Итак, друзья, вот мы и добрались до самого интересного – до формул и расчетов, связанных с аннуитетными платежами. Хотя врём, данная тема скучна и неинтересна. Кто не «дружит» с математикой может сейчас начать зевать, а на определённом этапе – впасть в ступор.
Тем не менее, команда портала сайт решила рискнуть и написать простыми словами о формулах и расчетах аннуитетных платежей. Что из этого получилось, вы узнаете, прочитав эту публикацию.
Формула расчета аннуитетных платежей
Вы точно уверены, что хотите увидеть формулу аннуитетного платежа? Хорошо, вот она:
P
– ежемесячный платёж по аннуитетному кредиту (тот самый аннуитетный платёж, который не изменяется в течение всего периода погашения кредита);
S
– сумма кредита;
i
– ежемесячная процентная ставка (рассчитывается по следующей формуле: годовая процентная ставка/100/12);
n
– срок, на который берётся кредит (указывается количество месяцев).
На первый взгляд данная формула может показаться страшной и непонятной. С другой стороны, а надо ли её понимать? Вам же требуется всего лишь рассчитать сумму аннуитетного платежа, верно? А что для этого надо? Правильно, надо просто подставить в формулу свои значения и произвести расчеты. Давайте сейчас этим и займёмся!
Расчёт аннуитетного платежа по кредиту
Допустим, вы решили взять в кредит 50 000 рублей на 12 месяцев под 22% годовых. Естественно, тип погашения будет аннуитетный. Вам надо рассчитать сумму ежемесячных взносов по кредиту.
Давайте для начала красиво оформим наши исходные данные (они нам понадобятся не только в этом, но и в дальнейших расчетах):
Сумма кредита: 50 000 руб.Годовая процентная ставка: 22% .
Срок кредитования: 12 месяцев .
Итак, прежде чем приступить к расчёту аннуитетного платежа, надо посчитать ежемесячную процентную ставку (в формуле она скрывается под символом i и рассчитывается так: годовая процентная ставка/100/12). В нашем случае получится следующее:
Теперь, когда мы нашли значение i , можно приступать к расчёту размера аннуитетного платежа по нашему кредиту:
Путём несложных математических вычислений выяснилось, что сумма ежемесячных отчислений по нашему кредиту будет равна 4680 рублей .
В принципе, на этом можно было бы закончить нашу статью, но вы же наверняка хотите знать больше. Правда? Вот скажите, вы хотите знать, какую долю в данных выплатах составляют проценты по кредиту, а какую – ? Да и вообще, сколько вы переплатите по кредиту? Если да, тогда мы продолжаем!
График погашения кредита аннуитетными платежами
Вначале мы продемонстрируем вам сам график аннуитетных платежей, проанализируем его вместе с вами, а уж затем детально расскажем о том, как и по каким формулам мы его рассчитали.
Вот так выглядит аннуитетный график погашения нашего кредита:
А это диаграмма (для наглядности):
И график, и диаграмма подтверждают написанное в публикации: . Если вы по каким-то причинам её не читали, то обязательно это сделайте – не пожалеете. А те, кто читал, могут убедиться, что в аннуитетном графике погашения кредита выплаты осуществляются равными суммами, на начальном этапе доля процентов по кредиту самая высокая, а ближе к окончанию срока она существенно снижается.
Обратите внимание на то, что тело кредита погашается с первого же месяца кредитования. Просто на некоторых сайтах можно прочитать что-то типа такого: «При аннуитетной схеме погашения займа, вначале выплачиваются проценты, а уже потом само тело кредита». Как видите, это утверждение не соответствует действительности. Правильнее будет сказать так:
Аннуитетные платежи содержат в себе на начальном этапе высокую долю процентов по кредиту.
Тело же кредита тоже погашается с первого месяца кредитования. Тем самым, уменьшается сумма долга и, соответственно, размер выплат процентов по кредиту.
Теперь давайте детальнее изучим наш график аннуитетных платежей. Как видите, ежемесячный платёж у нас составляет 4680 рублей . Именно эту сумму мы будем каждый месяц выплачивать банку на протяжении всего срока кредитования (в нашем случае – на протяжении 12 месяцев ). В результате, общая сумма выплат составит 56 157 рублей . В кредит же мы брали 50 000 рублей (в графике это четвёртая колонка, которая называется «Погашение тела кредита»). Получается, что переплата по данному займу составит 6157 рублей . Собственно, это и есть проценты по кредиту, которые указаны в третьей колонке нашего графика аннуитетных платежей. Получается, что (или ) у нас составит – 12,31% . Давайте «красиво» оформим данную информацию:
Ежемесячный аннуитетный платёж: 4680 руб.Тело кредита: 50 000 руб.
Общая сумма выплат: 56 157 руб.
Переплата (проценты) по кредиту: 6157 руб.
Эффективная процентная ставка: 12,31% .
Итак, мы с вами проанализировали график аннуитетных платежей. Осталось понять, как вычисляется процентная доля и доля тела кредита в ежемесячных выплатах. Вот почему в первый месяц проценты составляют именно 917 рублей , во второй – 848 рублей , в третий – 777 рублей и т.д.? Хотите узнать? Тогда читайте дальше!
Расчёт процентов по аннуитетным платежам
I n
– сумма в аннуитетном платеже, которая идёт на погашение процентов по кредиту;
S n
– сумма оставшейся задолженности по кредиту (остаток по кредиту);
i
– уже знакомая вам ежемесячная процентная ставка (в нашем случае она равна – 0.018333
).
Давайте для наглядности рассчитаем долю процентов в первом платеже по нашему кредиту:
Так как это первый платёж, то суммой оставшейся задолженности по кредиту является весь кредит – 50 000 руб. Умножив эту сумму на ежемесячную процентную ставку – 0.018333 , мы и получим 917 руб. – сумму, указанную в нашем графике.
При расчёте суммы процентов в следующем аннуитетном платеже, на месячную процентную ставку умножается долг, который сформировался на конец предыдущего месяца (в нашем случае это 46 237 руб. ). В результате получится 848 руб. – размер доли процентов во втором аннуитетном платеже. По такому же принципу рассчитываются проценты в остальных платежах. Далее давайте вычислим составляющую в аннуитетных платежах, которая пойдёт на погашение тела кредита.
Расчёт доли тела кредита в аннуитетных платежах
Зная долю процентов в аннуитетном платеже, можно легко посчитать долю тела кредита. Формула расчёта проста и понятна:
S
– сумма в аннуитетном платеже, которая идёт на погашение тела кредита;
P
– ежемесячный аннуитетный платёж;
I n
– сумма в аннуитетном платеже, которая идёт на погашение процентов по кредиту.
Как видите, здесь нет ничего сложного. По сути, аннуитетный платёж содержит в себе две составляющие:
- 1. Долю процентов по кредиту.
- 2. Долю тела кредита.
Если нам известна величина самого аннуитетного платежа и размер процентной доли, то на погашение тела кредита в этом платеже пойдёт то, что останется после вычитания из него суммы процентов.
Расчёт доли тела кредита в нашем первом платеже выглядит так:
Надеемся, теперь всем понятно, откуда в графе «Погашение тела кредита» нашего графика аннуитетных платежей в выплатах за первый месяц взялась сумма 3763 руб. Да-да, это именно то, что осталось после того, как мы из суммы аннуитетного платежа (4680 руб. ) вычли сумму процентов по кредиту (917 руб. ). Аналогичным образом рассчитаны значения этой графы за последующие месяцы.
Итак, с телом кредита разобрались. Теперь осталось выяснить, как рассчитывается долг на конец месяца (в графике аннуитетных платежей это у нас последняя колонка).
Как рассчитать долг на конец месяца в графике аннуитетных платежей
Прежде всего, надо понимать, что именно является вашим долгом по кредиту, и какие выплаты способствуют его уменьшению. В нашем примере вы берёте в кредит 50 000 рублей – это и есть ваш долг. Переплаченные по кредиту проценты (6157 рублей ) вашим долгом не являются, это всего лишь вознаграждение банку за предоставленный кредит. Таким образом, можно сделать вывод:
Погашение процентов по кредиту никак не способствует уменьшению вашего долга перед банком.
В кризисные времена банки часто «идут навстречу» своим должникам. Они говорят как-то так: «Мы понимаем, у вас сейчас проблемы! Окей, наш банк готов пойти вам на уступки – можете нам просто погашать проценты, а само тело кредита погашать не надо. Все же люди братья и должны друг другу помогать! Бла-бла-бла…»
На первый взгляд такое предложение может показаться выгодным, а сам банк – «белым и пушистым лапулей». Ага, как бы ни так! Если взять в руки калькулятор и провести простые арифметические расчёты, то сразу становится ясно, что реальное предложение банка выглядит приблизительно так:
«Ребята, вы попали на деньги! Ничего не поделаешь, это жизнь! Предлагаем вам на время (а может и навсегда) стать нашим рабом – будете ежемесячно выплачивать проценты по кредиту, а сам долг погашать не надо (ну, чтобы сумма выплат по процентам не уменьшалась). Ничего личного – это просто бизнес, друзья!»
Теперь запомните главную мысль:
Именно погашение тела кредита вытаскивает вас из долговой ямы. Не процентов, а именно тела кредита.
Наверняка вы уже догадались, как рассчитывается долг на конец месяца в нашем графике платежей. В общем, формула выглядит так:
S n2
– долг на конец месяца по аннуитетному кредиту;
S n1
– сумма текущей задолженности по кредиту;
S
– сумма в аннуитетном платеже, которая идёт на погашение тела кредита.
Обратите внимание! При расчёте долга на конец месяца, от общей суммы текущей задолженности отнимается только та часть платежа, которая идёт на погашение тела кредита (уплаченные проценты сюда не входят).
Давайте для наглядности посчитаем, каким будет долг на конец месяца по нашему кредиту после внесения первого платежа:
Итак, при первом платеже текущая задолженность по кредиту у нас равна всей сумме займа (50 000 руб. ). Чтобы посчитать долг на конец месяца, мы отнимаем от этой суммы не весь ежемесячный платёж (4680 руб. ), а только ту часть, которая ушла на погашение тела кредита (3763 руб. ). В результате наш долг на конец месяца составит 46 237 руб. , именно на эту сумму будут начисляться проценты в следующем месяце. Естественно, они будут меньше, так как сумма долга уменьшилась. Теперь вы понимаете, почему важно погашать именно тело кредита?
Люди рано или поздно при взаимоотношениях с банком задумываются над вопросом, как банк считает кредиты и вклады? Человеку важно знать, как банк считает кредит, строит график платежей, считает досрочные погашения по кредиту. Данная статья проливает свет на данный вопрос. В ней приводятся формулы и показано как произвести расчет аннуитетного кредита и как рассчитать досрочное погашение займа с аннуитетными платежами.
Допустим вы пытаетесь рассчитать график платежей. Обычно в расчетах таблицы платежей обычно происходит заминка. Особенно интересен график платежей, если делаются досрочные платежи. Сам банк за вас не посчитает, а знать сколько будет платеж после досрочного погашения нужно. Ответить на данный вопрос вам поможет финансовый инструмент — кредитный калькулятор с досрочными платежами онлайн.
В нем реализован расчет займа с учетом досрочных погашений.
Возможно 2 типа досрочных погашений — с уменьшением суммы платежа и с уменьшением срока кредита.
Формула расчета аннуитетного кредита
Формула для расчета аннуитетных платежей:
Где
- n — количество месяцев, в которые платится ипотека.
- i — процентная ставка по займу в месяц.
- В случае, если у вас указана годовая ставка, нужно поделить ее на 12. Т.е. допустим годовая ставка, 12 процентов, тогда
i = 0.12/12 = 0.01
Это значение и нужно использовать при расчете аннуитетного платежа.
Сумма кредита — сумма выданной ипотеки по договору банка.
Данная формула самая распространненная и используется в таких банках, как ВТб 24, Сбербанк, Дельтакредитбанк(ипотечный банк). Однако есть другие формулы, об этом ниже.
Пример расчета аннуитетного кредита с досрочными платежами
В результате получим следующий график платежей.
Если рассматривать расчет графика платежей аннуитетного займа, то кроме формулы аннуитетного платежа есть формулы расчета процентов ежемесячного платежа и формулы расчета суммы в погашение основного долга. Рассмотрим эти формулы:
Аннуитетный платеж = Погашение ОД + Проценты
где Погашение ОД — сумма в погашение тела займа
Проценты — сумма процентов по ссуде за месяц.
Где сумма ОД — сумма основного долга на дату расчета.
Ставка — процентная ставка в текущем периоде. Если было изменение процентной ставки, берется новая ставка.
Число дней между датами — разность в днях между датами «Дата текущего платежа» и дата предыдущего платежа.
Число дней в году — целое число дней в текущем году. Если мы считаем процентный платеж к примеру с 22 декабря 2011 по 22 января 2012 то формула процентов имеет вид.
Т.е.нужно посчитать отдельно проценты за декабрь и за январь в зависимости от числа дней в году.
В нашем примере при первом платеже это делать не нужно.
Рассчитаем первый платеж в уплату процентов по указанному выше займу за сентябрь месяц(разнца между датами 31 день).
Как видно сумма ОД на первый месяц составляет 1 млн. рублей. Подставим даты, ставки и число дней в году.
Как видно, в счет уплаты процентов должно пойти 10191.78
Произведем расчет суммы в погашение тела займа
22244.45 — 10191.78 = 12052.67
Теперь рассчитаем сумму основного долга после оплаты первого взноса по ипотеке
1000000 — 12052.67 = 987947.33
Далее проценты будут начисляться на данную сумму. Так можно посчитать график для всех платежей.
Из графика платежей видно, что сумма основного долга на 1 сентября 2012 года составляет 831206.27 рублей.
Теперь допустим, мы погасили 100000 рублей в августе 2012. Тип погашения — в уменьшение суммы займа. Т.е срок останется тем же, а ежемесячный платеж уменьшится.
Попробуем посчитать, сколько будет составлять платеж после учета досрочных погашений. В октябре будет уже новый платеж по займу с учетом досрочки.
Воспользуемся формулой для расчета аннуитетных платежей. Из всех параметров у нас изменилась только сумма основного долга после досрочного погашения в августе она равна
831206.27 — 100000 = 731206.27
Вычисленная выше сумма и будет сумма кредита после досрочного погашения.
Именно исходя из этой суммы и будет рассчитываться ежемесячный аннуитетный платеж после досрочного погашения.
Очевидно срок кредита также изменится, нужно отнять от общего срока число месяцев, прошедшее до досрочного погашения с момента выдачи займа.
Срок кредита = 60 — 13 = 47
Подставим новую сумму в формулу аннуитетного платежа получим новый платеж по займу.
Вот как выглядят промежуточные расчеты
(1 + 0.01)^47 =1,596263443
1,596 — 1 = 0,596263443
Итоговый расчет
731209.72 * 0.01 * 1,596263443 / 0,596263443 = 19575,20374
Проверим это с помощью программы 
Как видно результат полностью совпадает. Также можно воспользоваться онлайн версией кредитного калькулятора. Там используется указанная выше формула аннуитетного платежа. График кредитного калькулятора может быть использован для сверки расчетов вашего кредита с расчетом банка. Иногда данные могут не совпасть. Тут есть масса причин. Одна из них — банк использует другую формулу для расчета аннуитетных платежей. На самом деле существует 3 формулы аннуитетных платежей. В знаменателе может стоять разность (n-1), (n-2) или просто n. Саму формулу можно найти в кредитном договоре. Там же указаны и параметры, которые нужно подставлять в формулу.
Вот к примеру форумла аннуитета в банке Левобережный
По формуле
Размер ежемесячного платежа — аннуитетный платеж
ПС — процентная ставка
ПП — процентный период, т.е. срок ипотеки в месяцах.
Формула немного другая. Она взята из стандартного ипотечного договора.
Вы должны понимать, что досрочное погашение с финансовой точки зрения не всегда выгодно. Предлагаю попробывать калькулятор, определяющий выгодность досрочного погашения.
Занимая деньги в финансовом учреждении, клиент обязуется в течение определенного договором временного периода выплачивать сумму кредита и установленную банком, процентную ставку.
Погашать кредит можно несколькими способами. Самый распространенный - аннуитетный платеж.
Понятие аннуитетного платежа
Аннуитет - это финансовая рента, поступающая одинаковыми суммами через равные временные отрезки (месяц, год и прочее). Платежи такого вида применяются для выплаты накопившихся процентов по отчислениям разного типа, а также для погашения действующих кредитов, будь то или .
Заемщик, совершающий аннуитетный платеж, гасит тело кредита и проценты.
Аннуитетом называют:
- платеж, вносимый равными частями в определенное время;
- финансовый инструмент;
- график погашения задолженности;
- регулярные страховые выплаты.
График применяется как для расчета выплат по кредиту, так и для вычисления денежной суммы, накапливаемой к определенному сроку.
Классификация аннуитета
Аннуитетные платежи весьма разнообразны и делятся на несколько видов, в зависимости от определенных факторов.
Время выплаты стартовых взносов:
- постнумерандо - по окончании первого периода;
- пренумерандо - поступление до начала периода.
Сроки действия:
- срочные платежи;
- пожизненные: передаваемые по наследству, с коррекцией денежных взносов или гарантированные платежи, при которых устанавливается срок выплаты.
Страховые взносы отличаются по характеру выплат и делятся на простые, отложенные, срочные, гарантированные и обладающие защитой личного капитала.
Аннуитеты бывают:
- фиксированные (равная сумма платежей);
- валютные (привязанные к валюте, к примеру, к );
- индексируемые (с коррекцией индекса инфляции);
- переменные (сумма выплаты привязана к индексу доходности финансового инструмента).
Платежи могут быть ежемесячными, ежеквартальными и ежегодными, и различаться по срочности внесения:
- срочные, количество выплат фиксировано договором;
- бессрочные;
- не фиксированные
Классификация зависит и от наименования плательщика:
- страховые;
- пенсионные;
- финансовые (банковские);
- платежи, производимые юридическими лицами;
- суммы, вносимые физическими лицами.
Правила и особенности выплат
Основные требования к заемщику, выбравшему подобный способ оплаты кредита:
- займ возвращается равными частями;
- график и размер выплат остается неизменным на протяжении всего расчетного периода.
Преимущества платежа:
- равные суммы, выплачиваемые в установленный срок;
- возможность кредитования разных слоев населения, в том числе и малообеспеченных граждан;
- снижение суммы платежа при инфляции (не стоит путать с );
- неизменная величина выплат.
Перечисленные факторы позволяют клиенту контролировать свои расходы, планировать и корректировать бюджет семьи.
Схема обладает рядом минусов, среди которых:
- значительная переплата по кредиту в сравнении с дифференциальным платежом;
- трудно осуществить досрочное погашение займа;
- нельзя сделать перерасчет при желании досрочно погасить долг.
Важно: в целом, аннуитетные платежи – отличный способ оплаты небольших краткосрочных займов. Четко установленная сумма взноса решает проблему выплаты задолженности для людей, получающих фиксированную заработную плату в определенное время.
Использование аннуитетных платежей очень выгодно для банков, получающих хорошую прибыль по процентам.
Составляющие ежемесячного платежа
Аннуитетный платеж является самым распространенным вариантом ежемесячных выплат по кредитам. Клиент каждый месяц вносит на счет банка, независимо от величины оставшейся задолженности, фиксированную сумму, состоящую из двух частей: тело кредита и процентная ставка.
Это отличает аннуитет от дифференцированного варианта выплаты, где в начале кредитного периода большая часть вносимой суммы - проценты. Основной долг уменьшается медленно, а размер переплаты значительно увеличивается.
Используя форму онлайн-расчетов можно узнать суммы, которые идут на погашение долга и процентов.
Но расчеты, выполненные самостоятельно по формуле, дадут более точный результат.
Формула расчета платежа
Существует специальная формула расчета кредита:
При этом:
- Х - ежемесячный аннуитетный платеж;
- S - тело кредита;
- m - процентная ставка банка (ежемесячная), установленная на сумму займа
- N - количество процентных периодов (месяцев).
Зная формулу расчета выплат, очень просто узнать точную сумму аннуитетного платежа. Например: в банке взят кредит на 2 года, в сумме 20 000 руб. Годовая процентная ставка составляет 22%. Как рассчитать ежемесячный взнос?
Месячная процентная ставка вычисляется по формуле m=P/100/12, где Р-годовая процентная ставка финансового учреждения. В данном случае Р=22%, значит
- m = P/100/12 = 22:100:12 = 0,0183;
- S = 20 000;
- N = 24.
Подставив данные в формулы, получаем:
То есть, клиент в течение 2 лет должен каждый месяц платить банку 1037 руб. 20 коп.
Калькулятор кредитного платежа, существующий на сайте Сбербанка и других финансовых учреждений, покажет такой же результат. Возможные отличия объясняются округлением полученных сумм или разными процентными ставками.
Вычисления с помощью программы Excel
В Excel существует специальная функция, позволяющая произвести расчет аннуитетного платежа - «ПЛТ». Слева от поисковика расположен знак «fx», при нажатии на который в новом окне открывается перечень доступных функций, в том числе и «ПЛТ».
После того, как пользователь выберет «ПЛТ и нажмет «ОК», появится другое окно со значками «Ставка», «Кпер», «Пс», которые нужно заполнить, согласно данным. Получится:
- «Ставка» - 22%/12;
- «Кпер» -24;
- «Пс» - -20000
Важно: сумму кредита вносят в форму со знаком «минус».
Сразу после внесения данных, в нижней строке появится результат расчетов: 1 037,56. Это и есть та сумма, которую следует ежемесячно вносить заемщику. После нажатия «ОК», полученное число займет свою ячейку в таблице.
Кстати, данные по кредиту, можно внести в скобки, расположенные в строке поисковика. Рядом со знаком «fx» появятся буквы «ПЛТ» и скобки (), куда вносится такая запись 22%/12;24; - 20000.
Чтобы не допустить ошибок в расчетах, необходимо соблюдать порядок записи данных и пунктуацию. После нажатия значка «Enter», результат вычислений - 1 037,56 - появится в ячейке таблицы.
Кредитный калькулятор – альтернатива MS Excel
Калькулятор-online по функционалу не отличается от MS Excel. При этом пользователю ничего не нужно скачивать. Операции выполняются в онлайн режиме.
Функции кредитного калькулятора:
- расчет дифференцированного и аннуитетного платежа;
- составление графика выплат;
- разделение общей суммы платежа на две части: долг и проценты;
- учет досрочных взносов.
Для получения необходимой информации, нужно внести данные в определенные окошки. Результат расчетов появится мгновенно.
Что такое аннуитет?
Что такое аннуитет?
Аннуитетный платеж: Формула и советы по самостоятельному расчету
Рассчитаем в MS EXCEL сумму регулярного аннуитетного платежа при погашении ссуды. Сделаем это как с использованием функции ПЛТ() , так и впрямую по формуле аннуитетов. Также составим таблицу ежемесячных платежей с расшифровкой оставшейся части долга и начисленных процентов.
При кредитовании банки наряду с часто используют . Аннуитетная схема предусматривает погашение кредита периодическими равновеликими платежами (как правило, ежемесячными), которые включают как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Такой равновеликий платеж называется аннуитет.
В аннуитетной схеме погашения предполагается неизменность процентной ставки по кредиту в течение всего периода выплат.
Задача1
Определить величину ежемесячных равновеликих выплат по ссуде, размер которой составляет 100 000 руб., а процентная ставка составляет 10% годовых. Ссуда взята на срок 5 лет.
Разбираемся, какая информация содержится в задаче:
- Заемщик ежемесячно должен делать платеж банку. Этот платеж включает: сумму в счет погашения части ссуды и сумму для оплаты начисленных за прошедший период процентов на остаток ссуды ;
- Сумма ежемесячного платежа (аннуитета) постоянна и не меняется на протяжении всего срока, так же как и процентная ставка. Также не изменяется порядок платежей – 1 раз в месяц;
- Сумма для оплаты начисленных за прошедший период процентов уменьшается каждый период, т.к. проценты начисляются только на непогашенную часть ссуды;
- Как следствие п.3 и п.1, сумма, уплачиваемая в счет погашения основной суммы ссуды, увеличивается от месяца к месяцу.
- Заемщик должен сделать 60 равновеликих платежей (12 мес. в году*5 лет), т.е. всего 60 периодов (Кпер);
- Проценты начисляются в конце каждого периода (если не сказано обратное, то подразумевается именно это), т.е. аргумент Тип=0. Платеж должен производиться также в конце каждого периода;
- Процент за пользование заемными средствами в месяц (за период) составляет 10%/12 (ставка);
- В конце срока задолженность должна быть равна 0 (БС=0).
Расчет суммы выплаты по ссуде за один период, произведем сначала с помощью финансовой функции MS EXCEL ПЛТ() .
Примечание . Обзор всех функций аннуитета в статье .
Эта функция имеет такой синтаксис:
ПЛТ(ставка; кпер; пс; [бс]; [тип])
PMT(rate, nper, pv, , ) – английский вариант.
Примечание : Функция ПЛТ() входит в надстройку «Пакет анализа». Если данная функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, то включите или установите и загрузите эту надстройку (в MS EXCEL 2007/2010 надстройка «Пакет анализа» включена по умолчанию).
Первый аргумент – Ставка. Это процентная ставка именно за период, т.е. в нашем случае за месяц. Ставка =10%/12 (в году 12 месяцев).
Кпер – общее число периодов платежей по аннуитету, т.е. 60 (12 мес. в году*5 лет)
Пс - всех денежных потоков аннуитета. В нашем случае, это сумма ссуды, т.е. 100 000.
Бс - всех денежных потоков аннуитета в конце срока (по истечении числа периодов Кпер). В нашем случае Бс = 0, т.к. ссуда в конце срока должна быть полностью погашена. Если этот параметр опущен, то он считается =0.
Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. 0 – в конце периода, 1 – в начале. Если этот параметр опущен, то он считается =0 (наш случай).
Примечание
:
В нашем случае проценты начисляются в конце периода. Например, по истечении первого месяца начисляется процент за пользование ссудой в размере (100 000*10%/12), до этого момента должен быть внесен первый ежемесячный платеж.
В случае начисления процентов в начале периода, в первом месяце % не начисляется, т.к. реального пользования средствами ссуды не было (грубо говоря % должен быть начислен за 0 дней пользования ссудой), а весь первый ежемесячный платеж идет в погашение ссуды (основной суммы долга).
Решение1
Итак, ежемесячный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(10%/12; 5*12; 100 000; 0; 0)
, результат -2 107,14р. Знак минус показывает, что мы имеем разнонаправленные денежные потоки: +100000 – это деньги, которые банк
дал
нам, -2107,14 – это деньги, которые мы возвращаем банку
.
Альтернативная формула для расчета платежа (общий случай):
=-(Пс*ставка*(1+ ставка)^ Кпер /((1+ ставка)^ Кпер -1)+
ставка /((1+ ставка)^ Кпер -1)* Бс)*ЕСЛИ(Тип;1/(ставка +1);1)
Если процентная ставка = 0, то формула упростится до =(Пс + Бс)/Кпер
Если Тип=0 (выплата в конце периода) и БС =0, то Формула 2 также упрощается:
Вышеуказанную формулу часто называют формулой аннуитета (аннуитетного платежа) и записывают в виде А=К*S, где А - это аннуитетный платеж (т.е. ПЛТ), К - это коэффициент аннуитета, а S - это сумма кредита (т.е. ПС). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) или K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), где i=ставка за период (т.е. Ставка), n - количество периодов (т.е. Кпер). Напоминаем, что выражение для K справедливо только при БС=0 (полное погашение кредита за число периодов Кпер) и Тип=0 (начисление процентов в конце периода).
Таблица ежемесячных платежей
Составим таблицу ежемесячных платежей для вышерассмотренной задачи.
Для вычисления ежемесячных сумм идущих на погашение основной суммы долга используется функция ОСПЛТ(ставка; период; кпер; пс; [бс]; [тип]) практически с теми же аргументами, что и ПЛТ() (подробнее см. статью ). Т.к. сумма идущая на погашение основной суммы долга изменяется от периода к периоду, то необходим еще один аргумент период , который определяет к какому периоду относится сумма.
Примечание . Для определения суммы переплаты по кредиту (общей суммы выплаченных процентов) используйте функцию ОБЩПЛАТ() , см. .
Конечно, для составления таблицы ежемесячных платежей можно воспользоваться либо ПРПЛТ() или ОСПЛТ() , т.к. эти функции связаны и в любой период: ПЛТ= ОСПЛТ + ПРПЛТ
Соотношение выплат основной суммы долга и начисленных процентов хорошо демонстрирует график, приведенный в файле примера .
Примечание . В статье показано как рассчитать величину регулярной суммы пополнения вклада, чтобы накопить желаемую сумму.
График платежей можно рассчитать без использования формул аннуитета. График приведен в столбцах K:P файла примера лист Аннуитет (ПЛТ) , а также на листе Аннуитет (без ПЛТ) . Также тело кредита на начало и конец периода можно рассчитать с помощью функции ПС и БС (см. файл примера лист Аннуитет (ПЛТ), столбцы H:I ).
Задача2
Ссуда 100 000 руб. взята на срок 5 лет. Определить величину ежеквартальных равновеликих выплат по ссуде, чтобы через 5 лет невыплаченный остаток составил 10% от ссуды. Процентная ставка составляет 15% годовых.
Решение2
Ежеквартальный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(15%/12; 5*4; 100 000; -100 000*10%; 0)
, результат -6 851,59р.
Все параметры функции ПЛТ()
выбираются аналогично предыдущей задаче, кроме значения БС, которое = -100000*10%=-10000р., и требует пояснения.
Для этого вернемся к предыдущей задаче, где ПС = 100000, а БС=0. Найденное значение регулярного платежа обладает тем свойством, что сумма величин идущих на погашение тела кредита за все периоды выплат равна величине займа с противоположным знаком. Т.е. справедливо равенство: ПС+СУММ(долей ПЛТ, идущих на погашение тела кредита)+БС=0: 100000р.+(-100000р.)+0=0.
То же самое и для второй задачи: 100000р.+(-90000р.)+БС=0, т.е. БС=-10000р.
Для того чтобы удачно оформить кредит, нужно рассчитать всё! Важно знать и то, что платежи по кредиту бывают аннуитетными и дифференцированными. Большую помощь в выборе, в том числе аннуитетного или дифференцированного платежа оказывает кредитный калькулятор, помогающий рассчитать особенности того или иного кредита.
Оформление практически любого кредита подразумевает знание заемщиком деталей договора – от базовых условий до способов погашения (аннуитетных или дифференцированных). Российские финансовые учреждения предлагают практически одинаковые базовые условия по кредитам. Иногда заемщик имеет право выбрать способ погашения между дифференцированным и аннуитетным платежом.
Именно тип платежа (дифференцированный или аннуитетный) определяет, что погашается в первую очередь: «тело» (дифференцированный) или проценты (аннуитетный). Можно воспользоваться калькулятором. Наш калькулятор поможет Вам рассчитать кредит, почувствовать разницу и сделать выбор между аннуитетными и дифференцированными платежами:
Что такое аннуитетный платеж?
Аннуитетные платёжи - это одинаковые по размеру ежемесячные платежи. Для того чтобы рассчитать размер аннуитетных платежей, банки используют следующая формулу (настоятельно рекомендуем Вам использовать калькулятор, чтобы рассчитать переплату по кредиту):x=S∗ (P+ P(1+P)N−1), где:
X – ежемесячный аннуитетный,
S – размер долга,
P –процентная ставка, разделенная на 12 месяцев,
N – срок.
Важно! В чем суть аннуитетной схемы погашения? В том, что каждый месяц выплачивается сумма одинакового размера. Изначально (в первые месяцы) заемщик погашает начисленные проценты, а после – «тело».
Финансовым учреждениям аннуитетный вариант погашения приносит очевидную выгоду – они сразу получают проценты за предоставленный кредит. Заемщик выигрывает в том, что при небольшом бюджете может принять участие в серьезной программе, так как при аннуитетной схеме погашения банк более уверен в заемщике. Чтобы сравнить разницу при аннуитетных платежах, можно рассчитать её на калькуляторе.
Преимущества аннуитетного способа погашения:
Аннуитетный платеж является фиксированным на протяжении всего срока. Это позволяет рассчитать бюджет;
Согласно ст. 220 Налогового Кодекса РФ, в рамках ипотеки, при аннуитетном платеже, заемщик получает налоговый вычет в более крупном размере;
Граждане РФ с небольшими финансовыми возможностями с помощью аннуитетного типа могут оформить практически любой кредит. А банк может не потребовать при оформлении кредита поручительства.
Недостатки аннуитетных ежемесячных платежей:
При аннуитетных платежах высокая переплата в виде процентов. Снизить финансовую нагрузку аннуитетных платежей возможно, поучаствовав в программе реструктуризации;
При аннуитетных платежах нет четко определенных пропорций между «телом» кредита и процентами, их невозможно точно рассчитать;
Досрочное погашение кредита при аннуитетных платежах бессмысленно, ведь возврату подлежит и «тело» кредита, и проценты.
По какой формуле банки могут рассчитать аннуитетные платежи по кредиту?
Например, клиент «РоссельхозБанка» еще до оформления кредита самостоятельно с помощью калькулятора может рассчитать размер аннуитетного ежемесячного платежа. Для того чтобы рассчитать аннуитетный платёж нужно знать три составляющие: общий размер кредита, период кредита, коэффициент аннуитетного платежа (используйте калькулятор, чтобы рассчитать аннуитетные платежи по кредиту).Коэффициент аннуитетного платежа можно рассчитать на калькуляторе по формуле:
K=i∗ ((1+i)n(1+i)n−1), где:
К – коэффициент аннуитетного платежа,
n – количество периодов по договору,
i – годовая процентная ставка, разделенная на 12 месяцев.
P = K*S, где:
P – размер ежемесячного платежа,
S – размер долга,
K – коэффициент.
Общую сумму кредита, которую придется вернуть банку, можно рассчитать на калькуляторе или по формуле:
S1 = n*K*S, где:
N – количество периодов возврата,
S – размер кредита,
K – коэффициент аннуитетного платежа,
S1 – итоговый размер кредита с процентами.
Важно! Некоторые банки прописывают в кредитном договоре запрет на досрочное погашение кредита, устанавливая штрафы и комиссии. Но заемщик может, предварительно написав заявление, внести желаемую сумму на счет и получить новую схему аннуитетных платежей по кредиту.
Ознакомиться с условиями досрочного погашения аннуитетного кредита можно еще до его оформления на сайте банка. Аннуитетный калькулятор поможет рассчитать платежи и покажет целесообразность выбора данного кредита.
Какой платеж выгоднее: аннуитетный или дифференцированный?
Принципиальное отличие аннуитетного и дифференцированного платежей лежит в способе погашения кредита.Важно! При дифференцированном способе погашения «тело» погашается равномерно в течение всего периода. Проценты начисляются на остаток долга и ежемесячно уменьшаются. При досрочном погашении делается перерасчет, ведь возвращается «тело», а не начисленные проценты. Их Вы сможете рассчитать на калькуляторе и сравнить.
Если есть намерение досрочно погасить кредит, то лучше выбирать программу с дифференцированным способом погашения. Аннуитетный кредит подразумевает ежемесячные платежи фиксированного размера.
При досрочном расторжении договора заемщику придется вернуть всю сумму долга: «тело» и начисленные проценты. Поэтому аннуитетный способ предпочтительный при желании погашать кредит в течение отведенного срока.
Рассчитать реальные отличия можно, воспользовавшись калькулятором со вкладкой «аннуитетный и дифференцированный».
Оформляя кредит, следует предварительно рассчитать свои финансовые возможности и выбрать оптимальный способ погашения, аннуитетный или же дифференцированный.
Помните, что просрочки по платежам кредита портят кредитную историю, ведут к штрафам. Людям со стабильным ежемесячным доходом следует обратить внимание на аннуитетный платеж. Потому что оптимальным способом без обременений для бюджета вовремя возвращать долг является аннуитетный платёж, а калькулятор поможет все рассчитать.
