Внутренняя норма доходности (IRR) и ее модифицированный вариант (MIRR). Модифицированная внутренняя норма доходности - MIRR

Значимая проблема применения метода IRR – существенное различие рисков операционных и инвестиционных потоков, которые размазаны по годам. Нахождение усредненной ставки не позволяет аналитику принять корректное решение по проекту. Для снятия проблемы различия рисков предложен метод модифицированной внутренней нормы доходности.

Метод модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) обеспечивает расчет годовой ставки, уравнивающей приведенные значения инвестиционных оттоков (со ставкой дисконтирования на уровне безрисковой доходности или доходности заимствования по проекту) с будущей оценкой операционных выгод (ставкой наращения выступает стоимость капитала для компании и проекта).

Правило метода MIRR: если по проекту расчетное значение MIRR превышает заданную ставку отсечения (альтернативную стоимость денег по проекту), то проект может быть принят.

Если обозначить будущую оценку операционных денежных потоков на конец года Т через FV (CF), а приведенную оценку инвестиционных затрат – через PV (Inv ), то формула для расчета MIRR примет вид

Пример 11

По проекту с инвестиционными затратами в 1000 ден. ед. и с операционными денежными потоками в размере 100, 300, 400 и 500 ден. ед. по годам покажем применение метода модифицированной нормы доходности при прогнозируемой ставке реинвестирования 10%.

Решение.

Схема расчета MIRR по данному проекту следующая.

1. Срок функционирования проекта равен четырем годам (Т = 4). Для стоимости капитала, равной 10%, рассчитывается будущая оценка денежных потоков, генерируемых проектом (рис. 29.4):

FV(CF) = 100 + 300 -1,11 + 400 1,12 + 500 1,13 = 1579,5.

2. MIRR является той ставкой дисконтирования, при которой текущая оценка FV равна текущей оценке инвестиционных затрат:

PV(Inv) = 1000 = 1579,5/(1 + MIRR)" = 1000MIRR = 12,1%.

Рис. 29.4. Расчет будущих оценок выгод проекта в методе MIRR

Для расчета MIRR аналитику требуется задать две ставки доходности для инвестиционных и операционных денежных потоков: финансовую ставку и ставку реинвестирования. В финансовых функциях Excel встроен алгоритм расчета модифицированной внутренней ставки доходности (МВСД). Проблема реализованного алгоритма в компьютерной программе – отражение всех отрицательных потоков как инвестиционных, а положительных – как операционных. Пример реализации алгоритма приведен ниже.

Пример 12

Рассматривается шестилетний проект с денежными потоками, показанными в табл. 29.7.

Таблица 29.7

Инвестиционные и операционные потоки по проекту

Функция ВСД для денежных потоков (-100, -10, 0, 180, 250, -80) дает значение 0,466 (46,6% годовых). Утверждать, что проект может быть принят при стоимости денег меньше 46,6% годовых, было бы опрометчиво, так как анализируемый поток нестандартный (два раза меняет знак: с "минуса" на "плюс" и с "плюса" на "минус") и можно предположить существование в рассматриваемом уравнении NPV= 0 двух корней.

Функция МВСД (рис. 29.5) для такого же потока даст меньшее значение: 0,3236 (32,36% годовых). Расчет строится на задании финансовой ставки на уровне 10% и ставки реинвестирования 14%. Если финансовая ставка увеличится до 14%, то значение MIRR станет 33%. При снижении ставки финансирования до 7% значение MIRR также уменьшится до 32%. Чем выше задаваемая ставка реинвестирования, тем выше будет получаемое значение MIRR. Так, при финансовой ставке, равной 10%, а ставке реинвестирования – 20% значение MIRR составит 34%.

Рис. 29.5. Задание параметров проекта для расчета MIRR по финансовой функции МВСД Excel

Обратим внимание на то, что расчет MIRR не порождает проблемы множественности корней (значений искомой ставки) или отсутствия решения при нестандартных денежных потоках проекта. Это еще одно преимущество метода по сравнению с расчетом IRR.

Гальцев Дмитрий Александрович

Целью любых инвестиций является прибыль. Но любой новый проект изначально является рискованным.

Поэтому разрабатываются и используются инструменты, позволяющие провести первичный расчёт рисков и, в некоторой степени, минимизировать вероятность вложения средств в низкодоходные или убыточные проекты.

Чаще всего при выполнении финансового анализа используется показатель, оперирующий приведёнными денежными потоками. Его именуют внутренняя ставка доходности (иное обозначение, норма доходности (международное обозначение, IRR).

Что такое IRR?

В экономической литературе внутренней нормой доходности именуется такая величина ставки дисконта, достигая которой совокупная приведённая стоимость вложений в проект, иначе именуемая денежными потоками либо чистой приведённой стоимостью (обозначаемая «NPV»), равна «0».

Говоря простым языком, при такой ставке инвестор, вкладывающий в проект собственные средства, сможет, в лучшем случае, их возместить.

Выполняя финансовый анализ проекта сначала считают (приводят величину общей суммы инвестиций к стоимости «на сегодня»). Только после этого определяют величину ставки IRR инвестиционного проекта. Этот показатель может именоваться по-разному (но, в любом случае, в наименовании первым словом будет «внутренняя»):

• внутренней нормой дисконта;
• внутренним коэффициентом эффективности (вариант, окупаемости);
• внутренней нормой.

Внутренняя норма доходности, вместе с величиной NPV, рассматриваются как взаимодополняющие критерии, позволяющие оценить эффективность реализации инвестпроекта. Графическая зависимость между ними приведена на рисунке.

Рассчитанную величину IRR рассматриваемого проекта сопоставляют с аналогичными значениями рыночной ставки доходности (на момент сравнения). При этом обязательно дополнительно учитываются такие факторы, как сроки реализации проекта и возможные риски.

В качестве контрольной величины используется ставка усреднённого банковского депозита. Рентабельным будет считаться проект, имеющий величину внутренней нормы доходности, превышающую средние величины ставок по инвестпроектам (вариант, по вкладам).

• Эти показатели, в первом случае, рассматриваются исключительно как чистые инвестиции. На начальной стадии реализации любого проекта все они минусовые (инвестор вкладывает, но ничего не получает). Спустя определённое время появляются потоки положительной направленности. На весь оставшийся период реализации рассматриваемого проекта динамика не меняется.
• Во втором учитываются показатели, характеризующие смешанные денежные потоки. Средства поступают, чередуясь положительной и отрицательной направленностью. В подобных случаях показатель IRR не используется, так как он не позволяет получить достоверных данных. Необходимо обращаться к модифицированному показателю, MIRR.

Формула расчёта ВНД

Для любого инвестпроекта используется следующая формула для вычисления ставки NPV

IC – величина инвестиционных расходов на рассматриваемый проект, имевших место на начальном этапе (денежный поток нулевого этапа при t=0);

NPV – величина ЧПС;

CFt – аналогичный поток этапа t;

t – рассматриваемый временной период.

Формула определения ВНД

Полученный результат номинируется в процентах. Одни специалисты считают такое положение дел преимуществом метода, вторые относят подобную оценку к его недостаткам.

Величина внутренней нормы доходности рассматривается в качестве показателя, позволяющего оценить инвестиционную привлекательность любых проектов путём сравнения с необходимым уровнем его доходности (r).

Заполняя форму Вы соглашаетесь с нашей политикой конфиденциальности и даете согласие на рассылку

В качестве r используют величину показателя, именуемого WACC.

При этом могут быть получены следующие результаты:

• IRR < WACC. Ожидаемая доходность менее понесённых первоначальных затрат. Подобные проекты нерентабельны;
• IRR = WACC. Свидетельствует о сопоставимости таких параметров, как внутренняя норма доходности и стоимость привлечённого капитала. Рентабельность проекта почти нулевая (имеет минимально приемлемые значения). Инвестирование возможно после предварительной корректировки движения денег, увеличения совокупных финансовых потоков любой интенсивности;
• IRR > WACC. Превышение ВНД (нормы доходности) над величиной заёмных средств позволяет принять подобный проект для последующего углубленного анализа.
• IRR1 > IRR2 (первый из рассматриваемых проектов обладает большим потенциалом перед вторым).

Барьерный уровень, являющийся показателем инвестиционных расходов, может меняться. Вместо WACC допустимо рассчитывать иные критерии сравнения и оценки ставок дисконтирования.

Анализируя доходности инвестиционного проекта, важно учитывать источник поступления в проект денег. Если это личные средства инвестора, IRR следует рассматривать в качестве его вероятного дохода, на который можно рассчитывать, реализовав проект. Если средства заёмные (кредит), то доходность проекта интерпретируется уже как максимально допустимая ставка по кредитным обязательствам.

Варианты расчёта IRR

Для работы могут использоваться такие варианты расчётов:

• Графический. Считается более удобным в случаях, когда выполняется сравнительный анализ IRR 2-ух и более проектов, так как наглядно показывает результат;
• Арифметический. Вручную подобные расчёты инвестиционного проекта фактически не проводятся, т.к. для вычисления показателя применяется Excel.

Расчет с использованием Excel

Использование программы Excel допускает выполнение расчётов с использованием специальной встроенной функции, располагающейся по следующему адресу – Формулы – Финансовые. Эту функцию именуют «ставкой доходности» (имеется в виду внутренняя). Сокращённое обозначение, «ВСД»;

Данный вариант позволяет выполнить расчёты инвестиционного проекта, получить необходимый результат только при наличии (как минимум) одного минусового и одного плюсового денежного потока. Иначе расчётное значение NPV ≠ 0, и «ВСД» начнёт выдавать ошибку.

Чтобы получить правильный результат, обязательно требуется учитывать последовательность поступления средств (вводить их значения согласно времени поступления).

При заполнении формы расчёта

вторую строку, «предположение» можно, чаще всего, не заполнять. На точность выполнения расчётов это не влияет. Программа по умолчанию величину данного показателя считает равной 10%.

Алгоритм выполнения расчётов предусматривает использование метода итерации. Поэтому, в ряде случаев, программа может выдавать ошибку, не уложившись в заданную норму циклов пересчёта IRR инвестиционных проектов. Обычно это бывает при расчёте денежных потоков, поступающих ежемесячно на протяжении нескольких лет. Чтобы исключить сбой программы в подобной ситуации рекомендуется проставить в ячейку, именуемую «предположение», предполагаемое значение процентной ставки (месячной).

Программа допускает, чтобы внутренняя норма доходности рассчитывалась с учётом денежных потоков, поступающих ежемесячно, в примерно равные временные промежутки. Это позволяет получить примерные величины ставок IRR за интересующий период (квартал, месяц, год).

Если денежные потоки поступают в «рваном» ритме, это также поддаётся расчёту. В подобной ситуации требуется использовать имеющуюся в программе функцию «ЧИСТВНДОХ», а в качестве аргументов, подлежащих учёту, кроме ячейки денежных потоков задаются и те, в которых проставлены даты поступления каждого из них.

Обращаем внимание, данный расчёт требуется выполнять исключительно с использованием функции «ЧИСТВНДОХ», так как ВСД не учтёт в процессе расчётов изменений временных периодов.

Графический метод расчета

Именно этот метод применялся до появления ПК. Графики строятся по стандартным правилам. Определяется величина ЧПС посредством проставления (в формулу для её вычисления) разных значений чистой приведённой стоимости и их нанесения на координатную ось.

В точке пересечения построенной кривой с осью «Х» получаем IRR по проекту. При одновременном построении графиков 2 и более проектов, можно получить наглядное сравнение их инвестиционной привлекательности.

В нашем случае внутренняя норма доходности, полученная для проекта «А», более интересна инвестору при стоимости привлекаемого капитала ≤ 13,09% (NPV выше).

При стоимости, превышающей данное значение, более интересным становится вариант «Б».

Если выбрано использование показателя IRR как единственного оценочного критерия, то предпочтение будет отдано варианту «Б». Но график показывает, что это решение ошибочно в «точке безразличия» (13,09%).

Именно поэтому, оценивая инвестиционный проект, рекомендуется применять IRR только в качестве дополнительного критерия, если требуется оценить два и более проекта, взаимоисключающих друг друга.

Проблемы множественности ВНД

Проблема возникает при оценке IRR для проектов, имеющих неординарные NPV (за время реализации меняют знак чаще 1-го раза в год). Смена знаков с положительных на отрицательные значения имеет место минимум один раз.

Формула для определения IRR:

Ординарный поток имеет только одно действительное решение подобного уравнения, все остальные – мнимые.

Неординарный допускает наличие двух и более действительных решений, что и создаёт рассматриваемую проблему.

Подставив соответствующие значения в формулу, получим два решения: 0,824254 и 0,050699. Рассматриваемый проект имеет два ВНД, 82,4254% и 5,0699%.

Представим графически.

Если внутренняя норма доходности больше первого и меньше второго значения, проект не является привлекательным для инвестора. Остальной диапазон даёт положительную величину.

Выбор одного из полученных значений осуществляется по одному из следующих вариантов;

• Применяют метод ЧПС;
• Вместо IRR рассматривается MIRR, его модифицированную версию.

Модифицированная ВНД (MIRR)

Использовать внутреннюю норму рентабельности можно только при расчете первичного инвестирования. Если средства вкладываются повторно, данный показатель не работает.

Для подобных случаев разработан вариант MIRR, представляющий ставку дисконтирования, отображающую ситуацию, когда терминальная стоимость (так именуется будущая совокупная стоимость потоков, поступающих в инвестпроект) приведена к фактическому моменту времени. Она принимается равной аналогичному значению исходящих потоков, изымаемых из рассматриваемого проекта.

TV – упомянутая выше терминальная стоимость;

PV CONST – текущая стоимость общих расходов на инвестпроект;

N – инвестиционный горизонт.

Для простоты расчётов уравнение упрощают

CIF t – полученная прибыль (денежные потоки, вошедшие в проект за время t);

COF t – траты, понесённые на инвестирование (исходящие потоки);

n – число временных отрезков;

r – стоимость активов (средневзвешенная);

d – процентная ставка, использованная при реинвестировании в настоящий проект.

Присоединяйтесь к более 3 тыс. наших подписчиков. 1 раз в месяц мы будем отправлять на ваш email дайджест лучших материалов, опубликованных у нас на сайте, на странице в LinkedIn и Facebook.

Внутренняя норма доходности (IRR) и модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Рассмотрим еще один важный показатель эффективности инвестиционных проектов, вытекающий из рассмотренных ранее - внутренняя норма доходности (ВНД, от англ. - Internal Rate of Return, IRR). IRR представляет собой процентную ставку, при которой чистая приведённая стоимость (NPV) обращается в 0. IRR выводится из уравнения:

Особенностью данного показателя является то, что он может быть определен только для стандартных или ординарных финансовых потоков, т.е. потоков, предполагающих смену одного или нескольких оттоков (начальных инвестиций) серией поступлений денежных средств. При этом виде финансового потока уравнение имеет одно решение на экономически обоснованном интервале задания IRR.

Действительно, если рассмотреть график зависимости чистой приведённой стоимости проекта от ставки дисконтирования (см. рис. 1), то становится ясно, что кривая пересекает ось абсцисс при некотором значении ставки сравнения. Это значение и будет являться внутренней нормой доходности проекта.

Рис. 1 Зависимость чистой текущей стоимости от выбора ставки сравнения для стандартного финансового потока

Однако возможна ситуация нестандартных или неординарных финансовых потоков, когда притоки денежных средств чередуются в любой последовательности с их оттоками (проект предполагает значительный отток денежных средств в ходе его реализации), что приводит к тому, то кривая будет пересекать ось абсцисс в нескольких точках (см. рис. 2). В этом случае либо получается множество значений IRR (так как представленная выше формула является многочленом n-ой степени и следовательно имеет n различных корней), либо внутренняя норма доходности вообще не может быть определена (NPV положителен на всём горизонте планирования). При ординарном денежном потоке все корни уравнения, кроме одного, являются мнимыми, поэтому IRR находится единственным образом, однако, в случае неординарного денежного потока множество действительных корней уравнения превышает единицу, отсюда и множественность значений IRR.

Рис. 2 Зависимость чистой текущей стоимости от выбора ставки сравнения для нестандартного финансового потока

IRR, представляя собой отдачу от вложенных средств, интерпретируется следующим образом: положительное решение принимается в пользу того проекта, IRR которого как можно больше стоимости капитала.

Помимо этого, критерий IRR имеет следующие недостатки:

· не учитываются масштабы сравниваемых инвестиционных проектов;

· не отражается зависимость результативности проекта от изменений стоимости капитала;

· IRR основан на предположении, что промежуточное реинвестирование производится под ставку IRR. Этот недостаток вносит в его значения искажения, величина которых возрастает по мере отклонения от ставки дисконтирования.

Указанные недостатки зачастую приводят к невозможности использования критерия IRR для принятия адекватных инвестиционных решений. Для устранения проблемы множественности значений IRR и указанных выше недостатков данного критерия разработан показатель модифицированной внутренней доходности (от англ. - Modified Internal Rate of Return, MIRR). Этот показатель представляет собой внутреннюю норму доходности, скорректированную с учетом нормы реинвестиции и определяется по формуле:

COF - оттоки (инвестиции) денежных средств;

CIF - доходы;

k - цена капитала, по которой дисконтируются инвестиции.

Методика данных расчёт основана на том, что для приведения доходов от проекта к концу его осуществления используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала (WACC), а для приведения инвестиции и реинвестиции к началу проекта используется ставка дисконтирования. Сам показатель MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат.

В программе MS Excel для нахождения MIRR используют функцию =МВСД().

Модифицированная внутренняя норма доходности - это показатель, который частично раскрывается с помощью внутренней рентабельности предприятия. Рассчитывая модифицированную внутреннюю норму доходности, все денежные активы по всем программам повторно инвестируются в связи со своей стоимостью и по внутренней ставке проекта. Значит, можно расценивать модифицированную внутреннюю норму доходности как фактор реальной рентабельности того или иного проекта и ранжирует множественные ставки, однако, не может заменить методику чистого приведенного значения при работе с конкурирующими проектами. Поскольку это демонстрирует уровень увеличения стоимости того или другого предприятия через проведение проектов. Метод расчета модифицированной внутренней нормы доходности заключается в вычислении общей стоимости расходных активов по дисконтам и суммы добавленной стоимости всех доходов. Следующей статьей расчетов является повышение финансовой обеспеченности проекта (согласно цены источника). Завершающей операцией считается вычисление коэффициента дисконтирования. Этот показатель устанавливает равно¬весие между общей стоимостью «уходящих» активов и стоимостью притоковых средств.

Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности

Существует специальная расчетная формула. Параметры по формуле такие:

• расход денежных активов и инвестиционных притоков за определенный отрезок времени;
• ценовая политика предприятия по источникам инвестиционных притоков для конкретного проекта;
• период времени (год или несколько лет);
• ставка по дисконтированию; количество доходных денежных активов за единицу времени.

MIRR (то есть модифицированная внутренняя норма доходности) вычисляется таким способом при условии, если терминальная стоимость доходов (ТСД) выше, чем сумма расходов денежных активов по дисконтированию. Но очень важно, что модифицированная внутренняя норма доходности - это приблизительный показатель, который напрямую зависит от стабильной процентной ставки. Важно, что эта норма доходности работает в частности по проектам, которые соответствуют граничной ставке предприятия. Например, следует учитывать, что среди ряда успешных инвестиций (значит - прибыльных) можно почти все приравнять к стоимости капитала. Повторное инвестирование (реинвестирование) дает особенно высокий или особенно низкий уровень прибыли. Можно сделать вывод, в таком случае, о нецелесообразности такой операции при условии работы с новыми денежными поступлениями, ведь это может снизить уровень рентабельности проекта.

Значение составных частей МВНД

В основе расчета модифицированной внутренней нормы доходности лежит некое предположение, которое проще вычислить вручную. Возвращаясь к формуле расчета МВНД, нужно проанализировать значение ее составных частей. Первая часть уравнения характеризует уровень дисконтированных инвестиций (капитала, что был вложен), вторая часть является показателем прибыльной стоимости по ставке, что соответствует показателю повторного инвестирования. Отток денег не должен превышать прихода денежных средств. Понятие модифицированной внутренней нормы доходности имеет только одно значение, если речь идет о неординарных активах. Инвестор оценивает рентабельность проекта: при показателе МВНД выше граничной ставки (стоимость источников денежных активов) такой проект будет успешным. Но следует учитывать, что некоторые проекты дают позитивный результат не молниеносно. Любое дело требует «раскрутки» и значительных вложений. С помощью вычисления модифицированной внутренней нормы доходности можно заниматься перспективным планированием бизнеса. При выполнении таких операций берется во внимание каждый денежный поток активов. Все результаты расчетов должны пройти сравнительный анализ на предмет соответствия с размером первоначальной инвестиции.

Инвестор всегда знает, где он теряет, а потеря должна быть оправдана выходом в ноль прежде чем рисковать.

Владельцы и руководители компании после каждой сессии стратегического планирования решают непростой вопрос о том, какие из инициатив воплотить в реальные проекты бизнеса. В этом им помогают результаты финансового анализа и оценки проектных инвестиций. Оценки предложенных возможностей происходят на основании представленных NPV, PI, IRR, MIRR, которые позволяют обосновать выбор проектов и их вариаций. Решение принимается, исходя из эффектов, эффективности и временных выгод, которые сулят показатели.

Сравнение проектов на основании формул NPV и IRR

Чистая приведенная стоимость инвестиций (NPV) и метод учета дисконтирования позволяют оценить проектную доходность с точки зрения превышения упущенной выгоды. Это обеспечивается основным принципом финансовой оценки инвестиционной эффективности. Внутренняя норма доходности (IRR) предлагает абстрагироваться от того, что доходность проектов реально не может быть неизменной, тем самым для финансовых вложений происходит условная фиксация данного параметра.

Для расчета IRR действует правило, по которому отбор инвестиционных мероприятий производится в соответствии с показателем, превышающим процентную ставку на рынке капитала. И как только внутренняя норма доходности приблизится к значению r, проектная инициатива становится непривлекательной, даже если NPV больше 0.

Все описанные здесь свойства хорошо иллюстрируются графически. Обычно сравнению по NPV и IRR подвергаются все стратегические инициативы. Мы же в интересах уяснения типовой ситуации рассмотрим пример сравнения двух близких по масштабам проектов. Обратите внимание на представленную диаграмму и сравнительную таблицу для двух вариантов с одинаковыми стартовыми инвестициями.

Пример диаграммы зависимости NPV от ставки дисконтирования r

Пример таблицы базовых параметров проектов P и L для сравнения

Анализируя представленный пример, мы имеем возможность рассчитать реальный финансовый эффект. Проект позволяет достичь его в ходе работ и зависит от принятого решения по предложенным инициативам. Этот эффект выявляется благодаря показателю NPV. При этом можно рассчитать его не для отдельного проекта, а для прогнозируемых CF всех проектных мероприятий компании. Таким образом, стратегия наполняется денежной оценкой своего потенциала. Ниже представлена традиционная формула NPV.

Формула NPV требует очень аккуратного обращения при подстановке значений. Связано это с тем, что стандартно основные инвестиции в проект производятся в первый год в самом начале (этот период принимают обычно нулевым для расчетов), а итоговый CF с положительным сальдо считается на конец первого года. Важно не перепутать со степенями и контролировать корректность расчетов. В нашем примере для проектной задачи P NPV составил 4390,55 тыс.руб., а для L – 4275,08 тыс.руб., т.е. проект Р выглядит предпочтительнее.

Если же мы посмотрим на параметр IRR, то его расчетные значения покажут иную картину. Так, при рассмотрении IRR L оказывается лучше (0,24 против 0,21 у IRR P). О чем говорит данное сравнение? Получается, что допустимое значение инвестиционных расходов у L выше, как и выше ожидаемая норма рентабельности инвестиционных вложений. Возникает некоторый парадокс: NPV ниже, а IRR выше. Для расчета внутренней нормы доходности применена стандартная формула.

Чем аналитиков не устраивает IRR?

Безусловно, системный анализ, основанный на комплексном рассмотрении показателей , вложений, чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности дает руководству отличное видение перспектив. Вместе с тем, каждый из указанных показателей обладает помимо достоинств рядом недостатков, которые важно учитывать. Нужно видеть экономическую суть показателя, понимать особенности финансовой модели проекта. Это позволит маневрировать на аналитическом поле и найти единственно правильное решение.

Расчет IRR не служит образцом безупречности в силу ряда оснований. Фундаментальная причина кроется в том, что внутренняя норма доходности является показателем относительным. С учетом возможной ошибки масштаба он способен вводить аналитика в заблуждение из-за ослабления бдительности или формального подхода к исследованию. Далее рассмотрим перечень неблагоприятных свойств IRR.

1. Два альтернативных мероприятия могут иметь одинаковую внутреннюю норму доходности и совершенно разную тенденцию по чистой приведенной стоимости.
2. Не всегда поток денежных средств в рамках реализации проекта имеет в истории периодов только положительное значение в силу ряда причин. Например, операционный Cash Flow в какие-то периоды не успевает добрать потребный profit (прибыль). Если такое происходит (а в реальности это частое явление), то расчетная IRR формирует при исчислении более одного значения. Такую ситуацию называют эффектом нестандартного проекта.
3. Допущение, что итоги денежных потоков в конце каждого периода будут реинвестированы по единой ставке, приравненной к IRR, далеко не всегда работает.
4. При выборе одного из двух альтернативных проектов невозможно опереться только на IRR. Более того, часто итоги расчета NPV конфликтуют с IRR.

Присваивание спискам проектов рейтингов в очереди на выделение средств и реализацию стратегических инициатив часто приводит к таким конфликтам именно из-за процедур ранжирования. Для корректного и неконфликтного сочетания NPV и IRR в ее многообразии не может превысить величину IRR. Помимо этого недопустимо ранжировать мероприятия по максимальным значениям r без ее предварительного сравнения. Показательно, что именно показатель MIRR решает многие из реальных аналитических затруднений.

Модификация показателя внутренней нормы доходности

Невозможно преуменьшить значение показателя IRR благодаря его способности определить прочностной запас проекта в условиях нестабильности ставки по стоимости капитала. Это особенно актуально в новейшей российской ситуации, когда очень сильны внешние факторы. Стагнирующий рынок под срывами «нефтяной иглы» и ударами санкций, начиная со второй половины 2014 года, никак не оставляет места стабильным прогнозам.

Другой особенностью наступившей эпохи является факт уменьшения доли так называемых стандартных проектов, для которых свойственна модель единовременных стартовых инвестиций в проект и последующие положительные валюты Cash Flow в конце каждого проектного периода. Это также вызвано современной неопределенностью бизнес-событий. Такая ситуация губительно действует на применимость IRR.

Как нельзя кстати в таких условиях приходится возможность применения показателя MIRR (Modified Internal Rate of Return). Идея показателя основывается на определенном допущении. Оно состоит в том, что контролируя размер реинвестиций в проект в ходе реализации, можно удержать NPV в требуемых пределах. Ориентиром как всегда служит доходность, равная цене капитала. Получается, что мы как бы модифицируем сам проект, чтобы достигнуть заданных и оптимальных значений NPV. Для этого нужно переоценить доходность проекта в его модифицированной форме. Для введения в статью формул расчета MIRR рассмотрим состав требуемых значений:

• CF i in – притоки ДС за период i, в денежных единицах;
• CF i out – оттоки ДС в момент инвестиций за период i, в денежных единицах;
• WACC – средневзвешенная стоимость капитала, в сотых долях единицы;
• r – ставка дисконтирования, в сотых долях единицы;
• n – число периодов проекта, единиц.

Для того чтобы подготовиться к расчету MIRR, надлежит все выбытия ДС привести к нулевой точке времени (начало проекта), а все поступления ДС – к последнему периоду реализации проектной задачи. Далее CF денежного потока последнего периода следует привести к периоду стартовых вложений (к нулевому году) по ставке MIRR. В итоге математически сказанное выше выражается в следующих формулах:

Ключевые формулы MIRR

Приведенная формула, несмотря на кажущуюся громоздкость, позволяет легко рассчитать показатель практически вручную, не прибегая к средствам автоматизации. Табличный оператор Excel позволяет ускорить расчет благодаря функции МВСД (Модифицированная внутренняя норма доходности). Методику расчета MIRR отличает также то, что результирующие доходы по CF приводятся к концу задачи по WACC, а долгосрочные траты на проект в форме инвестиций и реинвестиций приводятся к ее началу по ставке r.

Интерфейс финансового блока Мастера функций Excel-2010 для выбора МВСД

Показатель MIRR вполне может быть рассмотрен в качестве нормативного значения доходов проекта. Для такого норматива все ожидаемые доходные поступления, если они приведены к моменту окончания работ над уникальной задачей, набирают стоимость, которая равна суммарному значению всех востребованных на проект затрат.

Модифицированная внутренняя норма доходности и ее формула имеют смысл для принятия взвешенного решения о судьбе инициативы, если накопленная сумма всех поступлений превышает сумму дисконтированных выбытий ДС. Большинство конкурентных конфликтов между проектами, сопоставимым по масштабам и объемам стартовых инвестиций, критерий MIRR позволяет безболезненно урегулировать. И в этом его большой плюс.

Оценка эффективности инвестиционного проекта нужна на трех стадиях его жизненного цикла: в момент принятия решения о его старте, в ходе мониторинга реализации проектных мероприятий и в ходе постпроектного анализа. Во всех трех случаях пользователем информации является высшее руководство компании. В этой связи ответственность за качество управленческого решения многократно возрастает. Показатель MIRR, дополнительно учитывая нюансы динамики ставки стоимости капитала и денежных потоков, повышает качество оценки, не умаляя при этом роли NPV и IRR как фундаментальных критериев.