи квартиры в течение всего инвестиционного срока и возврата капитала в размере 6 млн.

   IRR — внутренняя норма доходности

Из этого следует вывод, что, в случае неизменности всех условий, даже при наличии собственного (а не заёмного) капитала ставка IRR будет выше в первом проекте «Банк» и этот проект будет считаться более предпочтительным для инвестора.

При этом ставка IRR во втором случае останется на уровне 8% годовых, независимо от того, сколько лет квартира будет сдаваться в аренду.

Однако если инфляция повлияет на стоимость квартиры, и она ежегодно последовательно будет увеличиваться на 10%, 9% и 8% соответственно, то к концу расчётного периода квартиру можно будет продать уже за 7 млн. 769 тыс. 520 рублей. На третий год проекта такое увеличение денежного потока продемонстрирует IRR в размере 14,53%. В этом случае проект «Квартира» будет более рентабельным, чем проект «Банк», но только при условии наличия собственного капитала. Если же для обретения стартовой суммы нужно будет обратиться в другой условный банк за займом, то с учётом минимальной ставки рефинансирования в размере 17%, проект «Квартира» окажется убыточным.

Расчет IRR в Excel с помощью функций и графика

IRR (Internal Rate of Return), или ВНД – показатель внутренней нормы доходности инвестиционного проекта. Часто применяется для сопоставления различных предложений по перспективе роста и доходности. Чем выше IRR, тем большие перспективы роста у данного проекта. Рассчитаем процентную ставку ВНД в Excel.

Экономический смысл показателя

Другие наименования: внутренняя норма рентабельности (прибыли, дисконта), внутренний коэффициент окупаемости (эффективности), внутренняя норма.

Коэффициент IRR показывает минимальный уровень доходности инвестиционного проекта. По-другому: это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю.

Формула для расчета показателя вручную:

• CFt – денежный поток за определенный промежуток времени t;
• IC – вложения в проект на этапе вступления (запуска);
• t – временной период.

На практике нередко коэффициент IRR сравнивают со средневзвешенной стоимостью капитала:

1. ВНД выше – следует внимательно рассмотреть данный проект.
2. ВНД ниже – нецелесообразно вкладывать средства в развитие проекта.
3. Показатели равны – минимально допустимый уровень (предприятие нуждается в корректировке движения денежных средств).

Часто IRR сравнивают в процентами по банковскому депозиту.

Если проценты по вкладу выше, то лучше поискать другой инвестиционный проект.

Пример расчета IRR в Excel

• диапазон значений – ссылка на ячейки с числовыми аргументами, для которых нужно посчитать внутреннюю ставку доходности (хотя бы один денежный поток должен иметь отрицательное значение);
• предположение – величина, которая предположительно близка к значению ВСД (аргумент необязательный; но если функция выдает ошибку, аргумент нужно задать).

Возьмем условные цифры:

Первоначальные затраты составили 150 000, поэтому это числовое значение вошло в таблицу со знаком «минус». Теперь найдем IRR. Формула расчета в Excel:

Расчеты показали, что внутренняя норма доходности инвестиционного проекта составляет 11%. Для дальнейшего анализа значение сравнивается с процентной ставкой банковского вклада, или стоимостью капитала данного проекта, или ВНД другого инвестиционного проекта.

Мы рассчитали ВНД для регулярных поступлений денежных средств. При несистематических поступлениях использовать функцию ВСД невозможно, т.к. ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться.

IRR инвестиционного проекта: формулы и примеры расчета

Решим задачу с помощью функции ЧИСТВНДОХ.

Модифицируем таблицу с исходными данными для примера:

Обязательные аргументы функции ЧИСТВНДОХ:

• значения – денежные потоки;
• даты – массив дат в соответствующем формате.

Формула расчета IRR для несистематических платежей:

Существенный недостаток двух предыдущих функций – нереалистичное предположение о ставке реинвестирования. Для корректного учета предположения о реинвестировании рекомендуется использовать функцию МВСД.

Аргументы:

• значения – платежи;
• ставка финансирования – проценты, выплачиваемые за средства в обороте;
• ставка реинвестирования.

Предположим, что норма дисконта – 10%. Имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 7% годовых. Рассчитаем модифицированную внутреннюю норму доходности:

Полученная норма прибыли в три раза меньше предыдущего результата. И ниже ставки финансирования. Поэтому прибыльность данного проекта сомнительна.

Графический метод расчета IRR в Excel

Значение IRR можно найти графическим способом, построив график зависимости чистой приведенной стоимости (NPV) от ставки дисконтирования. NPV – один из методов оценки инвестиционного проекта, который основывается на методологии дисконтирования денежных потоков.

Для примера возьмем проект со следующей структурой денежных потоков:

Для расчета NPV в Excel можно использовать функцию ЧПС:

Так как первый денежный поток происходил в нулевом периоде, то в массив значений он не должен войти. Первоначальную инвестицию нужно прибавить к значению, рассчитанному функцией ЧПС.

Функция дисконтировала денежные потоки 1-4 периодов по ставке 10% (0,10). При анализе нового инвестиционного проекта точно определить ставку дисконтирования и все денежные потоки невозможно. Имеет смысл посмотреть зависимость NPV от этих показателей. В частности, от стоимости капитала (ставки дисконта).

Рассчитаем NPV для разных ставок дисконтирования:

Посмотрим результаты на графике:

Напомним, что IRR – это ставка дисконтирования, при которой NPV анализируемого проекта равняется нулю. Следовательно, точка пересечения графика NPV с осью абсцисс и есть внутренняя доходность предприятия.

Внутренняя норма доходности — IRR

Определение

Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR ), известная также как внутренняя ставка доходности, является ставкой дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость (англ. Net Present Value, NPV ) проекта равна нолю. Другими словами, настоящая стоимость всех ожидаемых денежных потоков проекта равна величине первоначальных инвестиций. В основе метода IRR лежит методика дисконтированных денежных потоков, а сам показатель получил широкое использование в бюджетировании капитальных вложений и при принятии инвестиционных решений в качестве критерия отбора проектов и инвестиций.

Формула IRR

Критерий отбора проектов

Правило принятия решений при отборе проектов можно сформулировать следующим образом:

1. Внутренняя норма доходности должна превышать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта, в противном случае его следует отклонить.
2. Если несколько независимых проектов соответствуют указанному выше критерию, все они должны быть приняты. Если они являются взаимоисключающими, то принять следует тот из них, у которого наблюдается максимальный IRR.

Пример расчета внутренней нормы доходности

Предположим, что существует два проекта с одинаковым уровнем риска, первоначальными инвестициями и общей суммой ожидаемых денежных потоков. Для более наглядной иллюстрации концепции стоимости денег во времени, поступление денежных потоков по Проекту А ожидается несколько раньше, чем по Проекту Б.

Подставим представленные в таблице данные в уравнение.

Для решения этих уравнений можно воспользоваться функцией «ВСД» Microsoft Excel, как это показано на рисунке ниже.

1. Выберите ячейку вывода I4 .
2. Нажмите кнопку fx , выберите категорию «Финансовые », а затем функцию «ВСД » из списка.
3. В поле «Значение » выберите диапазон данных C4:H4 , оставьте пустым поле «Предположение » и нажмите кнопку OK .

Таким образом, внутренняя ставка доходности Проекта А составляет 20,27%, а Проекта Б 12,01%. Схема дисконтированных денежных потоков представлена на рисунке ниже.

Предположим, что средневзвешенная стоимость капитала для обеих проектов составляет 9,5% (поскольку они обладают одним уровнем риска). Если они являются независимыми, то их следует принять, поскольку IRR выше WACC. Если бы они являлись взаимоисключающими, то принять следует Проект А из-за более высокого значения IRR.

Преимущества и недостатки метода IRR

Использование метода внутренней нормы доходности имеет три существенных недостатка.

1. Предположение, что все положительные чистые денежные потоки будут реинвестированы по ставке IRR проекта. В действительности такой сценарий маловероятен, особенно для проектов с ее высокими значениями.
2. Если хотя бы одно из значений ожидаемых чистых денежных потоков будет отрицательным, приведенное выше уравнение может иметь несколько корней. Эта ситуация известна как проблема множественности IRR.
3. Конфликт между методами NPV и IRR может возникнуть при оценке взаимоисключающих проектов.

   Внутренняя норма доходности (IRR). Формула и пример расчета в Excel

   В этом случае у одного проекта будет более высокая чистая приведенная стоимость, но более низкая внутренняя норма доходности, а у другого наоборот. В такой ситуации следует отдавать предпочтение проекту с более высокой чистой приведенной стоимостью.

Рассмотрим конфликт NPV и IRR на следующем примере.

Для каждого проекта была рассчитана чистая приведенная стоимость для диапазона ставок дисконтирования от 1% до 30%. На основании полученных значений NPV построен следующий график.

При стоимости капитала от 1% до 13,092% реализация Проекта А является более предпочтительной, поскольку его чистая приведенная стоимость выше, чем у Проекта Б. Стоимость капитала 13,092% является точкой безразличия, поскольку оба проекта обладают одинаковой чистой приведенной стоимостью. При стоимости капитала более 13,092% предпочтительной уже является реализация Проекта Б.

С точки зрения IRR, как единственного критерия отбора, Проект Б является более предпочтительным. Однако, как можно убедиться на графике, такой вывод является ложным при стоимости капитала менее 13,092%. Таким образом, внутреннюю норму доходности целесообразно использовать в качестве дополнительного критерия отбора при оценке нескольких взаимоисключающих проектов.

Вернуться на методику инвестиционный анализ

Внутренняя норма доходности IRR

Внутренняя норма доходности — норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования) , при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

NPV(IRR) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR,
CFt — приток денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, …, n.

Определяется: как норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю.

Характеризует: наименее точно, эффективность инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return.

Акроним:IRR

Недостатки: не учитывается уровень реинвестиций, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении, при знакопеременных потоках может быть рассчитан неправильно.

Критерий приемлемости: IRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:

IRR > Rбар eff (CC)

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности.

Внутренняя норма доходности

В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR модифицированная внутренняя норма доходности данная проблема устранена).

Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения (в программе "Альтаир Инвестиционный анализ 1.хх" эта проблема устранена программным способом, будет и в "Альтаир Инвестиционный анализ 2.01).

Пример №1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер эффективной барьерной ставки — 9,2%.

Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод — не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

Рассчитаем для барьерной ставки равной ra=10,0%
PV1 = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91$
PV2 = 41000 / (1 + 0,1)2 = 33884,30$
PV3 = 43750 / (1 + 0,1)3 = 32870,02$
PV4 = 38250 / (1 + 0,1)4 = 26125,27$

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) — 115000 =
= 121970,49 — 115000 = 6970,49$

Рассчитаем для барьерной ставки равной rb=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,15)1 = 27826,09$
PV2 = 41000 / (1 + 0,15)2 = 31001,89$
PV3 = 43750 / (1 + 0,15)3 = 28766,34$
PV4 = 38250 / (1 + 0,15)4 = 21869,56$

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) — 115000 = 109463,88 — 115000 = — 5536,11$

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = ra + (rb — ra) * NPVa /(NPVa — NPVb) = 10 + (15 — 10)*6970,49 / (6970,49 — (- 5536,11)) = 12,7867%

Формула справедлива, если выполняются условия ra < IRR < rb и NPVa > 0 > NPVb.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%, что превышает эффективную барьерную ставку 9,2%, следовательно, проект принимается.

Пример №2. IRR при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции — $12800.
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите приемлемость проекта по параметру IRR.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra=20,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 7360 / (1 + 0,2) = $6133,33
PV2 = 5185 / (1 + 0,2)^2 = $3600,69
PV3 = 6270 / (1 + 0,2)^3 = $3628,47

NPV(20,0%) = (6133,33 + 3600,69 + 3628,47) — 12800 = 13362,49 — 12800 = $562,49

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной rb = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 7360 / (1 + 0,25) = $5888,00
PV2 = 5185 / (1 + 0,25)^2 = $3318,40
PV3 = 6270 / (1 + 0,25)^3 = $3210,24

NPV(25,0%) = (5888,00 + 3318,40 + 3210,24) — 12800 = 12416,64 — 12800 = -383,36

IRR = 20 + (25 — 20)*562,49 / (562,49 — (- 383,36)) = 22,9734%.

Т.к. барьерная ставка переменная, то сравнение производим с эффективной барьерной ставкой.
В соответствии с расчетом примера эффективная барьерная ставка равна 10,895%.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 22,9734%, превышает 10,895%, следовательно, проект принимается.

Правило, согласно которому, из двух проектов, выбирается проект с большим IRR действует не всегда. После учета уровня реинвестиций (пример №3) или барьерной ставки (пример №4) проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большим IRR.

Пример №3. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние уровня реинвестиций барьерной ставки.
Барьерная ставка равна 12%.
Уровень реинвестиций постоянный и равен 10%.
Первый проект генерирует прибыль равную 200 рублей по окончании 1 года и 100 рублей по окончании второго года, а второй генерирует прибыль равную 160 рублей в течении первых 3 лет и затем по 60 рублей еще 4 года.
Сравните два проекта.

Рассчитаем значения параметров IRR и MIRR для каждого из проектов:
IRR1 = 141,42%.
IRR2 = 153,79%.
MIRR1 = 73,205%.
MIRR2 = 40,0%.
Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели MIRR будет у первого проекта равна 73,205%., а у второго всего лишь 40,0%, несмотря на больший IRR. Т.к. расчет по модели MIRR точнее чем IRR то примут первый инвестиционный проект (если рассматривать только с точки зрения финансовой эффективности).

Пример №4. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 25%.
Первый проект генерирует прибыль равную 160 рублей по окончании 1 года, а второй генерирует прибыль равную 80 рублей в течении 7 лет.
Сравните два проекта.

IRR1 = 60,0%.
IRR2 = 78,63%.
Т.к. срок действия инвестиционных проектов существенно различается, то сравнивать по параметру DPI не представляется возможным; сравниваем по MIRR(бар) и с NRR в годовых значениях.
MIRR(бар)1 = 60,0%
MIRR(бар)2 = 42,71%
Чистая доходность NRR1, годовых = 28%.
Чистая доходность NRR2, годовых = 21,84%.

Показатели MIRR(бар) и NRR, % годовых больше у первого проекта, несмотря на меньший IRR.

Пример №5. Анализ чувствительности .
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Определите, как повлияет на значение внутренней нормы доходности увеличение прибыли от инвестиции на 23,6%.

Исходная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере №2 и равна IRRисх = 22,97%.
Определим значение денежных потоков с учетом увеличения их на 23,6%.
CF1 ач = 7360 * (1 + 0,236) = $9096,96
CF2 ач = 5185 * (1 + 0,236) = $6408,66
CF3 ач = 6270 * (1 + 0,236) = $7749,72

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra = 30,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 ач = 9096,96 / (1 + 0,3)1 = $6997,661
PV2 ач = 6408,66 / (1 + 0,3)2 = $3792,106
PV3 ач = 7749,72 / (1 + 0,3)3 = $3527,410
NPVач(30,0%) = (6997,661 + 3792,106 + 3527,410) — 12800 = 13 593,118 — 12800 = $793,1180

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной rb = 40,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 ач = 9096,96 / (1 + 0,4)1 = $6497,828
PV2 ач = 6408,66 / (1 + 0,4)2 = $3269,724
PV3 ач = 7749,72 / (1 + 0,4)3 = $2824,242
NPVач(40,0%) = (6497,828 + 3269,724 + 2824,242) — 12800 = 12 591,794 — 12800 = — $208,206

IRRач = 30 + (40 — 30) * 793,118 / (793,118 — (- 208,206)) = 37,92%.

Определим изменение внутренней нормы доходности: (IRRач — IRRисх) / IRRисх * 100% = (37,92 — 23,6)/23,6*100% = 60,68%.

Ответ. Увеличение размера доходов на 23,6% привело к увеличению внутренней нормы доходности на 60,68%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477 …" п.6.11 (стр. 140).

Внутренняя норма рентабельности (IRR)

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) — это ставка дисконтирования, при которой Чистый дисконтированный доход(NPV) равен нулю (т.е. суммарные доходы равны суммарным инвестициям).

Расчет внутренней нормы доходности

Другими словами это показатель отражает безубыточную норму рентабельности проекта.

Пример графического расчета показателя IRR

3. График изменения уровня доходности в зависимости от ставки дисконтирования

На основе рассчитанных значений NPV при ставке дисконтировании 12 % и 18 % годовых, строится график. Особенно точным будет результат, если график строить на основе данных с положительными и отрицательными значениями.

Пример математического расчета показателя IRR

Пусть наш проект рассчитан на 1 год. Первоначальные инвестиции = 100 тыс. руб. Чистый доход за год = 120 тыс. руб. Рассчитаем IRR.

120/(1+ IRR ) 1 – 100 = 0

120/(1+ IRR ) 1 = 100 {умножим обе части уравнения на (1+ IRR ) 1 }

120 = 100 (1+ IRR ) 1

120 = 100 + 100 IRR

20 = 100 IRR

IRR = 20 /100 = 0,2 или 20%

Или можно использовать формулу:

,

где r1-значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPVi>0; r2 — значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV2<0.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

1) Если кто-то инвестирует в нас

R < IRR

Если ставка дисконтирования ниже внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный в проект капитал принесет положительное значение NPV, следовательно, проект можно принять.

R = IRR

Если ставка дисконтирования равна внутренней нормы рентабельности IRR, то проект не принесет ни прибыль и не убытки, следовательно, проект нужно отклонить.

R > IRR

Если ставка дисконтирования выше внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный капитал в проект принесет отрицательное значение NPV, следовательно, проект нужно отклонить.

Таким образом, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка (банк инвестирует в нас), то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Например: если рассчитанная для нашего проекта IRR = 12%, то ссуду мы будем брать только в том банке, у которого ставка = 9, 10 или 11%.

2) Если инвестируем мы (вкладываем в собственный бизнес, в банк или кредитуем другую организацию)

Стоит принять тот проект, у которого IRR выше, т.е. IRR -> max .

По сути, теперь мы встали на место банка. Чем выше IRR в каком-либо проекте, тем большую ставку дисконтирования (R ) мы можем использовать и тем больший доход от вложения наших средств получим.