МЕТОД - совокупность приемов и способов теоретического познания или практического освоения действительности. Например, в области познания существуют следующие методы: наблюдение, эксперимент, идеализация, аналогия, индукция, дедукция, анализ, синтез, формализация и пр.
Словарь терминов и понятий по обществознанию. Автор-составитель А.М. Лопухов. 7-е изд. переб. и доп. М., 2013, с. 216.
Научный метод
НАУЧНЫЙ МЕТОД (от др.-греч. μέθοδος - способ, путь познания). Выделяются два подхода (стратегический и тактический) к дефиниции научного метода: 1) метод как способ, средство достижения цели и задач исследования; 2) метод как система принципов, правил, приемов и процедур познания. Структура научного метода включает: методологические подходы и принципы; процедуры и операции, направленные на сбор, регистрацию, хранение, поиск, систематизацию и преобразование информации. Основу научного метода, по мнению большинства исследователей, составляют подходы и принципы (теория метода). Подход определяет основной путь решения исследовательской задачи, т. е. раскрывает стратегию исследования. В современной исторической науке используются различные подходы - эволюционный, системный, структурно-функциональный, модельный, цивилизационный, формационный и проч. Все методологические подходы связаны с определенными теориями познания...
Методы исторического исследования
МЕТОДЫ ИСТОРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ - 1) категория частнонаучных методов, используемых в исторической науке; 2) вспомогательная историческая дисциплина, объектом исследования которой выступают методы исторического исследования, их информационный потенциал, возможности и ограничения, методологические и методические вопросы реализации. В исторической науке при определении содержания методов исторического исследования выделяется два подхода: 1) акцент делается на их тесную связь с изучением исторических источников: под историческими методами подразумеваются приемы критики исторических источников, прежде всего письменных...
Классификации метод
КЛАССИФИКАЦИИ МЕТОД - 1) процесс отнесения (распределения) классифицируемого объекта к определенной группе (разделу) на основе нахождения у объекта заданного признака; 2) система классов, предназначенных для характеристики качественно однородной совокупности предметов (понятий). В исторической науке метод классификации используется для систематизации и анализа исторических явлений (источников, массовых объектов) и представляет собой последовательность логических процедур: определение объекта классификации; обоснование принципа (основания) деления; выделение разделов классификации. Классификация должна отвечать требованиям однозначности, всеобщности и единства основания...
Вспомогательные методы исторического исследования
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИСТОРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ - методы исторического исследования, разработанные в рамках вспомогательных исторических дисциплин, которые выступают в качестве самостоятельных отраслей исторической науки, обладающих своим объектом и предметом исследования и ориентированных на изучение определенных видов исторических источников или их свойств.
Метод (Шапарь, 2009)
МЕТОД (метод исследования) (греч. methodos) - способ организации деятельности, обосновывающий нормативные приемы осуществления научного исследования. Путь исследования, вытекающий из общих теоретических представлений о сущности изучаемого объекта. Сюда относятся и самые общие принципы, лежащие в основе познания и практики, и вполне конкретные приемы обращения с тем или иным предметом - понятие метода распространяется на различные области практики.
Метод (Грицанов, 1998)
МЕТОД (греч. methodos - путь к чему-либо, прослеживание, исследование) - способ достижения цели, совокупность приемов и операций теоретического или практического освоения действительности, а также человеческой деятельности, организованной определенным образом. М. в науке - это также и заданный сопряженной гипотезой путь ученого к постижению предмета изучения. В границах античной философии было впервые обращено внимание на взаимосвязь результата и М. познания. Систематическое исследование М. связано с генезисом экспериментальной науки.
Метод (Райзберг, 2012)
МЕТОД - способ поиска, выработки, построения, обоснования, передачи новых знаний, умений, совокупности процедур и операций теоретического и эмпирического познания, освоения реальной действительности, преобразования и использования всего сущего. В экономике и социологии широко используются исторический, сравнительный, генетический, статистический, опросно-наблюдательный, документальный, модельный, математический, эвристический методы.
Райзберг Б.А. Современный социоэкономический словарь. М., 2012, с. 277.
Метод аксиоматический
МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ - способ построения теории, при котором в ее основу кладутся некоторые ее положения - аксиомы или постулаты, из которых все остальные положения теории (теоремы) выводятся путем рассуждений, называемых доказательствами. Правила, по которым должны проводиться эти рассуждения, рассматриваются в логике - в учении о дедукции-, все понятия, с которыми имеют дело в доказательствах (кроме небольшого числа первоначальных понятий), вводятся на основе определений, разъясняющих их смысл через ранее введенные или известные понятия.
Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Курский институт менеджмента, экономики и бизнеса»
Аспирантура
Рабочая программа дисциплины
Исследование операций в экономике
Специальность: 08.00.05 «Экономика и управление народным хозяйством
(по отраслям и сферам деятельности)»
К. физ. мат..н.,
доцент, профессор МЭБИК
Курск – 2011
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к рабочей программе курса «Исследование операций в экономике»
Программа дисциплины «Исследование операций в экономике» отнесена к блоку факультативных дисциплин основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования специальности 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством.
Исследование операций в экономике – комплексная дисциплина, занимающаяся построением, разработкой и применением математических моделей принятия оптимальных решений. В настоящее время исследование операций является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов прикладной математики, имеющим многочисленные приложения. Развитие исследования операций тесно связано с научно-техническим прогрессом и усложнением техники, со значительным увеличением масштабов мероприятий, проводимых в различных сферах человеческой деятельности, с непропорциональным возрастанием затрат материальных и временных ресурсов на их реализацию; с широким внедрением вычислительной техники и математических методов в сфере управления.
В настоящее время методы исследования операций находят широкое применение в решении самых разнообразных практических задач, начиная от перспективного планирования научных разработок и кончая прогнозированием сферы обслуживания.
Цель курса «Исследование операций в экономике»: способствовать овладению аспирантом методами исследования операций, вооружить его знаниями, умениями и навыками, позволяющими устанавливать связь между строгими математическими исследованиями, с одной стороны, и практическими задачами принятия решений – с другой.
Задачи курса «Исследование операций в экономике»:
способствовать пониманию основных идей, понятий и методов исследования операций;
обучать созданию, анализу и использованию математических моделей задач исследования операций с целью прогнозирования и оптимизации процессов, связанных с различными сферами человеческой деятельности;
демонстрировать практические приложения исследования операций в науке, производстве, управлении, сфере обслуживания, строительстве и т. п.
Для успешного изучения курса «Исследование операций в экономике» не обходимо знание основ высшей алгебры, аналитической геометрии, математического анализа.
В результате изучения дисциплины «Исследование операций в экономике»
аспирант должен знать :
основы линейного программирования;
методы решения задач целочисленного программирования;
методы решения транспортных задач»;
основы теории нелинейного программирования;
основы динамического программирования;
элементы теории стохастического программирования;
элементы теории игр;
основы теории массового обслуживания;
аспирант должен уметь :
строить математические модели задач линейного, целочисленного, нелинейного, динамического программирования;
решать задачи линейного программирования;
решать задачи целочисленного программирования;
решать транспортные задачи;
решать задачи нелинейного программирования;
решать задачи многошаговой оптимизации методом динамического программирования;
находить решение матричных игр.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА
«Исследование операций в экономике»
Очная форма обучения
Наименование разделов, тем | Всего часов в тру- доем- кости | В том числе аудиторных | Само- стоя- тельная работа |
||||
всего | лекции | семинар-ские, практи- ческие занятия | лабора- торные занятия |
||||
Введение в исследование операций. Основы классической теории оптимизации | |||||||
Итого | |||||||
Форма итогового контроля | экзамен |
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
курса «Исследование операций в экономике»
Тема 1. Введение в исследование операций. Основы классической теории оптимизации
Понятие операции. Цель и задачи исследования операций. Примеры задач исследования операций. Место дисциплины исследования операций среди смежных дисциплин. Введение в классическую теорию оптимизации. Основные понятия и определения: задача оптимизации, виды критериев и их свойства, оптимальное решение. Постановка задачи оптимизации. Типы оптимальных решений. Графическое решение. Понятие градиента и его геометрическая интерпретация. Множество допустимых решений. Этапы исследования операций. Классификация методов исследования операций. Типовые постановки задач, их геометрическая интерпретация и методы решения.
Тема 2. Безусловная одномерная оптимизация
Аналитический и графический анализ функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Процесс численного нахождения оптимального решения. Начальное приближение. Контроль точности. Классификация численных методов. Поисковые методы точечного оценивания: метод обратного переменного шага, квадратичной аппроксимации, метод Пауэлла. Методы последовательного сокращения отрезка неопределенности: равномерный поиск, метод локализации оптимума, половинного деления, золотого сечения, Фибоначчи. Сравнительный анализ одномерных методов сужения интервала.
Тема 3. Безусловная многомерная оптимизация
Аналитический и графический анализ функции. Общая идея численных методов. Методы оценки точности решения. Классификация численных методов. Поисковые методы переборного типа: сканирования с равномерным и переменным шагом. Методы на основе пошаговой одномерной оптимизации: поочередного изменения переменных, Гаусса - Зейделя, Хука-Дживса. Симплексные алгоритмы: обычный симплекс-метод, метод Нелдера-Мида. Методы случайного поиска: ненаправленный случайный поиск, метод случайных направлений. Многомерные методы оптимизации с использованием производных: градиентный, наискорейшего спуска (крутого восхождения). Сравнительный анализ многомерных методов оптимизации.
Тема 4. Модели и методы линейного программирования
Постановка и особенности задач условной оптимизации. Классификация и характеристика методов решения. Линейное программирование. Примеры построения линейных оптимизационных моделей: оптимальная смесь, оптимизация плана производства, распределение ресурсов, загрузка оборудования и др. Геометрическая интерпретация и графический метод решения. Графический анализ устойчивости решения задачи линейного программированиия. Каноническая форма задачи. Методы решения задач линейного программирования. Теоретическая основа симплекс-метода и алгоритм его реализации. Постановка и решение двойственной задачи линейного программирования. Двойственный симплекс-метод.
Тема 5. Специальные задачи линейного программирования
Целочисленная задача линейного программирования. Методы отсечения. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ. Постановка и методы решения транспортной задачи. Закрытая и открытая модель транспортной задачи. Задача о назначениях и выбора кратчайшего пути. Задача коммивояжера. Элементы теории игр. Основные понятия, классификация и описание игр. Матричные игры и понятие седловой точки. Смешанные стратегии. Решение матричных игр методами линейного программирования и графическим способом.
Тема 6. Условная оптимизация. Нелинейное программирование
Постановка задачи и ее анализ. Выпуклое множество. Выпуклая и вогнутая функции. Выпуклая задача оптимизации. Классификация задач и методов нелинейного программирования. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Графический метод решения для функции двух переменных. Классические методы решения с ограничениями типа равенств: метод исключения, метод множителей Лагранжа. Неклассические методы решения с ограничениями типа неравенств. Необходимые и достаточные условия Куна - Таккера для условного экстремума. Выпуклая задача квадратичной оптимизации. Постановка и методы решения задачи квадратичного программирования. Поисковые методы решения задач нелинейного программирования: линейной аппроксимации, "скользящего" допуска, возможных направлений, штрафных и барьерных функций.
Тема 7. Динамическое программирование
Общая схема методов динамического программирования. Примеры задач динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Общая схема применения метода динамического программирования. Задача о замене оборудования.
Тема 8. Специальные модели исследования операций
Модели сетевого планирования и управления. Основные элементы сетевой модели. Порядок и правила построения сетевых графиков. Упорядочение и оптимизация сетевого графика. Модели управления запасами. Статические детерминированные модели. Управление запасами при случайном спросе и предложении.
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ
по курсу «Исследование операций в экономике
Введение в исследование операций.
Основы классической теории оптимизации
1. Примеры постановок задач исследования операций в управлении экономикой
2. Общая классификация численных методов классической безусловной оптимизации.
3. Постановки задач безусловной и условной оптимизации.
4. Основные этапы исследования операций.
5. Понятие задачи выпуклого программирования. Необходимые и достаточные условия экстремума.
Безусловная одномерная оптимизация
6. Необходимые и достаточные условия экстремума функции одной переменной.
7. Классификация и основные идеи численных методов одномерной оптимизации.
8. Сравнительный анализ численных методов одномерной оптимизации.
Безусловная многомерная оптимизация
9. Классификация численных методов многомерной оптимизации. Методы сканирования и локализации оптимума.
10. Методы покоординатного поиска экстремума функции нескольких переменных.
11. Симплексные методы поиска экстремума функции нескольких переменных.
12. Градиентные методы оптимизации.
13. Методы случайного поиска экстремума.
14. Методы случайных направлений
15. Сравнительный анализ численных методов многомерной оптимизации.
Условная оптимизация. Нелинейное программирование
16. Постановка задачи и классификация методов статической условной оптимизации.
17. Постановка задачи нелинейного программирования. Классические методы ее решения для системы ограничений в виде равенств.
18. Поисковые методы решения задачи нелинейного программирования. Методы штрафных и барьерных функций.
19. Постановка и методы решения задачи квадратичного программирования.
Модели и методы линейного программирования
20. Постановка и методы решения задачи линейного программирования. Ее геометрическая и экономическая интерпретации.
21. Каноническая форма задачи линейного программирования. Симплексный метод ее решения.
22. Понятие двойственной задачи линейного программирования. Постановка и экономическая интерпретация.
Специальные задачи линейного программирования
23. Целочисленная задача линейного программирования и методы ее решения.
24. Транспортная задача линейного программирования. Постановка и методы решения.
25. Теория игр. Основные понятия, классификация и описание игр.
Динамическое программирование
26. Постановка и методы решения задачи динамического программирования.
27. Геометрическая и экономическая интерпретации задачи.
Специальные модели исследования операций
28. Сетевые модели планирования и управления.
29. Решение сетевых задач по различным критериям
30. Модели управления запасами в детерминированной постановке.
31. Модели управления запасами в стохастической постановке.
ЛИТЕРАТУРА
по курсу «Исследование операций в экономике»
Основная литература
1. , Коробко методы и модели для менеджмента. – СПб: Лань, 2007 г.
2. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Под ред. . - М.: ЮНИТИ, 20с. - Гриф МО РФ
3. Стронгин операций. Курс лекций. –М: Интуит, 2006 г.
Дополнительная литература
1. Вентцель операций.- М.: Высшая школа, 2001.
2. , Загоруйко операций: Учеб. для вузов/ Под ред. , Изд-во МГТУ им. , 200с.
3. Исследование операций в экономике /, ; Под ред. проф..- М.: ЮНИТИ, 200c.
4. Конюховский методы исследования операций в экономике.- СПб: Питер, 2000.-208 с.
5. , Костевич к решению задач по математическому программированию.- Мн.: Выш. шк., 2001.
6. , Летова оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие.- М.: Высш. шк., 200с.
7. , Волоценко программирование. –М: Высшая школа, 1990 г.
8. Таха Х. Введение в исследование операций. –М: Мир, 1985 г.
9. исследование операций в задачах, алгоритмах, программах. –М: Радио и связь, 1984 г.
10. , Шахдинаров и модели управления фирмой. –СПб: Питер, 2001 г.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
по дисциплине «Исследование операций в экономике»
Тема практического занятия | ||
Типовые постановки задач оптимизации, их геометрическая интерпретация и методы решения. Типы оптимальных решений. Графическое решение. Понятие градиента и его геометрическая интерпретация. Множество допустимых решений. Этапы исследования операций. Классификация методов исследования операций. | ||
Классификация численных методов. Поисковые методы точечного оценивания: метод обратного переменного шага, квадратичной аппроксимации, метод Пауэлла. Методы последовательного сокращения отрезка неопределенности: равномерный поиск, метод локализации оптимума, половинного деления, золотого сечения, Фибоначчи. | ||
Классификация численных методов. Поисковые методы переборного типа: сканирования с равномерным и переменным шагом. Методы на основе пошаговой одномерной оптимизации: поочередного изменения переменных, Гаусса - Зейделя, Хука-Дживса. Симплексные алгоритмы: обычный симплекс-метод, метод Нелдера-Мида. Методы случайного поиска: ненаправленный случайный поиск, метод случайных направлений. Многомерные методы оптимизации с использованием производных: градиентный, наискорейшего спуска (крутого восхождения). | ||
Примеры построения линейных оптимизационных моделей: оптимальная смесь, оптимизация плана производства, распределение ресурсов, загрузка оборудования и др. Геометрическая интерпретация и графический метод решения. Графический анализ устойчивости решения задачи линейного программирования. | ||
Постановка и методы решения транспортной задачи. Закрытая и открытая модель транспортной задачи. Задача о назначениях и выбора кратчайшего пути. Задача коммивояжера. | ||
Основные понятия, классификация и описание игр. Матричные игры и понятие седловой точки. Смешанные стратегии. Решение матричных игр методами линейного программирования и графическим способом. | ||
Постановка и геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Графический метод решения для функции двух переменных. Классические методы решения с ограничениями типа равенств: метод исключения, метод множителей Лагранжа. Неклассические методы решения с ограничениями типа неравенств. Необходимые и достаточные условия Куна - Таккера для условного экстремума. | ||
Примеры задач динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Задача о распределении средств между предприятиями. Общая схема применения метода динамического программирования. Задача о замене оборудования. | ||
Порядок и правила построения сетевых графиков. Упорядочение и оптимизация сетевого графика. Модели управления запасами. Статические детерминированные модели. Управление запасами при случайном спросе и предложении. |
Биткойн задумывался разработчиками как «электронный кэш», однако криптовалюта не оправдала надежд. В качестве средства накопления она не состоялась, а расплачиваться BTC за товары и услуги слишком неудобно. К таким заключениям пришел управляющий Банка Англии Марк Карни во время встречи со студентами Лондонского университета Риджентс.
Глава Банка Англии Марк Карни пополнил список скептиков, которые выступают против криптовалют. На встрече со студентами Лондонского университета Риджентс управляющий банка признал биткойн провальным проектом. «С точки зрения традиционных денег биткойн провалился. Его нельзя использовать как средство накопления из-за постоянных колебаний. И никто не пользуется им как средством обмена», - цитирует Reuters Карни.
Говоря об искусственном интеллекте и автоматизации, Маск отметил, что в течение нескольких десятилетий отрасль логистики станет практически автоматизированной. Однако, внедрение автоматизации не ограничится только этой сферой: она будет охватывать все больше и больше отраслей промышленности.
Что мешает нам развиваться и жить. Почему мы бедные
1. Регистрация предприятия
Почти все нынешние регистрационные документы и процедуры -- липа, туфта, никому не нужная бюрократия и очковтирательство.
Устав. В теории, устав -- это конституция будущего предприятия, он закрепляет права и обязанности учредителей и директора. На практике, уставы пишутся "юридическими компаниями". Они просто копируются. Устав не нужен никому, кроме учредителей и директора. А раз они уставы копируют, значит они не нужны и им. Устав должен быть делом добровольным. Нужен для бизнеса -- пусть будет, не нужен, нечего и требовать.
В учебном пособии представлены модели линейного и целочисленного программирования, классические методы оптимизации, задачи выпуклого и динамического программирования, модели управления запасами и сетевого планирования и управления, элементы теории игр и массового обслуживания. Рассмотрены некоторые вопросы применения ЭВМ для решения задач математического программирования. Приводится большое количество экономических задач с решениями и для самостоятельной работы. Для студентов экономических вузов, экономистов и лиц, занимающихся самообразованием
Раздел I Модели линейного ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Глава 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ 2.1.
Глава 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Глава 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Глава 8. МОДЕЛИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Раздел II Модели нелинейного ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Глава 10. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Глава 11. МОДЕЛИ ВЫПУКЛОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 11.1.
Глава 12. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Раздел III Специальные модели ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ
Глава 14. МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ 14.1.
Глава 15. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Глава 16. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 16.1.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Московский государственный университет экономики, статистики и информатики
Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права
И.Н. Мастяева Г.Я. Горбовцов О.Н. Семенихина
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ
Москва, 2001
УДК 519.6 ББК 22.18 М - 327
И.Н. Мастяева, Г.Я. Горбовцов, О.Н. Семенихина. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ: Учебное пособие / Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики. М.: МЭСИ, 2001. с.116
© И.Н. Мастяева, 2001
© Г.Я. Горбовцов, 2001
© О.Н. Семенихина, 2001.
© Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2001.
© Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2001
Программа курса «Исследование операций в экономике»........................ | ||
Моделирование в экономике..................................................................... | ||
Теория двойственности в линейном программировании. | ||
Двойственный симплексметод. ................................................................. | ||
2.1. Определение и экономический смысл двойственной ЗЛП........... | ||
2.2.Основные положения теории двойственности.................................. | ||
2.3.Анализ решения ЗЛП с помощью теории двойственности............. | ||
2.4. Анализ решения ЗЛП на основе отчётов MS EXCEL ..................... | ||
2.5. Двойственный симплекс-метод (Р-метод)........................................ | ||
Целочисленные модели исследования операций................................... | ||
Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели.............. | ||
Нелинейные модели................................................................................ | ||
5.1. Методы одномерной оптимизации.................................................. | ||
5.2. Методы безусловной оптимизации. ................................................ | ||
Литература. .................................................................................................. | ||
Программа курса «Исследование операций в экономике»
Тема 1. Моделирование в экономике. Определение экономикоматематической модели, ее свойства. Классификация моделей по различным признакам.
Тема 2. Теория двойственности в линейном программировании. Двойственный симплекс-метод. Определение и правила постро-
ения двойственных задач, их экономический смысл. Теоремы двойственности. Различные способы отыскания решения двойственной задачи по решению прямой. Экономический анализ линейных моделей на основе теории двойственности. Двойственный симплекс-метод. Р- матрица, псевдоплан, условия перехода от одного псевдоплана к другому. Алгоритм двойственного симплекс-метода.
Тема 3. Целочисленные модели исследования операций.
Примеры задач целочисленного линейного программирования. Метод ветвей и границ решения задачи целочисленного линейного программирования: идея и алгоритм. Постановка задачи коммивояжера. Применение метода ветвей и границ для решения задачи коммивояжера.
Тема 4. Экономические задачи, сводящиеся к транспортным моделям. Транспортная задача (ТЗ) линейного программирования. Математическая модель. Закрытая и открытая модели ТЗ. Опорный план ТЗ. Методы построения первоначальных опорных планов. Метод потенциалов решения ТЗ, его обоснование и алгоритм. ТЗ с запрещенными перевозками. Задача оптимального распределения оборудования. Формирование оптимального штата фирмы. Задача календарного планирования. Задача о назначениях, венгерский метод ее решения. Оптимальное исследование рынка. Оптимальное использование рабочих агентов.
Тема 5. Нелинейные модели исследования операций.
Постановка задачи нелинейного программирования (ЗНП). Одномерная оптимизация. Алгоритм Свенна поиска отрезка, содержащего точку максимума. Метод золотого сечения решения задачи одномерной оптимизации. Безусловная оптимизация. Метод скорейшего подъема (спуска). Условная оптимизация. Метод Зойтендейка.
1. Моделирование в экономике
В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели.
Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей также не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.
По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:
Микроэкономические; - одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые);
Многосекторные (многопродуктовые); - макроэкономические; - глобальные.
По учету фактора времени различают модели: - статические; - динамические.
В статических моделях экономическая система описана в статике, применительно к одному определенному моменту времени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени. Динамические модели описывают экономическую систему в развитии.
По цели создания и применения различают модели: - балансовые; - эконометрические;
Оптимизационные; - сетевые;
Систем массового обслуживания; - имитационные (экспертные).
В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.
Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в основном выражается
через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.
Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели.
Сетевые модели наиболее широко применяются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.
Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.
Имитационная модель наряду с машинными решениями содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае ЭВМ, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.
По учету фактора неопределенности различают модели:
- детерминированные (с однозначно определенными резуль-
- стохастические (с различными вероятностными результатами). По типу математического аппарата различают модели:
- линейного и нелинейного программирования;
- корреляционно-регрессионные;
Матричные;
Сетевые;
Теории игр;
- теории массового обслуживания и т.д .
Домашнее задание 1.
1.Рассматривается пять проектов, которые могут быть осуществлены в течение последующих трех лет. Ожидаемые величины прибыли от реализации каждого из проектов и распределение необходимых капиталовложений по годам (в тыс. руб.) приводятся в таблице.
Распределение | |||||||
капиталовложений | |||||||
год 2 год 3 | |||||||
Максимальный | |||||||
капиталовложений | |||||||
Требуется выбрать совокупность проектов, которой соответствует максимум суммарной прибыли.
2. Совет директоров фирмы изучает предложения по наращиванию производственных мощностей на трех принадлежащих фирме предприятиях. Для расширения всех трех предприятий фирма выделяет средства в объеме 5 млн. руб. Каждое предприятие представляет на рассмотрение проекты, которые характеризуются величинами суммарных затрат (C) и доходов (R), связанных с реализацией каждого из проектов. Соответствующие данные приведены в таблице, в которую включены также проекты с нулевыми затратами. Это позволяет учесть возможность отказаться от расширения какого-либо предприятия.
Предприятие 1 | Предприятие 2 | Предприятие 3 |
||||
Цель фирмы состоит в получении максимального дохода от инвестиций.
3. В задаче выбора вариантов примем, что для получения результата в виде максимально возможной прибыли необходимо два
вида ресурсов: материальные и трудовые Возможны четыре варианта расхода ресурсов и получения прибыли (табл.).
Показатели | Варианты | |||||
Прибыль, д.е./ед. | ||||||
Материальные | ||||||
Трудовые ресурсы | ||||||
Требуется выбрать, какие варианты принять для реализации при условии, чтобы общее число принятых вариантов не превышало трех.
4. Некоторая фирма переводит свой главный завод на производство определенного вида изделий, которые будут выпускаться в течение четырех месяцев. Величины спроса в течение этих четырех месяцев составляют 100, 200, 180 и 300 изделий соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет
1) избытка произведенных в прошлом месяце изделий, сохраняющихся для реализации в будущем;
2) производства изделий в течение текущего месяца; 3) избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет
невыполненных заказов.
Затраты на одно изделие в каждый месяц составляют 4 долл. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 0,5 долл. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом 2 долл. в месяц. Объем производства изделий меняется от месяца к месяцу в зависимости от выпуска других изделий.
В рассматриваемые четыре месяца предполагается выпуск 50, 180, 280 и 270 изделий соответственно. Требуется составить план, имеющий минимальную стоимость производства и хранения изделий.
5. Известен рыночный спрос на определенное изделие в количестве 180 штук. Это изделие может быть изготовлено двумя
предприятиями по различным технологиям. При производстве x1 изделий первым предприятием его затраты составят (4x1 + x1 2 ) руб., а
при изготовлении x2 изделий вторым предприятием они составят (8x2 + x2 2 ) руб. Определить, сколько изделий, изготовленных по каждой технологии, может предложить концерн, чтобы общие издержки его производства были минимальными.
6. На двух предприятиях холдинга необходимо изготовить 200
изделий некоторой продукции. Затраты, связанные с производством x1 изделий на первом предприятии, равны 4x1 2 руб., а затраты,
обусловленные изготовлением x2 изделий на втором предприятии, составляют (20x2 + 6x2 2 ) руб.
Определить, сколько изделий следует произвести на каждом из предприятий, чтобы общие затраты на производство необходимой продукции были минимальными.
7. Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. Известны затраты времени и других ресурсов на производство ед. изделия каждого вида (см. табл.)
Нормы времени | Огр. по фонду времени |
||||
оборудования | Верхний предел | Нижний предел |
|||
производство | |||||
Требуется определить, сколько изделий каждого вида необходимо изготовить, чтобы себестоимость одного изделия была минимальной.
8.Имеется в наличии b = 5 единиц одного ресурса, который в начале планового периода необходимо распределить между тремя предприятиями. Известны аk – количество единиц ресурса, идущего на изготовление единицы продукции k-м предприятием (k = 1,2,3), а2 =а3 =1, а1 =2 и gk (yk ) – доход от выпуска yk единиц продукции k-м предприятием.
g1 (y1 )=1,4y1 – 0,2y1 2 g2 (y2 )=2y2 g3 (y3 )=2y3 – 0,3y3 2
Требуется распределить имеющийся ресурс между предприятиями так, чтобы в конце планового периода получить максимальный доход.
9.Требуется разместить n производственных агрегатов на n различных производственных участках. Количество материалов, транспортируемых между агрегатами i и j, равно dij ; удельные затраты на транспортировку материалов с участка p на участок q составляют cqp . Построить модель целочисленного программирования, минимизирующую суммарные затраты на транспортировку.
10. Рассматривается задача производственного планирования, связанная с изготовлением 2000 единиц некоторой продукции на трех станках. Величины накладных расходов, затрат на производство единицы продукции и максимальной производительности для каждого из станков приведены в таблице.
Накладные | Производительность |
|||
производство | (в единицах продукции) |
|||
единицы продукции | ||||
Сформулировать задачу целочисленного программирования.
2. Теория двойственности в линейном программировании. Двойственный симплексметод.
В данном разделе вводится важное понятие теории линейного программирования - понятие двойственности. Двойственная задача - это вспомогательная задача линейного программирования, формулируемая с помощью определенных правил непосредственно из условий исходной, или прямой задачи, которая применима к любой форме представления прямой задачи. В основу такого подхода положен тот факт, что использование симплекс-метода требует приведения любой ЗЛП к каноническому виду.
