Простой процент . Простым называется процент, который начисляется только на изначальную сумму инвестиций (кредита). По методике простого процента доход в денежном выражении определяется по формуле:
где SI - доход, рассчитанный по простому проценту, тыс. руб.; Ро - первоначальная (базовая, исходная) величина инвестиций (или принципал), тыс. руб.; i - процентная ставка (цена денег) за расчетный период, %; п - количество временных периодов, за которые начисляется простой процент на сумму первоначальной инвестиции.
Используемый в приведенной выше формуле, мы получаем. Здесь нужно рассмотреть несколько вещей. По мере того как оставшийся срок созревает, денежная стоимость облигации медленно приближается к ее номинальной стоимости. Во-вторых, текущая стоимость облигации может измениться, поскольку ставки дисконтирования могут измениться. Это может произойти из-за изменения безрисковой ставки или премии по кредитным рискам. На рыночном уровне большинство изменений цен вызваны изменениями учетной ставки, а не изменениями ожиданий денежных потоков.
Использование функции БС() в случае накопления вклада
Вычисление справедливой стоимости - это прежде всего вопрос определения будущих денежных потоков актива, а затем применения правильных «обменных курсов» для дисконтирования их к текущей текущей стоимости. Конечно, многие инвестиции регулярно окупаются. При расчете текущей стоимости такой инвестиции каждый платеж должен быть дисконтирован до настоящего времени, а затем должна быть определена сумма всех существующих настоящих ценностей.
Будущую стоимость (FV) денег первоначального вклада можно определить по формуле:
Расчет простых процентов используется в следующих операциях на практике:
При оценке доходности депозитных вкладов с ежемесячной выплатой процентов;
При оценке платы за пользование ресурсами при выдаче краткосрочных ссуд;
В кредитных договорах с периодическим погашением основной суммы долга и выплатой процентов;
Что это означает для переоцененного или недооцененного актива по сравнению с его справедливой стоимостью? Если цена ниже справедливой стоимости, это означает либо то, что рынок чрезмерно рискует будущими денежными потоками актива, либо что оценки потоков денежных средств, которые рынок распределяет для актива, слишком низки. Если текущая цена превышает справедливую стоимость, это означает, что рынок недооценен или что оценки будущих денежных потоков слишком велики.
Центральным посланием этого введения является то, что все активы имеют доходность или ожидаемую прибыль от будущих денежных потоков и что эти будущие денежные потоки могут быть конвертированы в сегодняшние евро. Ставка, с которой будущие евро могут быть конвертированы в сегодняшние евро, должна учитывать риск безрисковой ставки и премию за риск.
При учете векселей;
При оценке доходности дисконтных ценных бумаг;
При расчете штрафных санкций за пользование чужими финансовыми ресурсами и пр.
Однако данный метод расчета доходов невыгодный. Начисленные процентные доходы также имеют стоимость, и инвестор вправе рассчитывать на дополнительную выгоду от того, что они находятся в обороте должника (дебитора, заемщика денег).
Расчет будущей стоимости денег по формуле сложных процентов
Это расход для заемщика, проценты - это возврат заемного капитала, - это доход для кредитора, проценты доход от заемного капитала. Интерес варьируется в зависимости от закона спроса и предложения, суммы кредита, продолжительности и процентной ставки. Рассчитаем проценты, полученные от капитала в 850 дирхамов, размещенных на 3 года со скоростью, равной 11%. Год берется на 360 дней, а месяцы подсчитываются за их точное количество дней. Рассчитайте проценты, вызванные этими инвестициями. Пример. Рассчитайте процентную ставку и заработанную стоимость одного инвестиционного взноса в размере 10 000 долларов США в течение 50 дней со ставкой 9% годовых. Эти комиссии включают в себя несколько комиссий. Вычислите текущее значение эффекта. Чистая стоимость - это сумма, фактически сделанная продавцом о последствиях торговли до истечения срока ее действия. Эта дата является датой эквивалентности. И за 44 дня до 15 апреля = 2 марта того же года. Пример 2: Мы хотим заменить эффект номинальной стоимости 000 дирхамов, выплачиваемых за 60 дней, другим значением номинальной стоимости 600 дирхамов. Каков будет крайний срок для этого эффекта? Зная, что ставка дисконтирования составляет 13%. Общая зрелость - это истечение одного эффекта, который на дату эквивалентности имеет текущее значение, равное сумме текущих значений замененных эффектов. Пример: Мы хотим заменить три эффекта ниже одним эффектом. Следовательно, средний член не зависит от даты эквивалентности. Процентная капитализация обычно годовая, но может быть полугодовой, ежеквартальной или ежемесячной. Рассчитайте приобретенную стоимость капитала в 000 дирхамов, помещенных на 6 лет в 8% в год. Затем мы выделяем два решения: рациональное решение и коммерческое решение. 1 - Рациональное решение: Пример: рассчитать приобретенную стоимость капитала в 000 дирхамов, размещенных в течение 5 лет и 7 месяцев при 8% годовой капитализации. В целом, два места размещения определяются соответственно их ставками и их периодами. Инвестиции производятся с той же скоростью, если они приводят к тому же капиталу с одинаковой стоимостью. Найдите годовой уровень капитализации. Это обратный процесс капитализации, называемый дисконтированием. Сколько денег теперь нужно инвестировать в сложные проценты по ставке 7% в год, чтобы получить окончательное значение 4000 дирхамов за 4 года? В случае аннуитетов суммы выплачиваются каждый год на ту же дату, выбранный период - год. Тем не менее, вы можете производить платежи в течение полугода, ежеквартально или ежемесячно, в этих случаях говорят о полугодовых, ежеквартальных или ежемесячных. Объектом выплаты аннуитета является погашение долга, то есть составление капитала. Приложения: 1 - Рассчитать стоимость, полученную во время последнего платежа, последовательностью 10 последовательных платежей в конце года в 500 дирхамов. Как и проценты, произведенные. 2. Рассчитайте значение этой же последовательности через семь месяцев после последнего платежа. 3. Рассчитайте стоимость этого же пакета на один год и девять месяцев после последнего платежа. 4. Ставка составляет 7% в год. 5. Рассчитайте через месяц после последнего платежа значение, полученное набором из 72 человек по 500 дирхамов каждый. Долг 000 дирхамов погашается в 20 квартальных постоянных, первый за 3 месяца, ставка = 9% в год. Рассчитайте сумму квартального погашения. Ставка составляет 12% в год. Дайте в каждом случае два разных решения. Рассчитайте продолжительность размещения. Рассчитайте основной капитал за год и 5 месяцев после последнего платежа. Долг 500 дирхамов погашается в 12 полугодовых постоянных, первый из которых выплачивается через 3 года после даты контракта. Рассчитайте полугодовое погашение. Теперь у нас есть долг в начале второго периода, который позволяет построить вторую линию и т.д. заявка: Лицо берет 000 дирхамов из банка и соглашается заплатить 8 постоянных аннуитетов, которые будут выплачиваться через год после даты контракта. Зная, что ставка составляет 12%, постройте таблицу амортизации кредита. Это может быть расход или доход. . Вознаграждение за отсроченное потребление; Согласование амортизации инфляции; Охват инвестиционного риска; Проценты покрывают денежные и капитальные затраты.
Формула простого процента может быть использована для расчета любого показателя в ее составе:
1. для расчета
первоначальной суммы
2. для расчета суммы
процентных денег
3. для расчета
ставки процента
Хотя годовая доходность бесконечно повторяется, текущее значение бесконечности является окончательным числом. 80% от текущей бессрочности достигается со скидкой 10% уже через 17 лет. Предположим, что обещание вашего дяди можно полностью доверять, и нет никакой неопределенности в вашем кредите.
Что бы вы решили? Доходность и риск должны оцениваться на момент принятия инвестиционных решений. У ваших инвестиций практически нет риска дефолта. Поэтому, оценивая, являются ли 10% высокими или низкими, вы должны полагаться на данные о доходах на финансовых рынках, которые также являются безрисковыми, чаще всего государственными ценными бумагами. Если мы вычисляем будущие значения из наших текущих значений, мы используем принцип интереса. В противном случае, т.е. когда мы вычисляем значения из будущего, мы используем принцип отсрочки.
4. для расчета
периода
Сложный процент. В основе практически всех финансовых расчетов лежит метод начислений процентов на проценты, или принцип сложного процента. Формула расчета будущей стоимости денег (в нашем примере это стоимость депозитного вклада) строится на основе известных параметров: первоначальной инвестиции (Ро), годовой ставки процента (i), количества лет (n). Сумма денег на депозите на конец первого года (FV1) определяется по формуле 2 при n= 1:
Чем дольше период строительства, тем дольше средства созревают, они не производят никаких эффектов или в виде наименьшего вклада. Кроме того, срок службы жизни должен измеряться с точки зрения времени: ожидаемая отдача в будущем менее ценна, чем прибыль, полученная немедленно. При расчете преимуществ отдельных форм финансирования основных средств в поисках оптимальной структуры капитала, например, посредством долевого участия, брокерской деятельности или лизинга, он сравнивает затраты, связанные с использованием различных типов капитала в течение жизни, например, процентов по кредиту, аренды в форме лизинга, При определении цены продажи или покупки предприятия или его отдельных компонентов на конкретную рыночную цену влияют спрос и предложение на рынке.
Для того чтобы рассчитать сумму денег на счете на конец второго года (FV2) по принципу сложного процента, в качестве базовой следует рассматривать уже не первоначальную инвестицию (Ро), а ту сумму, которая образовалась на счете в конце первого года, т.е. FV1:
Один из активных методов актива актива основан на капитализации доходности в течение периода времени, который влияет на рыночную цену. Предполагается, что регулярные суммы регулярно взимаются в конце каждого года. Это говорит нам, сколько мы можем сэкономить, если мы регулярно сберегаем определенную сумму денег. Его также можно использовать для расчета годовой амортизации и процентов при расчете эффективности инвестиций с использованием метода ежегодных затрат.
Расчет будущей стоимости денег по формуле простых процентов
Мы также можем использовать его для расчета взносов для ипотечного или инвестиционного кредита. Стек используется для расчета текущей стоимости регулярных будущих доходов в течение определенного периода времени, расчета дисконтированных операционных затрат по варианту инвестиций, если ежегодные затраты одинаковы для расчета внутреннего дохода с регулярными денежными доходами от инвестиций. Временная стоимость денег при принятии финансовых решений обуви Значение фактора времени и основных методов его выражения.
(3)
Перепишем эту формулу, подставив значение FV1, т.е. выразив FV2 через первоначальную инвестицию (Ро):
В универсальном виде для любых условий первоначальных инвестиций, процентных ставок и количества лет расчет будущей стоимости денег по методу сложного процента будет определяться по формуле:
Финансовое принятие решения для обуви согласовано по времени. Деньги, полученные сегодня, имеют большую ценность. Тема 2: Временная стоимость денег и рисков при принятии финансовых решений Временная стоимость денег в процессе принятия финансовых решений при принятии финансовых решений - Риски системного и несистемного - Бизнес.
Понятие времени в процессе принятия решений на фортепиано Вывод фактора времени и основы метода выражения Это вопрос времени, чтобы решить подиум. У выигрывающего средства часто есть больше шансов выиграть одни и те же деньги. Методы оценки эффективности инвестиций Инвестиции основаны на стратегических соображениях.
(5)
Если величина первоначальной инвестиции (Ро) может иметь практически бесконечное количество возможных значений, то второй сомножитель формулы 5 – (1+i) n , является величиной, которую для удобства вычислений можно стандартизировать. Для этого разработаны специальные таблицы с расчетом будущей стоимости 1 руб. при различных вариантах сочетания ставок процента и количества лет. Сокращенная версия приведена в таблице 1.
Временная стоимость денег Петр Малек Временная стоимость денег - введение На принятие финансовых решений влияет время Текущие деньги Наличные деньги в будущем Процентные доходы Прочие доходы Процентные ставки в экономике. То же самое номинальное количество имеет разные значения в разное время, то есть сегодня у корейской валюты другое значение. Инвестиционная деятельность Существуют различные концепции инвестиционной деятельности: с точки зрения экономической теории: капитальные товары, которые не предназначены для немедленного потребления, а для использования в производстве потребителей или.
Расчет будущей стоимости 1 руб. при различных сочетаниях ставок процента и количества лет: (1+i) n = T1(i,n)
|
Ставка, % | ||||
В упрощенном варианте формулу расчета будущей стоимости с учетом значений таблицы записывают следующим образом:
где Т1(i, n) - стоимость 1 руб. с начисленными сложными процентами при заданных значениях i и n, которые приведены в таблице.
Многие финансовые операции предполагают начисление сложных процентов чаще одного раза в год. Например, банки могут начислять проценты по кредитам поквартально или даже ежедневно. Для таких случаев будущая стоимость денежных поступлений рассчитывается по следующей формуле:
Формула расчета сложных процентов может быть использована для расчета любого входящего параметра:
1. первоначальная
сумма
2. периода
3. ставка процента
4. процентный доход
Будущая стоимость серийных платежей (аннуитетов). Широкое распространение в практике финансовых расчетов имеют серийные выплаты (или поступления) равновеликих сумм в течение фиксированных интервалов времени, иначе называемые аннуитетами. Наибольшее распространение на практике имею аннуитеты постнумерандо (обычные), когда суммы денежных средств вносятся в конце каждого периода.
Задачей финансовой математики является определение будущей стоимости серии равных периодических выплат (FVAn) в течение определенного временного периода (n) при заданной процентной ставке (i). Такой расчет выполняется по формуле, основанной на принципе геометрической прогрессии:
гдеА - равновеликая сумма серийных платежей, тыс. руб.; Т2(i, n) - будущая стоимость серии равновеликих периодических выплат в размере 1 руб. в течение n количества периодов, исчисленная по i-й процентной ставке.
Сомножитель Т2(i, n) для удобства также стандартизирован в виде специальной таблицы 3.
Расчет будущей стоимости серии равновеликих периодических выплат в размере 1 руб. в течение n количества периодов при i-той процентной ставке.
|
Ставка, % |
||||
Эффективная годовая процентная ставка.
В зависимости от особенностей финансовых инструментов и специфических договоренностей в финансовых контрактах могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, оговаривается номинальная годовая процентная ставка. Однако, для проведения сравнительного анализа эффективности операций, необходимо определить универсальный показатель доходности для любой схемы начисления процентов. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка – которая измеряет реальный относительный доход, который получают в целом за год от финансовой операции при использовании данной схемы начисления.
Эффективная процентная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и м-разовое начисление процентов по номинальной ставке i.
Для определения эффективной ставки используется следующая формула:
Стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или доходность владельцев обыкновенных и привилегированных акций.
В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящую (современную) стоимость денег и будущую стоимость денег.
Будущая стоимость денег представляет собой ту сумму, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки.
Настоящая (современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования будущей стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению.
Различают две схемы начисления процентов: простые проценты и сложные проценты.
Расчет будущей стоимости денег по формуле простых процентов
где FV – будущая стоимость в ден.ед.;
PV - текущая стоимость в ден.ед.;
n – продолжительность периода;
i – ставка процента в долях единицы.
Расчет будущей стоимости денег по формуле сложных процентов
n
(5)
Расчет будущей стоимости денег с учетом инфляции
n
,
(6)
где Ti – темп инфляции в долях единицы.
Расчет суммы начисленных процентов, дисконта, прибыли
(7)
,
(8)
где I – дисконт, прибыль, сумма процентов в ден.ед.
Примеры решений типовых задач
Задача 2.1:
Предприятие планирует вложение части денежных средств в банк под 10 % годовых с начислением простых процентов.
Какую сумму денежных средств должно разместить предприятие на счете в банке, чтобы через три года получить 2 670 тыс.грн. Какую прибыль при этом оно получит?
Решение
Для решения данной задачи необходимо найти текущую стоимость денег используя формулу (4):
тыс.грн.
Для определения суммы прибыли необходимо использовать формулу (8):
I = 2670,000 – 2053,846 = 616,154 тыс.грн.
Вывод: для того, чтобы предприятию через три года получить
2670 тыс.грн. при ставке процентов 10 % в год оно должно инвестировать 2053,846 тыс.грн., при этом прибыль составит 616,154 тыс.грн.
Задача 2.2:
Для финансирования проекта предприятие планирует использовать кредит банка в сумме 8000 тыс.грн. Процентная ставка выплачивается ежеквартально в размере 7 %.
Определить сумму процентных выплат за год при начислении простых процентов по кредиту и общую стоимость проекта, если проект рассчитан на один год.
Решение:
Определяем сумму процентных выплат используя формулу (7):
Определяем общую стоимость проекта используя формулу (4):
Вывод: при заданных условиях сумма процентных выплат банку составит 2240 тыс.грн., общая стоимость проекта составит 10240 тыс.грн.
Задача 2.3:
Предприятие осуществляет финансовые вложения в сумме 13 тыс.грн. Процентная ставка составляет 14 % годовых с начислением сложных процентов.
Определить сумму, которая будет получена предприятием через три года, а также сумму дисконта.
Решение:
Для решения данной задачи необходимо найти будущую стоимость денег используя формулу (5):
FV = 13 (1 + 0,14) 3 = 19,26 тыс.грн.
Сумма дисконта определяется по формуле (8):
I = 19,26 – 13 = 6,26 тыс.грн.
Вывод: при заданных условиях через три года предприятием будет получена сумма в размере 19,26 тыс.грн., сумма дисконта составит
6,26 тыс.грн.
Задача 2.4:
Имеется несколько вариантов вложения денежных средств в виде депозитного вклада сроком на один год: первый вариант предполагает выплату по сложным процентам в размере 3,15 % в квартал, второй – 4,2 % один раз в четыре месяца, третий – 6,3 % два раза в год, четвертый – 13 % годовых с выплатой в конце года.
Какой из вариантов является наиболее выгодным? Размер инвестиций – 5000 тыс.грн.
Решение:
Для решения данной задачи необходимо определить будущую стоимость денег по каждому варианту. Наибольшая величина будущей стоимости будет свидетельствовать о максимальной эффективности варианта. Для определения будущей стоимости денег необходимо использовать формулу (5).
Решение представим в виде таблицы:
Таблица 2.1
Определение будущей стоимости денег по разным вариантам вложения денежных средств
|
№ ва-рианта |
Текущая стоимость, грн. |
Будущая стоимость в конце периода, грн. |
||||
|
3,15 % в квартал | ||||||
|
4,2 % за 1/3 года | ||||||
|
6,3 % за пол года | ||||||
Вывод: при большем количестве платежных периодов и меньшей ставке процента наибольшая будущая стоимость денежных средств достигается при первом варианте вложения денежных средств, следовательно он является наиболее эффективным.
Задача 2.5:
Годовой дивиденд на привилегированную акцию составляет
150 грн., ставка дисконта – 20 % в год. Определить рыночную стоимость акции.
Решение:
Для определения рыночной стоимости акции необходимо рассчитать текущую стоимость денег исходя из формулы (7) нахождения суммы дисконта (процентов) в ден.ед.
грн.
Ответ: при заданных условиях рыночная стоимость акции составляет 750 грн.
Задача 2.6:
Предприятие намерено приобрести новую машину. Полная стоимость машины с дополнительными затратами составляет 11076 грн. Продав старую машину предприятие выручит 3076 грн. Существует три варианта займа недостающих средств:
кредит на 24 месяца под 26 % годовых с начислением сложных процентов;
банковский займ на 36 месяцев под 20 % годовых с начислением простых процентов;
кредит финансовой компании на 48 месяцев под 12 % годовых с начислением сложных процентов.
Выбрать наилучший вариант.
Решение:
Для решения данной задачи необходимо определить будущую стоимость денег по каждому варианту. Наименьшая будущая стоимость будет самым оптимальным вариантом, при этом текущая стоимость денег составляет разницу между стоимостью новой машины и получаемую компенсацию за старую машину, то есть 11076 – 3076 = 8000 грн.
1) для расчета будущей стоимости по первому варианту необходимо использовать формулу (5):
2) для расчета будущей стоимости по второму варианту необходимо использовать формулу (4):
3) для расчета будущей стоимости по третьему варианту необходимо использовать формулу (5):
Вывод: наименьшая будущая стоимость денег достигается в третьем варианте, следовательно он является лучшим среди других.
Задача 2.6:
Необходимо определить реальную будущую стоимость инвестируемых денежных средств при следующих условиях: объем инвестиций 100 тыс.грн., период инвестирования – 2 года, ставка процента – 14 % годовых, ожидаемый годовой темп инфляции - 6 % в год.
Решение:
Реальная будущая стоимость денег с учетом инфляции определяется по формуле (6):
грн.
Вывод: при заданных условиях реальная будущая стоимость денег составляет 115,664 тыс.грн.
