Введение
Экономический рост в любой стране невозможен без реализации новых крупномасштабных проектов, инвестиций и инноваций, без политической стабильности и устойчивости финансово-банковской системы, уверенности инвесторов и собственников капитала в твердости реализуемого политического курса, нацеленности на эффективность развития производства, разумности правил налогообложения. Экономико-математическое моделирование, являясь одним из эффективных методов описания сложных социально-экономических объектов и процессов в виде математических моделей, превращается тем самым в часть самой экономики.
В данном реферате рассмотрена экономико-математическая модель межотраслевого баланса.. Это прикладная, макроэкономическая, аналитическая, балансовая, матричная модель; при этом существуют как статические, так и динамические МОБ.
Одной из важных задач исследователей в области экономической мысли является изучение действующих экономических механизмов и поиск путей возможного их совершенствования.
Ценный вклад в методику численного решения экономических моделей был сделан в 1940-х годах Василием Васильевичем Леонтьевым, американским экономистом российского происхождения создавшим метод затраты - выпуск. Развитие любого общества неизбежно связано с изменениями объёмов производства и структуры межотраслевых поставок продукции. Изменение объёмов и структуры поставок продукции может иметь различные последствия для функционирования национальной экономики.
Отныне стало возможным численное решение больших систем уравнений. Современный компьютер способен с феноменальной скоростью решить систему из тридцати уравнений с таким же числом неизвестных. Метод затраты - выпуск вполне себя оправдывает, по крайней мере в теоретическом плане. Как заметил Леонтьев, имеется определенная связь между, скажем, продажей автомобилей в Нью-Йорке и спросом на хлеб в Детройте. По сути дела, всю страну можно рассматривать как единую систему учета, где каждый сектор имеет собственный "бюджет" экономической активности.
В процессе совершенствования и усложнения модели «затраты--выпуск» был создан динамический вариант системы, учитывавший технический прогресс, перестройку промышленности, изменения ценовых пропорций. Модель была переведена на гибкие коэффициенты. Эта работа оказалась весьма успешной еще и потому, что параллельно с научным поиском совершенствовалось компьютерное обеспечение.
1. Макроэкономические модели в прогнозировании
Экономико-математические модели в прогнозировании широко используются при составлении социально-экономических прогнозов на макроэкономическом уровне. К таким моделям относятся:
однофакторные и многофакторные модели экономического роста;
модели распределения общественного продукта (ВВП, ВНП, НД);
структурные модели;
межотраслевые модели;
модели воспроизводства основных фондов;
модели движения инвестиционных потоков;
модели уровня жизни и структуры потребления;
модели распределения заработной платы и доходов и др.
При использовании этих моделей необходимо учитывать воздействие факторного, лагового и структурного аспектов сбалансированности экономики и их синтеза на основе принципа оптимальности.
Факторный аспект сбалансированности экономики основывается на взаимосвязи между объемом выпуска продукции и затратами факторов производства. Он сводится к определению такой пропорции между факторами производства, которая позволяет обеспечить заданный выпуск продукции. Для определения таких количественных пропорций используются показатели эффективности затрат живого и овеществленного труда и объемы этих затрат.
Лаговый аспект сбалансированности основан на распределении во времени затрат факторов производства и достигаемого при их взаимодействии эффекта. Главные лаговые характеристики связаны с воспроизводством основных фондов, а значит и с затратами капитальных вложений. Лаг – это запаздывание, временной интервал между двумя взаимозависимыми экономическими явлениями, одно из которых является причиной, а второе – следствием.
Структурный аспект сбалансированности основывается на пропорциях между I и II подразделениями общественного производства и взаимосвязях межотраслевых потоков продукции с элементами конечного потребления. Структурные межотраслевые модели широко используются для составления прогноза отраслевой структуры производства, основных производственных фондов, производственных капитальных вложений и трудовых ресурсов. Структурная сбалансированность народного хозяйства основывается на пропорциях между производством и распределением продукции. Производство общественного продукта может быть обеспечено при различной интенсивности потоков взаимозаменяемых предметов труда, а следовательно при разном соотношении между промежуточной и конечной продукцией.
2. Модель межотраслевого баланса Леонтьева
Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует производственные связи народного хозяйства на ряд лет, отражает процесс воспроизводства в динамике. По модели межотраслевого баланса выполняются два типа расчетов: первый тип, когда по заданному уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем производства и распределения продукции; второй тип, включающий смешанные расчеты, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях рассчитывается баланс производства и распределения продукции в полном объеме.
Наибольшее распространение получила матричная экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Она представляет собой прямоугольную таблицу (матрицу), элементы которой отражают связи экономических объектов. Количественные значения этих объектов вычисляются по установленным в теории матриц правилам. В матричной модели отражается структура затрат на производство и распределение продукции и вновь созданной стоимости.
Уравнение строк матрицы записывается следующим образом:
Хij + Уi = Хi
j =1
i= 1,2,…m;
Хij – поставка продукции отрасли i в отрасль j;
У i – конечная продукция отрасли i;
Хi – валовая продукция отрасли i.
Элементы строк представляют собой баланс распределения продукции, произведенной в различных отраслях экономики. Сумма внутренних производственных поставок и конечного продукта составляет валовой выпуск отрасли.
Уравнение столбцов матрицы выглядит следующим образом:
Хij + Zj = Хj, где
Хij – затраты продукции отрасли i на производство продукции отрасли j;
Zj – затраты первичныхресурсов и вновь созданная стоимость в отрасли j;
Хj – валовые затраты включая вновь созданную стоимость в отрасли j.
Хi = Хj при i=j. При этом равенство одноименных строк и столбцов означает, что стоимость распределенных и накопленных материальных благ и услуг равна сумме стоимостей произведенных затрат и вновь созданной стоимости.
Межотраслевой баланс известен в науке и практике как метод “затраты – выпуск”, разработанный В.В. Леонтьевым. Этот метод сводится к решению системы линейных уравнений, где параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции. Коэффициенты выражают отношения между секторами экономики (коэффициенты текущих материальных затрат), они устойчивы и поддаются прогнозированию. Решение системы уравнений позволяет определить, какими должны быть выпуск и затраты в каждой отрасли, чтобы обеспечить производство конечного продукта заданного объема и структуры. Для этого составляется таблица межотраслевых потоков товаров. Неизвестными выступают выпуск и затраты товаров, произведенных и использованных в каждой отрасли. Их исчисление с помощью коэффициентов и означает объемы производства, обеспечивающие общее равновесие. В случае выявления диспропорции с учетом заказов потребителей, в том числе и государственных, составляется план-матрица выпуска всех видов материальных благ и затрат на их производство.
Метод “затраты – выпуск” стал универсальным способом прогнозирования и планирования в условиях, как рыночной, так и директивной экономики. Он применяется в системе ООН, в США и других странах для прогнозирования и планирования экономики, структуры производства, межотраслевых связей.
3. Динамическая модель межотраслевого баланса Леонтьева
Межотраслевой баланс представляет собой экономико-математическую модель, образуемую перекрестным наложением строк и колонок таблицы, то есть балансов распределения продукции и затрат на ее производство, увязанных по итогам. Главные показатели здесь – коэффициенты полных и прямых затрат.
В процессе совершенствования и усложнения статической модели был создан динамический вариант системы, учитывавший технический прогресс, перестройку промышленности, изменения ценовых пропорций. Модель была переведена на гибкие коэффициенты. Эта работа оказалась весьма успешной еще и потому, что параллельно с научным поиском совершенствовалось компьютерное обеспечение.
В отличие от статических динамическая модель призвана отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить анализ на основе экономико-математической модели к реальным условиям развития экономической системы.
В рассматриваемой ниже динамической модели (которая является развитием статической межотраслевой модели) производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние на рост объёма производства. В основе построения модели в виде динамической системы уравнений лежит математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции. Решение системы, как и в случае статической модели приводит к определению уровней производства, но в динамическом варианте в отличие от статистического эти искомые уровни зависят от объёмов производства в предшествующих периодах.
Ниже приведена схема первых двух квадрантов динамического межотраслевого баланса (таблица 1).
∆Ф11 | ∆Ф12 | ∆Ф1n |
∆Ф21 | ∆Ф22 | ∆Ф2n |
. . . |
N | ∆Фn1 | ∆Фn2 | ∆Фnn |
Таблица 1. Динамическая модель МОБ
Модель содержит две матрицы межотраслевых потоков. Матрица текущих производственных затрат с элементами xij совпадает с соответствующей матрицей статистического баланса. Элементы второй матрицы ∆Фij показывают, какое количество продукции i-той отрасли направлено в текущем периоде в j-ую отрасль в качестве производственных капитальных вложений в её основные фонды. Материально это выражается в приросте в потребляющих отраслях производственного оборудования, сооружений, производственных площадей, транспортных средств и др.
Для сравнения, в статистическом балансе потоки капиталовложений не дифференцируются по отраслям-потребителям и отражаются общей величиной в составе конечной продукции Yi каждой i-той отрасли. В динамической схеме конечный продукт Yi включает продукцию i-той отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершённого строительства, на экспорт. Таким образом, сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статистического баланса (1,141):
∑∆Фij + Yi’= Yi
поэтому уравнение распределения продукции вида (1.2) преобразуется в динамическом балансе в следующее (11,257):
Xi =∑xij +∑∆Фij + Yi’ i=1…n (3.1)
Межотраслевые потоки текущих затрат выражают как и в статической модели через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:
xij = aijXj
полагая, что прирост продукции пропорционален приросту производственных фондов, можно записать (11,257):
∆Фij =φij∆Xj i,j =1…n (3.2)
φij – коэффициенты пропорциональности, экономический смысл их заключается в том, что они показывают, какое количество продукции i-той отрасли должно быть вложено в j-тую отрасль для увеличения производственной мощности j-той отрасли на единицу продукции. Предполагается, что производственные мощности используются полностью и прирост продукции равен приросту мощности. Коэффициенты φij называются коэффициентами вложений, или коэффициентами приростной фондоёмкости.
Они образуют квадратную матрицу n-го порядка (13):
||φ11 φ12 … φ1n ||
||φ21 φ22 … φ2n ||
(φij) =
|| . . … . ||
||φn1 φn2 … φnn ||
Эта матрица коэффициентов приростной фондоёмкости даёт значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных вложений.
Xi = ∑aijXj + ∑φij∆Xj + Yi’ i=1…n (3.3)
Учитывая, что все объёмы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции определён в сравнении с (t-1)-м периодом (11,258):
Xi(t) = ∑aijXj(t) + ∑φij(Xj(t) – Xj(t-1)) + Yi’(t)
Отсюда можно записать следующие соотношения:
Xi(t) = ∑(aij+ φij) Xj(t) - ∑φij Xj(t-1) + Yi’(t) , i=1…n (3.4)
Пусть нам известны уровни валовой продукции всех отраслей в предыдущем периоде (величины Xj(t-1) и конечный продукт отраслей в t-м периоде. Тогда соотношения (3.4) представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода.
Таким образом, решение динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений φij, характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.
Эти более сложные по своему экономическому содержанию выводы из анализа динамической модели В. Леонтьева были опубликованы в форме дифференциальных уравнений в СССР в 1958 г. книге «Исследование структуры американской экономики».
Заключение
Межотраслевой баланс - это способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий.
Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.
В процессе совершенствования и усложнения модели «затраты--выпуск» был создан динамический вариант системы, учитывавший технический прогресс, перестройку промышленности, изменения ценовых пропорций. Модель была переведена на гибкие коэффициенты.
Подводя итоги реферата, следует отметить, что метод Леонтьева отличает ясность и простота, универсальность и глобальность, другими словами пригодность для экономики отдельных стран и регионов, для мирового хозяйства в целом.
По мнению В. Леонтьева, межотраслевой анализ может служить основным инструментом стратегического планирования.
В настоящее время в национальной экономике существуют и продолжают возникать сложные проблемы, требующие межотраслевых обоснований. Использование же метода “затраты-выпуск” межотраслевого баланса позволяет не только изучить взаимозависимость между различными отраслями экономики, проявляющуюся во взаимовлиянии цен, объемов производства, капиталовложений и доходов, но и решать следующие задачи:
Прогноз основных макроэкономических показателей (выпуск валового и конечного продукта, чистая продукция, материальные затраты, производственное потребление продукции и др. в разрезе отраслей материального производства) в зависимости от изменения как внешних, так и внутренних факторов; - прогноз оптовых цен продукции отраслей материального производства, уровня инфляции, стоимости потребительской корзины;
Прогноз уровня безработицы;
Прогноз экологической обстановки и оценка затрат на проведение природоохранных мероприятий; - оценка эффективности конкретных предложений по размещению производительных сил;
Оценка эффективности межтерриториальных экономических связей;
И многих других.
Таким образом, на основе моделей В. Леонтьева может быть разработан комплекс моделей функционирования экономики с целью определения рациональных стратегий управления социально-экономическим развитием региона и страны в целом.
Итак, в заключении реферата можно сделать вывод, что в отличие от статических динамическая модель призвана отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить анализ на основе экономико-математической модели к реальным условиям развития экономической системы.
Список использованной литературы.
1. Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика. Учебник. СПб.: СПбГУЭФ., 1999. – 656 с.
2. Гранберг А. Г. Динамические модели народного хозяйства: Учебное пособие / М.: Экономика, 1985. - 240 с.
3. Гранберг А. Г. Математические модели социалистической экономики: Учебное пособие / М.: Экономика, 1988. - 352 с.
4. Леонтьев В.В. и др. Исследования структуры американской экономики: Теорет. и эмпир. анализ по схеме "затраты - выпуск" / Пер. с англ. М.: Госстатиздат, 1958. 640 с.
5. Мэнкью Н.Г. Макроэкономика / Пер. с англ. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 736 с.
Межотраслевой баланс (МОБ , модель «затраты–выпуск» , метод «затраты–выпуск» ) - экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.
Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений . Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостной состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.
В Модели МОБ выделяются четыре квадранта . В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором - структура конечного использования ВВП , в третьем - стоимостная структура ВВП, а в четвёртом - перераспределение национального дохода.
Энциклопедичный YouTube
-
1 / 5
Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны В. В. Леонтьевым в Берлине, русскую версию его статьи под названием «Баланс народного хозяйства СССР » опубликовал журнал «Плановое хозяйство» в № 12 за 1925 год . В своей статье учёный показал, что коэффициенты, выражающие связи между отраслями экономики , достаточно стабильны и их можно прогнозировать .
В 1930-е годы В. В. Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США . Метод стал известен под названием «затраты - выпуск». Во время Второй мировой войны разработанная Леонтьевым матрица «затраты - выпуск» для экономики Германии служила для выбора целей ВВС США . Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объёмах и структуре Ленд-лиза .
Признавая, что по ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке , Леонтьев отчетливо понимал, что теоретические разработки советских ученых не находят практического применения в реальной экономике, где все решения принимались исходя из политической конъюнктуры:
Западные экономисты часто пытались раскрыть «принцип» советского метода планирования. Они так и не добились успеха, так как до сих пор такого метода вообще не существует .
Математическое описание модели Леонтьева
Пусть y i {\displaystyle y_{i}} - конечный выпуск (для конечного потребления) продукции i-й отрасли, а y = (y 1 , y 2 , . . . , y n) T {\displaystyle y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})^{T}} - вектор конечного выпуска (для конечного потребления) всех отраслей i=1..n. Обозначим A {\displaystyle A} - матрица технологических коэффициентов, где элементы матрицы a i j {\displaystyle a_{ij}} - необходимый объем продукции i-ой отрасли для производства единицы продукции j-й отрасли. Пусть также x i {\displaystyle x_{i}} - совокупный выпуск i-й отрасли, соответственно x = (x 1 , x 2 , . . . x n) T {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...x_{n})^{T}} - векторы совокупного выпуска всех отраслей.
Совокупный выпуск всех отраслей x {\displaystyle x} складывается из двух компонент - выпуска для конечного потребления y {\displaystyle y} , и выпуска для межотраслевого потребления (для обеспечения производства продукции других отраслей). Выпуск для межотраслевого потребления с помощью матрицы технологических коэффициентов определяется как A x {\displaystyle Ax} , соответственно в сумме с конечным потреблением y {\displaystyle y} получим совокупный выпуск x {\displaystyle x} :
X = A x + y {\displaystyle x=Ax+y}
X = (I − A) − 1 y {\displaystyle x=(I-A)^{-1}y}
Матрица (I − A) − 1 {\displaystyle (I-A)^{-1}} - матричный мультипликатор, поскольку фактически полученное выражение справедливо (в силу линейности модели) и для приращений выпусков:
Δ x = (I − A) − 1 Δ y {\displaystyle \Delta x=(I-A)^{-1}\Delta y}
Модель называется продуктивной, если все элементы вектора x {\displaystyle x} являются неотрицательными. Достаточным условием продуктивности модели является обратимость и неотрицательная определенность обратимость матрицы I − A {\displaystyle I-A} .
Двойственная модель Леонтьева
Двойственной к модели Леонтьева является следующая
P = A T p + ν {\displaystyle p=A^{T}p+\nu }
где p {\displaystyle p} - вектор цен отраслей, ν {\displaystyle \nu } - вектор добавленных стоимостей на единицу продукции, A T p {\displaystyle A^{T}p} - вектор затрат отраслей на единицу выпуска. Соответственно, p-A^Tp - вектор чистого дохода на единицу выпуска, который и приравнивается к вектору добавленных стоимостей, соответственно решение двойственной модели
P = (I − A T) − 1 ν {\displaystyle p=(I-A^{T})^{-1}\nu }
Пример расчета межотраслевого баланса
Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали, а некоторое количество стали - в виде инструментов - нужно для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т стали нужно 3 т угля, а для 1 т угля - 0,1 т стали.
Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был 200 000 тонн угля, а чёрной металлургии - 50 000 тонн стали. Если они будут производить только 200 000 и 50 000 тонн соответственно, то часть их продукции будет использована ими же и чистый выход будет меньше.
Действительно, для производства 50 000 тонн стали требуется 3 ⋅ 5 ⋅ 10 4 = 15 ⋅ 10 4 {\displaystyle 3\cdot 5\cdot 10^{4}=15\cdot 10^{4}} тонн угля и чистый выход из 200 000 тонн произведенного угля будет равен: 2 ⋅ 10 5 − 1 , 5 ⋅ 10 5 {\displaystyle 2\cdot 10^{5}-1,5\cdot 10^{5}} = 50 000 тонн угля. Для производства 200 000 тонн угля нужно 0 , 1 ⋅ 2 ⋅ 10 5 {\displaystyle 0,1\cdot 2\cdot 10^{5}} = 20 000 тонн стали и чистый выход из 50 000 тонн произведенной стали будет равен 5 ⋅ 10 4 − 2 ⋅ 10 4 {\displaystyle 5\cdot 10^{4}-2\cdot 10^{4}} = 30 000 тонн стали.
То есть, для того, чтобы произвести 200 000 тонн угля и 50 000 тонн стали, которые могли бы потребить отрасли не производящие уголь и сталь (чистый выпуск), нужно дополнительно производить уголь и сталь, которые используются для их производства. Обозначим x 1 {\displaystyle x_{1}} - необходимое общее количество угля (валовый выпуск), x 2 {\displaystyle x_{2}} - необходимое общее количество (валовый выпуск) стали. Валовый выпуск каждой продукции является решением системы уравнений:
{ x 1 − 3 x 2 = 2 ⋅ 10 5 − 0 , 1 x 1 + x 2 = 5 ⋅ 10 4 {\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}x_{1}-3x_{2}&=2\cdot 10^{5}\\-0,1x_{1}+x_{2}&=5\cdot 10^{4}\\\end{array}}\right.}
Решение: 500 000 т угля и 100 000 т стали. Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т каждого продукта.
{ x 1 − 3 x 2 = 1 − 0 , 1 x 1 + x 2 = 0. {\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}x_{1}-3x_{2}&=1\\-0,1x_{1}+x_{2}&=0.\\\end{array}}\right.}
X 1 = 1 , 42857 {\displaystyle x_{1}=1,42857} и x 2 = 0 , 14286 {\displaystyle x_{2}=0,14286} . Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска т угля, нужно умножить эти числа на 2 ⋅ 10 5 {\displaystyle 2\cdot 10^{5}} . Получим: (285714 ; 28571) {\displaystyle (285714;28571)} .
Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т стали:
{ x 1 − 3 x 2 = 0 − 0 , 1 x 1 + x 2 = 1. {\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}x_{1}-3x_{2}&=0\\-0,1x_{1}+x_{2}&=1.\\\end{array}}\right.}
X 1 = 4.28571 {\displaystyle x_{1}=4.28571} и x 2 = 1.42857 {\displaystyle x_{2}=1.42857} . Для чистого выпуска т стали нужно: (214286; 71429).
Валовый выпуск для производства 2 ⋅ 10 5 {\displaystyle 2\cdot 10^{5}} тонн угля и 5 ⋅ 10 4 {\displaystyle 5\cdot 10^{4}} тонн стали: (285714 + 214286 ; 28571 + 71429) = (500000 ; 100000) {\displaystyle (285714+214286;28571+71429)=(500000;100000)} .
Динамическая модель МОБ
Первая в СССР и одна из первых в мире динамическая межотраслевая модель национальной экономики была разработана в Новосибирске доктором экономических наук Н. Ф. Шатиловым . Эта модель и анализ расчетов по ней описаны в его книгах: «Моделирование расширенного воспроизводства» (М., Экономика, 1967), «Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования» (Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1974), и в книге «Использование народно-хозяйственных моделей в планировании» (под ред. А. Г. Аганбегяна и К. К. Вальтуха; М.: Экономика, 1974).
В дальнейшем, под разные конкретные задачи, разрабатывались и другие динамические модели МОБ.
На основе модели межотраслевого баланса Леонтьева и собственного опыта основатель «Научной школы стратегического планирования» Н.И. Ведута (1913-1998) разработал свою динамическую модель МОБ.
В его схеме системно согласованы балансы доходов и расходов производителей и конечных потребителей - государства (межгосударственного блока), домашних хозяйств, экспортёров и импортёров (внешнеэкономический баланс).
Динамическая модель МОБ разработана им методом экономической кибернетики. Она представляет собой систему алгоритмов, эффективно увязывающих задания конечных потребителей с возможностями (материальными, трудовыми и финансовыми) производителей всех форм собственности. На основе модели определяется эффективное распределение государственных производственных инвестиций. Внедрив динамическую модель МОБ, руководство страны получает возможность корректировать в режиме реального времени цели развития в зависимости от уточненных производственных возможностей резидентов и динамики спроса конечных потребителей. Динамическая модель МОБ изложена в книге «Социально эффективная экономика», опубликованной в 1998 году.
Экономика стран на современном этапе представляет собой сложный многоотраслевой комплекс с перекрещивающимися связями. Состав отраслей и характер их взаимосвязей постоянно изменяются под воздействием непрерывно развивающихся и углубляющихся процессов разделения и кооперации общественного труда.
В мировой практике для выявления межотраслевых связей, анализа и формирования структуры экономики па прогнозируемый период широко используются межотраслевые балансы (МОБ).
В зарубежных странах (США, Япония, Германии и др.) межотраслевые балансы составляются в виде матрицы (таблицы) "затраты - выпуск", автором которой является известный ученый, лауреат Нобелевской премии В. Леонтьев.
На основе межотраслевого баланса рассчитываются макроэкономические показатели, промежуточное потребление, затраты ресурсов, осуществляется анализ влияния спроса, цен, изменений в заработной плате на экономику в целом и на отдельные отрасли.
Показатели межотраслевого баланса могут применяться также для международных сравнений производственных структур и результатов.
В бывшем СССР межотраслевой баланс разрабатывался в системе баланса народного хозяйства (БНХ) в соответствии с марксистской методологией, согласно которой основным макроэкономическим показателем, характеризующим развитие экономики, являлся совокупный общественный продуктами переходе к рыночным отношениям в странах СНГ и других бывших социалистических странах ведутся исследования по разработке межотраслевого баланса в Системе национальных счетов, в котором основным макроэкономическим показателем является валовой национальный продукт, т.е. осуществляется переход от МОБ в системе баланса народного хозяйства к МОБ в системе национальных счетов.
Концепция СНС рассматривает экономику как единое целое без проведения принципиальных различий между производством материальных благ и деятельностью по оказанию услуг.
Схема межотраслевого баланса в СНС (табл.1) представлена тремя заполненными квадрантами и адекватна развернутому матричному представлению четырех основных счетов нации.
В квадранте I представлены данные о промежуточных сделках между отраслями-производителями (продавцами) и отраслями-потребителями (покупателями), характеризующие промежуточный спрос (потребление).
В квадранте II представлено распределение продукции отраслей на личное потребление населения, государственное потребление, инвестиции, экспорт и импорт, объединенные общим понятием конечное использование (конечный спрос). Здесь конечный спрос имеет форму ВНП, который на стадии конечного использования может быть представлен основополагающим уравнением Кейнса.
В квадранте III отображается стоимостная структура затрат на производство валового национального продукта У по отраслям, т.е. сумма заработной платы W прибыли Пр и амортизации Ам в каждой отрасли:
Сумма промежуточного и конечного потребления по i-й строке характеризует объем валового выпуска продукции (услуг) i-й отрасли. Используя условные обозначения из табл.1, валовой выпуск i-й отрасли можно определить по формуле
По модели межотраслевого баланса можно выполнять два типа расчетов: первый, когда по заданному уровню конечного потребления определяются масштабы общественного производства и структура экономики; второй, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях формируется баланс производства и потребления продуктов.
Первый тип применяется в основном при разработке прогнозных расчетов, второй - на стадии формирования планов, их корректировки (внесения уточнений по объемам производства той или иной продукции).
Для разработки межотраслевого баланса используются коэффициенты прямых у и коэффициенты полных b затрат.
Коэффициенты прямых затрат - это среднеотраслевые нормативы расхода материальных ресурсов на производство единицы определенного вида продукции (услуг). Они имеют натуральную и денежную форму в зависимости от того, в каком виде составляется МОБ. С их помощью рассчитываются межотраслевые потоки, и определяются материальные затраты по отраслям экономики
Коэффициенты полных затрат характеризуют затраты на производство единицы конечного продукта (конечного использования ВНП) по всей цепи сопряженных отраслей. Они определяются на основе коэффициентов прямых затрат и отличаются от последних на величину косвенных затрат. Коэффициенты полных затрат используются для расчета валовой продукции по каждой отрасли путем их умножения на объем конечного продукта (конечного использования ВНП).
3. Модель межотраслевого баланса затрат труда
4. Пример расчета межотраслевого баланса
Список использованных источников
Ведение
Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923-1924 гг. В 1930-е годы Василий Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США. Метод стал известен под названием "затраты - выпуск". Во время Второй мировой войны, разработанная Леонтьевым матрица "затраты - выпуск" для экономики Германии служила для выбора целей ВВС США. Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объемах и структуре Ленд-лиза.
За 1959 год ЦСУ СССР разработало отчетный межотраслевой баланс в стоимостном выражении (по 83 отраслям) и первый в мире межотраслевой баланс в натуральном выражении (по 257 позициям). Одновременно развернулись прикладные работы в центральных плановых органах (Госплане и Госэкономсовете) и их научных организациях. Первые плановые межотраслевые балансы в стоимостном и натуральном выражении были построены в 1962г. Далее работы были распространены на республики и регионы. По данным за 1966г. межотраслевые балансы были построены по всем союзным республикам и экономическим районам РСФСР. Советскими учеными были созданы заделы для более широкого применения межотраслевых моделей (в том числе динамических, оптимизационных, натурально-стоимостных, межрегиональных и др.)
В 70-х и 80-х годах в СССР на основе данных межотраслевых балансов разрабатывались более сложные межотраслевые модели и модельные комплексы, которые использовались в прогнозных расчетах и частично входили в технологию народнохозяйственного планирования. По ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке.
В то же время, Леонтьев отчетливо понимал, что теоретические разработки советских ученых не находят практического применения в реальной экономике, где все решения принимались исходя из политической конъюнктуры.
1. Общая структура межотраслевого баланса
Центральным элементом матричных моделей является так называемый межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена в таблице 3.1
Таблица 3.1 - Общая структура межотраслевого баланса
Производственная сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей.
Баланс состоит из четырех разделов (квадрантов).
Первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина x ij , находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины x ij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью.
В i-й строке величины x i1 , x i2 ,..., x ij ,..., x in описывают распределение продукции i-й отрасли как средства производства для других отраслей.
Величины x 1j , x 2j ,..., x ij ,..., x nj j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива и энергии на производственные нужды.
Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального производства.
В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины x ij отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать.
Величина
представляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.Сумма по столбцу
характеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.На пересечении (n+1) - й строки и (n+1) - го столбца находится величина
- так называемый промежуточный продукт экономики.Второй раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного продукта - (n+2) - й столбец. Величина y i - потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону и т.д., а также сальдо экспорта и импорта.
Ко второму разделу относится также столбец валовых выпусков (X i). В пределах первого и второго разделов справедливо соотношение:
(3.1)Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2) - й строке таблицы отражена условно чистая продукция (V j), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:
(3.2)
Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.
Можно показать, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции (
).Из соотношений (3.1) и (3.2):
Просуммируем первое равенство по i, а второе - по j:
Левые части выражений равны, значит равны и правые:
что и требовалось доказать.
Таким образом, в третьем разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается на величины y i , характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины V j показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.
Четвертый раздел располагается под вторым. Он характеризует перераспределительные отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому в пределах нашего курса рассматриваться не будет.
Итак, рассмотренный нами межотраслевой баланс - это способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным. Кроме этого строятся плановые балансы, предназначенные для разработки сбалансированных планов развития экономики.
2. Статическая межотраслевая модель
Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.
При построении модели делают следующие предположения:
1) все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;
2) в каждой отрасли имеется единственная технология производства;
3) нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;
4) не допускается замещение одного сырья другим.
В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном предприятии обычно выпускаются различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты зависят от объема выпуска и в тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.
При этих предположениях величина x ij может быть представлена следующим образом.
(3.3)Модели межотраслевого баланса (МОБ) используются для анализа и планирования обмена продукцией между отраслями народного хозяйства.
В модели МОБ рассматривается система, которая состоит из нескольких экономических объектов, называемых отраслями. Например, все народное хозяйство может быть представлено в виде системы двух отраслей – промышленности и сельского хозяйства. Сельское хозяйство можно представить как совокупность растениеводства и животноводства. Деление на отрасли можно выполнить и для более мелких систем, таких как некоторое конкретное производство. Каждая отрасль выпускает продукцию, часть которой потребляется другими отраслями, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного результата. Таким образом, каждая отрасль рассматривается одновременно и как производящая, и как потребляющая. Баланс производимой продукции представляется в виде таблицы (табл.5.1).
Таблица 5.1. Общая схема межотраслевого баланса.
Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечная продукция Валовая продукция … N x 11 x 12 … x 1n Y 1 X 1 x 21 x 22 … x 2n Y 2 X 2 … … … … … … … n x n1 x n2 … x nn Y n X n Валовой продукцией отрасли называется вся произведенная этой отраслью продукция. Обозначим ее X 1 , X 2 , …, X n . Валовую продукцию каждой отрасли можно представить как сумму двух составляющих: промежуточной и конечной продукции.
Промежуточную продукцию потребляют все отрасли для нужд своего производства. Обозначим x ij – объем продукции, произведенной в i – ой отрасли и потребленной в j – ой отрасли.Например, x 21 – количество продукции второй производящей отрасли, которое потребила первая отрасль. Таким образом, продукция второй отрасли явилась сырьем для первой, переработав которое, первая отрасль смогла произвести своей валовой продукции в количестве X 1 .
Конечной продукцией отрасли называется та часть произведенной ею продукции, которая выходит за пределы системы отраслей (на внешнее потребление, на рынок, в другие системы). Обозначим ее Y 1 , Y 2 ,…, Yn.
Если рассмотреть схему МОБ по строкам, то, очевидно, что для каждой производящей отрасли ее валовая продукция равна сумме промежуточной и конечной продукции. Так, например, для первой производящей отрасли можно записать: =
Для любой производящей отрасли справедливо равенство:
(5.1)
Одной из основных задач балансовых моделей является определение объемов валовой продукции каждой отрасли на новый планируемый период X i пл при заранее заданных (запланированных) объемах конечной продукции Y i пл с учетом установившихся пропорций взаимного потребления продукции отраслями.
Величина
(5.2)называется коэффициентом прямых материальных затрат и показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо для производства единицы продукции j – ой отрасли.
В моделях МОБ принимается допущение , что величина постоянна (т.е. одинакова как в отчетном, так и в планируемом периоде). Поэтому коэффициенты прямых материальных затрат рассчитываются по отчетным данным, а затем используются для определения неизвестных величин в планируемом периоде.
Из равенства (5.2) выразим можно записать выражение для x ij :
. Подставим его в систему уравнений (5.1) и получим:
(5.3)Соотношение (5.3) называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса или моделью Леонтьева. На основе этой модели можно найти объемы валовой продукции, зная запланированные объемы конечной продукции, и наоборот.
Пример 5.1. Пусть за отчетный период (январь) имеется двух отраслевой баланс продукции (табл.5.2).
Таблица 5.2. Пример межотраслевого баланса.
На планируемый период (февраль) заданы объемы конечной продукции: =108 и =192
Требуется найти такие объемы валовой продукции каждой отрасли на планируемый период, которые обеспечат заданный выпуск конечной продукции.
Решение.
1. Поясним еще раз смысл данных в условии величин. Первая отрасль произвела 200 единиц продукции. Из них 90 единиц (конечная продукция первой отрасли) вышли за пределы системы (например, были проданы на рынке). Число 90, которое стоит на пересечении первой строки и второго столбца, означает то количество продукции первой отрасли, которое она отдала второй отрасли на переработку. А число 20 – это количество продукции первой отрасли, которое она переработала сама (например, ее продукцией является электроэнергия, которую она сама потребляет наравне с другими отраслями). Таким образом, для первой производящей отрасли можно записать условие баланса:
Аналогично, вторая отрасль произвела 300 единиц продукции, 160 из которых были проданы на рынке, 80 отданы на переработку первой отрасли, а 60 единиц своей продукции вторая отрасль переработала сама:
300= 80+60+160.
2. Найдем коэффициенты прямых материальных затрат по формуле (5.2):
Для расчета этих коэффициентов весь первый столбец (т.е. то, что потребляла первая отрасль) делится на объем валовой продукции, произведенный этой первой отраслью. А весь второй столбец делится на объем валовой продукции второй отрасли.
Рассмотрим смысл этих коэффициентов на примере
. Промежуточная продукция есть количество продукции, произведенной первой отраслью, и отданной на потребление во вторую отрасль. Вторая отрасль эту продукцию переработала и произвела единиц своей продукции. Отношение этих величин показывает норму расхода продукции первой отрасли на производство единицы продукции второй отрасли.Аналогично можно провести рассуждение для всех коэффициентов .
Составим систему уравнений на основе модели Леонтьева:
X 1 = 0,1* X 1 +0,3* X 2 + Y 1
X 2 = 0,4* X 1 +0,2* X 2 + Y 2
Подставим вместо Yi запланированные объемы конечной продукции и найдем соответствующие объемы валовой продукции, решив систему.
