Домой Россельхозбанк Словарь страховых терминов. Актуарные расчёты

Россельхозбанк

Словарь страховых терминов. Актуарные расчёты

Актуарный

акту"арный

Русский орфографический словарь. / Российская академия наук. Ин-т рус. яз. им. В. В. Виноградова. - М.: "Азбуковник" . В. В. Лопатин (ответственный редактор), Б. З. Букчина, Н. А. Еськова и др. . 1999 .

Смотреть что такое "актуарный" в других словарях:

Актуарный Риск - См. Риск актуарный Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

Актуарный дефицит - превышение актуарной стоимости обязательств над актуарной стоимостью активов фонда;... Источник: Федеральный закон от 07.05.1998 N 75 ФЗ (ред. от 03.12.2011) О негосударственных пенсионных фондах (с изм. и доп., вступающими в силу с 01.07.2012) … Официальная терминология

АКТУАРНЫЙ РИСК - Страховой риск, покрываемый страховой компанией в обмен на уплату страховой премии. А.р. рассчитывается с помощью актуарной калькуляции. В наиболее общей форме А.р. есть математическое ожидание страхового случая (исходя из накопленных,… … Экономика и страхование: Энциклопедический словарь

Риск Актуарный - англ. actuarial risk математическое ожидание страхового случая, рассчитываемое по статистическим материалам за ряд лет. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

расчет актуарный Справочник технического переводчика

РАСЧЕТ, АКТУАРНЫЙ - система математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страховщиком и страхователем. Отражает в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых… … Большой бухгалтерский словарь

РИСК, АКТУАРНЫЙ - применяемый в актуарных расчетах вероятностный, статистический риск, покрываемый страховой компанией в обмен на уплату определенной страховой премии … Большой экономический словарь

Канадская пенсионная программа - (англ. Canada Pension Plan, CPP) программа социального страхования, предусматривающая взносы в специальный фонд и выплаты из него, зависящие от доходов получателя. Является одной из двух важнейших составляющих государственной системы… … Википедия

Стоимость человеческой жизни - Стоимость человеческой жизни это условная расчётная экономическая величина, для определения которой применяются различные методики и показатели. «Стоимость человеческой жизни» или «стоимость среднестатистической жизни» условна потому,… … Википедия

Книги

Страхование. Экономика, организация, управление. В 2 томах. Том 1 , . Учебник является базовым для подготовки магистров по программам, предполагающим обучение по вопросам экономики, организации и управления страховой деятельностью. В то же время он отвечает… Купить за 630 руб
Актуарный учет и использование его данных для управления , А. И. Шигаев. Подробно рассматривается концепция принципиально новой системы актуарного учета, в том числе его назначение, цели, принципы, объекты и балансовые уравнения. Раскрыты особенности построения и…

Моментом зарождения актуарной математики принято считать разработку и использование первых таблиц смертности Эдмундом Галлеем в 1693 г. Наряду с теорией вероятностей, которая является одной из основ современных актуарных и финансовых расчетов , со статистикой и эконометрикой, это – одна из составляющих профессии актуария, которая предполагает также знание экономики и страхового дела, умение работать с информационными системами и наличие известного практического опыта.

Актуарная профессия, которая во многих странах имеет четкое юридическое и организационное оформление, насчитывает более 150 лет. Долгое время существом деятельности актуария считалась экспертиза рисков и неопределенностей, прежде всего – в страховании жизни, но вследствие глубокого взаимопроникновения страхования и финансовых операций она все чаще понимается более широко, а именно как экспертиза финансовой безопасности в страховании и социальном обеспечении. Используя математические методы для постановки, анализа и решения сложных задач в области бизнеса, финансов и социальной сферы, актуарий оценивает риски и вырабатывает обоснованные расчетами страховые и пенсионные схемы.

Одна из задач, которая стоит перед актуарной математикой как прикладной дисциплиной, - это разработка математических моделей, соответствующих национальным и международным юридическим нормам и договорной практике. Основная цель этой работы – изложение актуарных моделей и методов их анализа, а не реальной страховой практики, вариации которой в зависимости от национальных традиций, особенностей законодательства и бухгалтерского учета значительны. Поэтому некоторые из используемых в дальнейшем терминов могут показаться экономисту-практику не вполне точно отражающими отдельные нюансы лексикона страховщиков, бухгалтеров, андеррайтеров и финансовых аналитиков, хотя мы надеемся, что явных противоречий здесь удалось избежать.

Актуарная наука развивалась в то время, когда разрабатывались математические средства (особенно математический анализ и теория вероятностей), накапливались необходимые данные (особенно данные о смертности в форме таблиц смертности), а также осознавались социальные нужды (защитить семьи и коммерческие предприятия от финансовых последствий безвременной смерти). Модели, предложенные в самый момент зарождения актуарной науки, по-прежнему остаются полезными. Однако среда, в которой существует актуарная наука, продолжает изменяться, и периодически в ответ на эти изменения необходимо пересматривать базовые положения этой науки.

Проиллюстрируем эти соображения тремя примерами:

Требования, которые современное общество предъявляет к страховой системе, меняются, и в ответ на это разрабатываются новые системы выплат работникам и новые системы социального страхования. Для описания таких систем требуются новые модели, и эти новые модели строятся.
Математика также развивается, и некоторые понятия, которых не существовало в момент, когда закладывались основы актуарной науки, входят теперь в общематематическое образование. Если актуарная наука хочет остаться в основном русле прикладных наук, необходимо перестраивать базовые модели, используя язык современной математики.
Наконец, как уже отмечалось выше, с развитием быстродействующих компьютеров выросли возможности для работы со сложными моделями. Это приводит к далеко идущим последствиям в отношении уровня допустимой в актуарных моделях сложности.

В настоящей работе уделяется особое внимание тем моделям, которые являются базисными в современной практике актуарных расчетов. Они изучаются средствами, разработанными в математических исследованиях, особенно в области математического анализа и теории вероятностей.

Вероятностный подход

Как указывалось ранее, наибольшее различие между подходом, принятым в настоящей работе, и подходами, принятыми в большинстве предшествующих англоязычных монографий по актуарной математике, состоит в существенно большем использовании вероятностного подхода при изложении математических аспектов страхования жизни.

Актуарии обычно писали и говорили о применении теории вероятностей в своих моделях, но их результаты могли бы быть получены и часто действительно были получены детерминистическими методами. В этой работе рассмотрение задач страхования жизни основано на предположении, что продолжительность предстоящей жизни является случайной величиной с непрерывным распределением. Это позволяет привлекать множество понятий из теории случайных величин, таких, как функция распределения, функция плотности, математическое ожидание, дисперсия и производящая функция моментов.

Этот подход соответствует духу времени, его применение основано на наличии быстродействующих компьютеров и отвечает имеющимся запросам. Он основан на наблюдении, что экономическая роль страхования жизни и пенсионного страхования наилучшим образом просматривается, когда подчеркивается случайная природа продолжительности предстоящей жизни. Помимо этого вероятностные идеи являются в настоящее время частью общематематического образования, и их более глубокая реализация в страховании жизни связывает последнее с другими разделами прикладной теории вероятностей, например, с теорией надежности в инженерном деле.

В дополнение для полноты изложения мы описываем детерминистический подход, который применяется в некоторых случаях. Однако результаты, полученные с применением детерминистических моделей, обычно можно получить, рассматривая математические ожидания в вероятностных моделях.

Связь с теорией риска

Теория риска определяется как исследование отклонений фактических финансовых результатов от ожидаемых и представляет собой совокупность методов предотвращения неблагоприятных последствий этих отклонений. Вероятностный подход к страхованию жизни позволяет встраивать долгосрочные страховые договоры в модели теории риска и по сути превращает теорию страхования жизни в составную часть (но очень важную составную часть) теории риска.

Теория разорения, другой важный раздел теории риска, включается в нее как средство анализа одного из источников неблагоприятных долгосрочных финансовых отклонений – страховых случаев. Этот источник является главнейшим аспектом моделей страховых предприятий.

Теория полезности

Эта книга содержит материал, относящийся к экономике страхования. Его цель – предложить читателю обоснование необходимости изучения актуарных моделей, основанное на нормативной теории индивидуального поведения перед лицом неопределенности. Хотя использованные здесь модели значительно упрощены, они дают представление об экономической роли страхования и о некоторых из проблем, возникающих при принятии решений в вопросах страхования.

Стандартные предположения

Для вычисления актуарных функций для нецелых возрастов мы постоянно пользуемся предположением о равномерности распределения случаев смерти в каждом годичном возрастном интервале. Это устраняет некоторые аномалии, которые отмечались при принятии необоснованных предположений в случае высоких процентных ставок.

Отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда . Особую роль играют в долгосрочном страховании, например, связанном с продолжительностью жизни населения , то есть в страховании жизни и пенсионном страховании .

Актуарные расчёты проводят актуарии - граждане, имеющие квалификационный аттестат и осуществляющие на основании трудового договора или гражданско-правового договора со страховщиком деятельность по расчётам страховых тарифов , страховых резервов страховщика, оценке его инвестиционных проектов с использованием актуарных расчётов.

Методология актуарных расчётов основана на использовании теории вероятностей , демографической статистики и долгосрочных финансовых вычислений. С помощью теории вероятностей определяется вероятность страхового случая . Демографическая статистика нужна для дифференциации страховых тарифов в зависимости от возраста застрахованного . При помощи долгосрочных финансовых вычислений в тарифах учитывается доход, получаемый страховщиком от использования для инвестиций аккумулированных взносов страхователей .

Основы теории актуарных расчётов как особой отрасли науки были заложены в XVIII в. работами таких учёных как Д. Граунт, Я. Де Витт, Э. Галлей , Джеймс Додсон . Большинство крупных математиков того времени - Л. Эйлер , Э. Дювильяр, Н. Фусс, С. Лакруа, В. Керсебум, А. Депарсье - разрабатывали теорию актуарных расчётов. В настоящее время в теории актуарных расчётов применяются новейшие достижения математики и статистики.

Напишите отзыв о статье "Актуарные расчёты"

Примечания

Литература

Бауэрс Н., Гербер Х., Джонс Н, Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика. - М .: Янус-К, 2001. - 656 с. - ISBN 5-8037-0065-7.
Гербер Х. Математика страхования жизни. - М .: Мир, 1995. - 156 с. - ISBN 3-540-52944-6.
Рябикин В. И., Тихомиров С. Н., Баскаков В. Н. Страхование и актуарные расчеты. - М .: Экономистъ, 2006. - 464 с. - ISBN 5-98118-179-6.
Лельчук А.Л. Актуарный риск-менеджмент. - Москва: Анкил, 2014. - 424 с.

Ссылки

Отрывок, характеризующий Актуарные расчёты

– Ну почему не видят? Избранные – видят, и даже пытаются показать остальным. Но их мы время от времени «подчищаем»... И всё снова становится на свои места.
– Так же, как Вы «подчищали» когда-то семью Христа с Магдалиной? Или сегодня – одарённых?.. Что же это за «бог», которому Вы молитесь, Ваше Святейшество? Что за изверг, которому надобны все эти жертвы?!
– Если уж мы говорим откровенно, я не молюсь богам, Изидора... Я живу РАЗУМОМ. Ну, а Бог нужен всего лишь безпомощным и нищим духом. Тем, кто привык просить – о помощи... о выгоде... да обо всём на свете! Только бы не бороться самому!.. Это – людишки, Изидора! И они стоят того, чтобы ими управляли! А остальное уже дело времени. Вот поэтому я и прошу Вас помочь мне дожить до того дня, когда я обрету полную власть в этом ничтожном мире!.. Тогда Вы увидите, что я не шутил, и что Земля будет полностью мне подчиняться! Я сделаю из неё свою империю... О, мне нужно только время!.. И Вы его мне дадите, Изидора. Вы просто пока об этом не знаете.
Я потрясённо смотрела на Караффу, очередной раз понимая, что на самом деле он намного опаснее, чем я ранее представляла. И я точно знала, что он ни за что не имеет права далее существовать. Караффа был Папой, не верящим в своего Бога!!! Он был хуже, чем я могла это себе вообразить!.. Ведь можно попытаться как-то понять, когда человек вершит какое-то зло во имя своих идеалов. Такое нельзя было бы простить, но как-то можно было бы понять... Но Караффа и в этом лгал!.. Он лгал во всём. И от этого становилось страшно...
– Знаете ли Вы что-либо про Катар, Ваше Святейшество?.. – не утерпев, спросила у него я. – Я почти уверена, что Вы об этом немало читали. Это была чудесная Вера, не правда ли? Намного правдивее, чем та, которой так лживо кичится Ваша церковь!.. Она была настоящей, не то, что Ваш сегодняшний пустозвон…
Думаю, (как делала это часто!) я намеренно злила его, не обращая внимания на последствия. Караффа не собирался отпускать или жалеть нас. Поэтому, я без угрызений совести разрешала себе это последнее безобидное удовольствие… Но как оказалось, Караффа обижаться не собирался… Он терпеливо выслушал меня, не обращая внимания на мою колкость. Потом поднялся и спокойно произнёс:
– Если Вас интересует история этих еретиков – не откажите себе в удовольствии, сходите в библиотеку. Надеюсь, Вы всё ещё помните, где она находится? – Я кивнула. – Вы найдёте там много интересного… До встречи, мадонна.
У самой двери он вдруг остановился.
– Да, кстати… Сегодня Вы можете пообщаться с Анной. Вечер в Вашем полном распоряжении.
И, повернувшись на каблуках, вышел из комнаты.
У меня резко сжалось сердце. Я так страдала без моей милой девочки!.. Так хотела её обнять!.. Но радоваться особо не спешила. Я знала Караффу. Знала, что по малейшему изменению его настроения он мог всё очень просто отменить. Поэтому, мысленно собравшись и постаравшись не слишком надеяться на «светлое» обещание Папы, я решила сразу же воспользоваться разрешением и посетить когда-то сильно потрясшую меня папскую библиотеку…
Немного поплутав в знакомых коридорах, я всё же довольно быстро нашла нужную дверь и, нажав на небольшой изящный рычажок, попала в ту же огромную, до потолка забитую книгами и рукописными свитками, комнату. Всё здесь выглядело совершенно как прежде – будто никто никогда не доставлял себе беспокойства, пользуясь столь дивным кладезем чужой мудрости… Хотя я точно знала, что Караффа тщательно изучал каждую, даже самую невзрачную книгу, каждую рукопись, попавшую в эту потрясающую книжную сокровищницу…

Исчисление страховых тарифов осуществляется при помощи системы математических и статистических методов -- актуарных расчетов. Методика актуарных расчетов позволяет определить долю каждого страхователя в создании страхового фонда. При выборе методики расчета тарифа страховая организация опирается на вид страхового риска, срок страхования, а также на характер страховых премий и выплат. Актуарные расчеты -- это система статистических и экономико-математических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя. Актуарные расчеты отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения (т.е. в страховании жизни и пенсии). На основе актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда (т.е. размеры тарифных ставок, величина резерва взносов по каждому договору страхования жизни или пенсии, совокупного резерва страховой компании, размеры подлежащих выплате выкупных, редуцированных страховых сумм, ссуд), производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни. Форма, по которой производится расчет себестоимости и стоимости услуг, оказываемых страховщиком страхователю, называется актуарной калькуляцией. Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина страховых платежей, предъявляемых к уплате, предполагает измерение риска, принимаемого страховщиком. В составе актуарной калькуляции отражается также сумма расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.

Актуарные расчеты производятся с учетом следующих особенностей страхования:

· события, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых взносов;
· определение себестоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю, производится в отношении всей страховой совокупности;
· необходимость выделения и определения оптимальных размеров страховых резервов страховщика;
· прогнозирование сторнирования договоров страхования и экспертная оценка их величины;
· исследование нормы ссудного процента и тенденций ее изменения во времени;
· наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность изменения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;
· соблюдение принципа равновесия между страховыми взносами страхователя и страховым обеспечением, предоставляемым страховой компанией, благодаря полученным страховым взносам;
· выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности. Задачами актуарных расчетов являются:

ь изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности;

ь исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности; математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования;

ь математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования;

ь исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном временном интервале, определение зависимости между процентной ставкой и величиной брутто-ставки.

На основе актуарных расчетов определяются размеры тарифных ставок, которые при помощи долгосрочных финансовых исследований заранее занижаются на сумму того дохода, который будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций. В актуарных расчетах применяется теория вероятности, поскольку размеры тарифных ставок в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая. Страхование может проводиться только в том случае, когда заранее не известно, произойдет в данном году то или иное событие или нет.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями:

1. вероятность устанавливается путем подсчета числа неблагоприятных событий для страхователя и страховщика (пожара, наводнений, краж и т.п.);
2. при страховании имеется лишь некоторое количество объектов из которых отдельные подвергаются страховому случаю реализуется страховой риск.

Вероятность страхового случая в имущественном страховании отражает частоту страховых случаев за предшествующий период, т.е. отношение пострадавших от какого-либо события объектов к их общему количеству. Например, если в данном районе за ряд лет в среднем пожаром повреждено 100 домов из 10 000, то вероятность страхового случая составляет 0,01 (100/10 000). Вероятность утраты трудоспособности от несчастных случаев вычисляется на основе отчетных данных страховых обществ. В личном страховании для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту человека. Дифференциация тарифных ставок по возрасту застрахованного в страховании жизни и пенсии производится с использованием сведений и приемов демографии, т.е. науки о народонаселении и его изменении. Расчет тарифной ставки (актуарная калькуляция) включает определение нетто-ставки, размеров расходов на ведение дела, надбавки за риск в имущественном страховании и в страховании ответственности, скидки на ссудный процент в страховании жизни и пенсий. В расчетах по личному страхованию надбавка за риск возможна, но обычно не применяется. Это связано с тем, что объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.

В процессе актуарных расчетов возможно использование социальных моментов. Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны со временем, местом и видом страхования. Актуарные расчеты определяются в зависимости от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических условий данной страны. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависимости от социальных условийокончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов.

Расчёт тарифных ставок по рисковым видам страхования

Под рисковыми понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:

§ не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
§ не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

Данная методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:
- v q -- вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;
- v S -- среднюю страховую сумму по одному договору страхования;
- v Sв -- среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;
2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;
3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:

· N -- общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;
· М -- количество страховых случаев в N договорах;
· Si -- страховая сумма при заключении i-го договора; i = 1, 2,..., N;
· Sвk -- страховое возмещение при k-м страховом случае; k = 1, 2,..., М.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т. е. статистики по величинам q, S и Sв эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей-аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей-аналогов q, S, Sв. В отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв/S) рекомендуется принимать не ниже:

o 0,3 -- при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;
o 0,4 -- при страховании средств наземного транспорта;
o 0,6 -- при страховании средств воздушного и водного транспорта;
o 0,5 -- при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;
o 0,7 -- при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

Нетто-ставка состоит из двух частей -- основной части и рисковой надбавки:

Основная часть нетто-ставки соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая, средней страховой суммы и среднего возмещения. Основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле

Рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме, и рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: -- количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений и гарантии - требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.

1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае

где -- коэффициент, который зависит от гарантии безопасности. Его значение может быть взято из таблицы

Коэффициентгарантии ()

Среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении страховых случаев.

Если у страховой организации нет данных о величине, допускается вычисление рисковой надбавки по формуле

Брутто-ставка Tб рассчитывается по формуле

§ нетто-ставка,
§ -- доля нагрузки в общей тарифной ставке.

Основаны на использовании Закона больших чисел отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения, т.е. в и пенсии. При расширенном толковании к А.р. относят расчеты тарифов по любому , включая страхование на случай инвалидности, имея в виду использование методов математической статистики в страховании. С помощью А.р. определяется доля участия каждого в создании , т.е. определяются размеры тарифных ставок.Методология А.р. основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений. Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной ставки в первую очередь зависят от степени вероятности . Сведения по демографии нужны при расчетах для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных. При помощи методологии долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается тот доход, к-рый получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.Страховым операциям присущ принцип эквивалентности, к-рый выражается в равенстве финансовых обязательств страховщика и страхователя. Прежде чем определить, какую сумму каждому из страхователей надлежит внести в общий страховой фонд, необходимо установить объем финансовых обязательств страховщика, или размер предстоящих выплат по договорам страхования.Договоры долгосрочного страхования жизни предусматривают выплаты в связи со смертью застрахованного или с дожитием до определенного срока. Для исчисления необходимых размеров страхового фонда должен располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных может умереть в течение срока страхования и сколько из них доживет до окончания срока. Зная , легко исчислить суммы предстоящих выплат.На основе статистического наблюдения над смертностью населения исчисляются вероятности дожития и смерти для лиц разных возрастов и строятся таблицы смертности, к-рые характеризуют закономерность изменения под влиянием возраста численности определенной совокупности людей. Эти таблицы используются для расчета тарифных ставок по страхованию жизни и пенсии для лиц каждого конкретного возраста. При этом посредством долгосрочных финансовых вычислений ставки заранее занижаются на сумму того дохода, к-рый будет получен в виде ссудного процента на средства страховщика, используемые в качестве кредитных ресурсов.Помимо тарифных ставок, А.р. используются при построении по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховщика. Размеры подлежащих выплате выкупных, редуцированных страховых сумм, ссуд также определяются с помощью А.р. С их помощью производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договоров страхования жизни.Основы теории А.р. как особой отрасли науки были заложены в XVII в. работами таких ученых, как Д.Граунт, Я.де Витт, Э.Галлей. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д.Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности". Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. Почти одновременно с Д.Граунтом вопросы зависимости страхования жизни от смертности людей исследовал голландец Я.де Витт, написавший работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория А.р. получила в работах английского ученого Э.Галлея. Он дал определение основных функций таблиц смертности, исчислил вероятности дожития и смерти, ввел понятие средней продолжительности жизни, исчислил тарифы по страхованию ренты. Предложенная Э. Галлеем форма таблицы смертности применяется до сих пор. На разработанную r им методику опираются современные приемы расчета тарифов по страхованию жизни и пенсии. Математик А.Муавр упростил А.р. К концу XVII - началу XVIII в. страхование жизни встало на научную основу. В XVIII в. большинство крупных математиков того времени: Л.Эйлер, Э.Дювильяр, Н.Фусс, С.Лакруа, В.Керсебум, А.Депарсье - разрабатывали теорию А.р. В настоящее время в теории А.р. применяются новейшие достижения математики и статистики. В частности, получившая широкое распространение в разных отраслях современной математики теория игр была разработана на основе страхования жизни, где впервые была использована для практических целей. В XIX в. первый международный конгресс актуариев ввел единообразную систему терминологии и обозначений.В нашей стране применяется методология А.р., выработанная мировой страховой практикой. Создан актуарно-финансовый центр, объединяющий специалистов-актуариев, которые составляют актуарные калькуляции по заказам заинтересованных страховых компаний.